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高等数学（下）试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数11zxyxy=++−的定义域为（2）已知函数arctanyzx=，则zx∂=∂（3）交换积分次序，2220(,)yydyfxydx∫∫＝（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lxyds+=∫（5）已知微分方程230yyy′′′+−=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L为321021030xyzxyz+++=⎧⎨−−+=⎩，平面π为4220xyz−+−=，则（）A.L平行于πB.L在π上C.L垂直于πD.L与π斜交（2）设是由方程2222xyzxyz+++=确定，则在点(1,0,1)−处的dz=（）A.dxdy+B.2dxdy+C.22dxdy+D.2dxdy−（3）已知Ω是由曲面222425()zxy=+及平面5z=所围成的闭区域，将22()xydvΩ+∫∫∫在柱面坐标系下化成三次积分为（）A.2253000drdrdzπθ∫∫∫B.2453000drdrdzπθ∫∫∫C.22535002rdrdrdzπθ∫∫∫D.2252000drdrdzπθ∫∫∫（4）已知幂级数，则其收敛半径（）A.2B.1C.12D.2（5）微分方程3232xyyyxe′′′−+=−的特解y∗的形式为y∗=（）A.B.()xaxbxe+C.()xaxbce++D.()xaxbcxe++三、计算题（每题8分，共48分）1、求过直线1L:123101xyz−−−==−且平行于直线2L：21211xyz+−==的平面方程2、已知22(,)zfxyxy=，求zx∂∂，zy∂∂3、设22{(,)4}Dxyxy=+≤，利用极坐标求2Dxdxdy∫∫得分阅卷人4、求函数22(,)(2)xfxyexyy=++的极值5、计算曲线积分2(23sin)()yLxyxdxxedy++−∫，其中L为摆线sin1cosxttyt=−⎧⎨=−⎩从点(0,0)O到(,2)Aπ的一段弧6、求微分方程xxyyxe′+=满足11xy==的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydzyzdzdxzdxdy∑+−∫∫，其中∑由圆锥面22zxy=+与上半球面222zxy=−−所围成的立体表面的外侧(10)′2、（1）判别级数111(1)3nnnn∞−−=−∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6′）（2）在(1,1)x∈−求幂级数1nnnx∞=∑的和函数（6′）高等数学（下）试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数2224ln(1)xyzxy−=−−的定义域为；（2）已知函数xyze=，则在(2,1)处的全微分dz=；（3）交换积分次序，ln10(,)exdxfxydy∫∫＝；（4）已知L是抛物线2yx=上点(0,0)O与点(1,1)B之间的一段弧，则Lyds=∫；（5）已知微分方程20yyy′′′−+=，则其通解为.二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L为300xyzxyz++=⎧⎨−−=⎩，平面π为10xyz−−+=，则L与π的夹角为（）；A.0B.2πC.3πD.4π（2）设(,)zfxy=是由方程333zxyza−=确定，则zx∂=∂（）；A.2yzxyz−B.2yzzxy−C.2xzxyz−D.2xyzxy−（3）微分方程256xyyyxe′′′−+=的特解y∗的形式为y∗=（）；A.2()xaxbe+B.2()xaxbxe+C.2()xaxbce++D.2()xaxbcxe++（4）已知Ω是由球面2222xyza++=所围成的闭区域,将dvΩ∫∫∫在球面坐标系下化成三次积分为（）；A222000sinaddrdrππθϕϕ∫∫∫B.22000addrdrππθϕ∫∫∫C.2000addrdrππθϕ∫∫∫D.22000sinaddrdrππθϕϕ∫∫∫（5）已知幂级数1212nnnnx∞=−∑，则其收敛半径（）.A.2B.1C.12D.2三．计算题（每题8分，共48分）5、求过(0,2,4)A且与两平面1:21xzπ+=和2:32yzπ−=平行的直线方程.6、已知(sincos,)xyzfxye+=，求zx∂∂，zy∂∂.7、设22{(,)1,0}Dxyxyyx=+≤≤≤，利用极坐标计算arctanDydxdyx∫∫.8、求函数22(,)56106fxyxyxy=+−++的极值.9、利用格林公式计算(sin2)(cos2)xxLeyydxeydy−+−∫，其中L为沿上半圆周222(),0xayay−+=≥、从(2,0)Aa到(0,0)O的弧段.6、求微分方程32(1)1yyxx′−=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6′）判别级数11(1)2sin3nnnnπ∞−=−∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4′）在区间(1,1)−内求幂级数1nnxn∞=∑的和函数.2、(12)′利用高斯公式计算2xdydzydzdxzdxdyΣ++∫∫，∑为抛物面22zxy=+(01)z≤≤的下侧高等数学（下）模拟试卷三一．填空题（每空3分，共15分）1、函数arcsin(3)yx=−的定义域为.得分阅卷人得分2、22(2)lim332nnnn→∞++−=.3、已知2ln(1)yx=+，在1x=处的微分dy=.4、定积分1200621(sin)xxxdx−+=∫.5、求由方程57230yyxx+−−=所确定的隐函数的导数dydx=.二．选择题（每空3分，共15分）1、2x=是函数22132xyxx−=−+的间断点（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡2、积分1201xdxx−∫=.(A)∞(B)−∞(C)0(D)13、函数1xyex=−+在(,0]−∞内的单调性是。（A）单调增加；（B）单调减少；（C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。4、1sinxtdt∫的一阶导数为.（A）sinx（B）sinx−（C）cosx（D）cosx−5、向量{1,1,}ak=−r与{2,2,1}b=−−r相互垂直则k=.（A）3（B）-1（C）4（D）2三．计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限123lim()21xxxx+→∞+−2、求极限30sinlimxxxx→−3、已知lncosxye=，求dydx四．计算题（4小题，每题6分，共24分）1、已知221txyt⎧=⎪⎨⎪=−⎩，求22dydx2、计算积分2cosxxdx∫3、计算积分10arctanxdx∫4、计算积分2202xdx−∫五．觧答题（3小题，共28分）1、(8)′求函数42341yxx=−+的凹凸区间及拐点。2、(8)′设1101()101xxxfxxe+⎧≥⎪⎪+=⎨⎪⎪+⎩求20(1)fxdx−∫3、（1）求由2yx=及2yx=所围图形的面积；(6)′（2）求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6)′高等数学（下）模拟试卷四一．填空题（每空3分，共15分）1、函数211yxx=−−的定义域为.2、0,0axedxa+∞−∫=.3、已知sin(21)yx=+，在0.5x=−处的微分dy=.4、定积分121sin1xdxx−+∫=.5、函数43341yxx=−+的凸区间是.二．选择题（每空3分，共15分）1、1x=是函数211xyx−=−的间断点（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡2、若0()0,(0)0,(0)1,limxfaxaffx→′≠==−==(A)1(B)a(C)-1(D)a−3、在[0,2]π内函数sinyxx=−是。（A）单调增加；（B）单调减少；（C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。4、已知向量{4,3,4}a=−r与向量{2,2,1}b=r则ab⋅rr为.（A）6（B）-6（C）1（D）-35、已知函数()fx可导，且0()fx为极值，()fxye=，则0xxdydx==.（A）0()fxe（B）0()fx′（C）0（D）0()fx三．计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限10lim(1-)kxxkx+→2、求极限12cos20sinlimsinxxtdtxx→∫3、已知1lnsinxye=，求dydx四．计算题（每题6分，共24分）1、设10yexy−−=所确定的隐函数()yfx=的导数0xdydx=。2、计算积分arcsinxdx∫3、计算积分350sinsinxxdxπ−∫4、计算积分3220,03axdxaax−∫五．觧答题（3小题，共28分）1、(8)′已知2223131atxtatyt⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，求在2t=处的切线方程和法线方程。2、(8)′求证当0ab时，1lnln1abaabb−−3、（1）求由3yx=及0,2yx==所围图形的面积；(6)′（2）求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积。(6)′高等数学（下）模拟试卷五一．填空题（每空3分，共21分）1．函数yyxz)ln(−=的定义域为。2．已知函数22yxez+=，则=dz。3．已知xyez=，则=∂∂)0,1(xz。4．设L为122=+yx上点()0,1到()0,1−的上半弧段，则=∫dsL2。5．交换积分顺序∫∫=xedyyxfdxln01),(。6.级数∑∞=−1)1(nnn是绝对收敛还是条件收敛？。7．微分方程xysin=′的通解为。二．选择题（每空3分，共15分）1．函数()yxfz,=在点()00,yx的全微分存在是()yxf,在该点连续的（）条件。A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分，也非必要2．平面012:1=+++zyxπ与022:2=+−+zyxπ的夹角为（）。A．6πB．4πC．2πD．3π3．幂级数∑∞=−1)5(nnnx的收敛域为（）。A．[)6,4B．()6,4C．(]6,4D．[]6,44．设)(),(21xyxy是微分方程0)()(=+′+′′yxqyxpy的两特解且≠)()(21xyxy常数，则下列（）是其通解（21,cc为任意常数）。A．)()(211xyxycy+=B．)()(221xycxyy+=C．)()(21xyxyy+=D．)()(2211xycxycy+=5．∫∫∫Ωzdv在直角坐标系下化为三次积分为（），其中Ω为3,0,3,0xxyy====，0,3zz==所围的闭区域。A．033300dxdyzdz∫∫∫B．333000dxdyzdz∫∫∫C．303030dxdyzdz∫∫∫D．330003dxdyzdz∫∫∫三．计算下列各题（共21分，每题7分）1、已知0ln=−+xyezz，求yzxz∂∂∂∂,。2、求过点)2,0,1(且平行直线32211zyx=−+=−的直线方程。3、利用极坐标计算∫∫+Ddyxδ)(22，其中D为由422=+yx、0=y及xy=所围的在第一象限的区域。四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）1、利用格林公式计算曲线积分dyyxxydxeyxL)sin52()(22++++∫，其中L为圆域D：422≤+yx的边界曲线，取逆时针方向。2、判别下列级数的敛散性：∑∞=−−111)1()1(nnn21(2)3nnn∞=∑五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分）1、求函数13321),(23++−−=yxyxyxf的极值。2、求方程xeydxdy−=+满足20==xy的特解。3、求方程282xyyye′′′+−=的通解。高等数学（下）模拟试卷六一、填空题：（每题3分,共21分.）1．函数arccos()zyx=−的定义域为。2．已知函数ln()zxy=，则()2,1zx∂=∂。3．已知()22sinzxy=+，则=dz。4．设L为1yx=+上点(1,0)−到()1,0的直线段，则2Lds=∫。5．将2112200()xdxfxydy−+∫∫化为极坐标系下的二重积分。6.级数∑∞=−12)1(nnn是绝对收敛还是条件收敛？。7．微分方程2yx′=的通解为。二、选择题：（每题3分,共15分.）1．函数()yxfz,=的偏导数在点()00,yx连续是其全微分存在的（）条件。A．必要非充分