《走向高考》2013(春季发行)高三数学(人教A版)总复习10章课件10-7二项式定理(理)

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·高考一轮总复习第十章统计与概率走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第十章统计与概率第十章统计与概率走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第十章第七节二项式定理(理)第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学思想方法技巧课堂巩固训练4考点典例讲练3课后强化作业5第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学重点难点引领方向重点：二项式展开式的通项和二项式系数的性质．难点：二项式系数的性质、二项式系数与项的系数的区别．第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学夯实基础稳固根基1．二项式定理(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Crnan－rbr＋…Cn－1nabn－1＋Cnnbn(n∈N＋)，叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其通项公式为Tr＋1＝.(a－b)n的展开式第r＋1项Tr＋1＝.Crnan－rbr(－1)r·Crnan－rbr第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学2．二项式系数的性质(1)对称性：C0n＝Cnn，C1n＝Cn－1n，C2n＝Cn－2n，…，Crn＝Cn－rn.(2)增减性与最大值：二项式系数Ckn，当kn＋12时，二项式系数是递增的；当kn＋12时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项的二项式系数最大．当n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大．(3)C0n＋C1n＋C2n＋…＋Crn＋…＋Cnn＝.(4)C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝.2n2n－1第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学疑难误区点拨警示1．通项公式Tk＋1＝Cknan－kbk是第k＋1项，而不是第k项，注意其指数规律．2．求二项式展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项…)时，要注意n与k的取值范围．3．注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”．第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学思想方法技巧第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解题技巧1．赋值法：在某些二项式定理的有关求“系数和”的问题中，常用对字母取特值的方法解题．2．求二项展开式中的指定项要牢牢抓住通项公式，代入求解或列方程求解，要特别注意项数与指数都是整数．第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学考点典例讲练第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例1](2011·天津理，5)在(x2－2x)6的二项展开式中，x2的系数为()A．－154B.154C．－38D.38求二项展开式的指定项或其系数第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学分析：利用通项公式写出二项展开式中的任一项，令x的指数为2，求出待定系数的值，再代入通项中可求得系数的值．第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵Tr＋1＝Cr6(x2)6－r·(－2x)r＝Cr6(－1)r22r－6x3－r(r＝0,1,2，…，6)，令3－r＝2得r＝1.∴x2的系数为C16(－1)1·2－4＝－38，故选C.答案：C第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学点评：求二项展开式中某些特殊项：常数项、有理项、无理项或它们的系数等问题．利用通项公式写出其一般式，再令其中r取某些特定值是解决该类型问题的常用方法．第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(2012·山西联合模拟)设f(x)＝(2x＋1)6，则f(x)的导函数f′(x)展开式中x3的系数为()A．960B．480C．240D．160第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵f(x)＝(2x＋1)6，∴f′(x)＝12(2x＋1)5，其展开式中含x3的项为T3＝12·C25(2x)5－2＝12×23×10x3＝960x3，系数为960.答案：A第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例2](2011·潍坊模拟)若二项式(x2－2x)n的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为()A．－240B．－160C．160D．240二项式系数的性质第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：由条件知2n＝64，∴n＝6，∴Tr＋1＝Cr6(x2)6－r·(－2x)r＝(－1)r·2r·Cr6x12－3r.令12－3r＝0得r＝4，∴常数项为T5＝24·C46＝240.答案：D第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学已知x2＋1xn的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为()A．5B．10C．20D．40第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：令x＝1得，2n＝32，∴n＝5，Tr＋1＝Cr5(x2)5－r·1xr＝Cr5x10－3r，令10－3r＝1得，r＝3，∴x的系数为C35＝10.答案：B第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例3](2011·长春调研)设(5x－1x)n的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为()A．－150B．150C．300D．－300赋值法的应用第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：令x＝1，得M＝4n，又N＝2n，故4n－2n＝240.解得n＝4.展开式中的通项为Tr＋1＝Cr4(5x)4－r(－1x)r＝(－1)r54－rCr4x4－32r，令4－32r＝1得r＝2，∴当r＝2时，展开式中x的系数为C2452＝150.故选B.答案：B第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(2011·新课标全国理，8)(x＋ax)(2x－1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－40B．－20C．20D．40第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：依题意：(1＋a)(2－1)5＝2，得a＝1.所以(x＋1x)(2x－1x)5＝x(2x－1x)5＋1x(2x－1x)5.∵xCr5(2x)5－r(－1x)r＝(－1)r25－r·Cr5x6－2r，∴r＝3时，得常数(－1)322C35＝－40，∵1xCr5(2x)5－r(－1x)r＝(－1)r·25－rCr5x4－2r，第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学∴r＝2时得常数(－1)2·23C25＝80.所以常数项为80－40＝40，故选D.答案：D第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例4](2012·安徽理，7)(x2＋2)(1x2－1)5的展开式的常数项是()A．－3B．－2C．2D．3综合与应用第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学分析：由多项式乘法的运算法则知，展开式中的常数项由两部分构成，前一个因式取x2时，后一个因式必须含1x2，前一个因式取2时，后一个因式必须为常数．第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：第一个因式取x2，第二个因式取1x2得：1×C45(－1)4＝5；第一个因式取2，第二个因式取(－1)5得：2×(－1)5＝－2，展开式的常数项是5＋(－2)＝3.故选D.答案：D第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学点评：利用展开式的通项公式求二项式中的特定项是高考考查的重点．第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(1－x)4(1－x)3的展开式中x2的系数是()A．－6B．－3C．0D．3第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学分析：展开式是两个二项式展开式的乘积，故要求x2的系数，应从两个括号的展开式结合考虑，由于后一个二项式含x，故应从(1－x)3的展开式着手讨论．第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵(1－x)3的有理项为1和3x，故要出现x2，需从(1－x)4因式中找x2项和x项，即C24x2和－C14x，∴x2项为C24x2·1－C14·x·3x＝－6x2，∴选A.答案：A第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学点评：含两个二项式时，应从两个二项式各自展开式考虑用多项式乘法产生指定项．第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学课堂巩固训练第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学一、选择题1．二项式2x3－1x7的展开式中常数项是()A．－14B．14C．－42D．42[答案]B第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析]展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cr7·(2x3)7－r·－1xr＝(－1)r·27－r·Cr7·x21－7r2，令21－72r＝0得r＝6，∴常数项为T7＝(－1)6×27－6×C67＝14.第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学2．在二项式(x2＋x＋1)(x－1)5的展开式中，含x4项的系数是()A．－25B．－5C．5D．25[答案]B第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析](x2＋x＋1)(x－1)5＝(x3－1)(x－1)4，其展开式中x4项的系数为：－1＋C34(－1)3＝－5.第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学3．已知(x＋m)2n＋1和(mx＋1)2n(n∈N*，m≠0)的展开式中含xn项的系数相等，则实数m的值所在区间是()A．(－∞，23]B．(0，23]C．(12，23]D．[12，23][答案]C第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析]设(x＋m)2n＋1的展开式通项公式为Tr＋1，则Tr＋1＝Cr2n＋1x2n＋1－rmr，令2n＋1－r＝n，得r＝n＋1，故此展开式中xn的系数为Cn＋12n＋1mn＋1.而(mx＋1)2n的展开式中xn的系数为Cn2nmn，则Cn＋12n＋1mn＋1＝Cn2nmn，整理得，m＝n＋12n＋1＝121＋12n＋1，第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学∴m为关于n的减函数，∴当n＝1时，m取得最大值23，又∵n∈N*，∴m12，故12m≤23.第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[点评]要注意区分二项式展开式中的项的系数和二项式系数．第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学二、填空题4．若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.(用数字作答)[答案]31第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析]令f(x)＝(x－2)5，则f(1)＝－1＝a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0，f(0)＝－32＝a0，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝f(1)－a0＝31.第十章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学课后强化作业（点此链接）