石油大学数学物理方法试卷A13-14-1

2013—2014学年第一学期《数学物理方法》试卷专业班级姓名学号开课系室计算数学系考试日期2014年1月10日页号一二三四五六七总分满分15152015101510100得分阅卷人注意事项：（1）答卷时请保持卷面清晰，整洁；（2）请在试卷本正面答题，反面及附页可做草稿纸；（3）本试卷共七页，满分100分；（4）试卷本请勿撕开，否则作废.A卷第1页一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）在下列每小题的4个备选项中，只有一项是最符合题意的，请将代码（A、B、C、D）填在题后相应的括号内。1、偏微分方程与初始条件结合在一起，统称为（）.(A)定解问题；(B)柯西问题；(C)边值问题；(D)以上均不正确.2、下列偏微分方程中，属于二阶、线性、非齐次的是（）.(A)2260uuuutx；(B)2222cos40uttuxx；(C)290uxutt；(D)2260tuuextuxt.3、在xoy平面上，方程22222290uuuxxyy为（）.(A)椭圆型；(B)双曲型；(C)抛物型；(D)混合型.4、不等式312zz所确定的区域的图形为（）.(A)无界单连通区域；(B)有界多连通区域；(C)有界单连通区域；(D)无界多连通区域.5、设()(,)(,)fzuxyivxy，那么(,)uxy与(,)vxy在点00,xy可微是fz在点000zxiy可微的（）.(A)充分但非必要条件；(B)必要但非充分条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分也非必要条件.本页共15分得分第2页二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）请将正确答案填在题后相应的横线上。1、对如下偏微分方程222222320uuuuuxxyyx写出其特征方程.2、函数在2fzz在z平面上是否解析（“是”或“否”）.3、由贝塞尔函数的递推公式有)(0xJdxd.4、一根具有绝热侧表面的均匀细杆，它的初始温度为()fx，一端0x温度为()pt，另一端xl绝热，写出热过程的定解问题_________________________________________________.5、i31的指数表达形式：.本页共15分得分第3页三、计算题（本题20分）1.（5分）3||2d)2()1(ezzzzz2.（5分）122cos(1)Zzdzzz3、（10分）已知解析函数vuzfi)(的实部yxyu233，求函数vuzfi)(的表达式，并使0)0(f.本页共20分得分第4页四、计算题（本题15分）利用特征函数法求定解问题22202cos0,000,000xxluuxaAxlttxluutxxuxxl.本页共15分得分第5页五、计算题（本题10分）利用拉普拉斯积分变换法求解下列定解问题：（已知11nnnLtp）226,0,010,0yuxxyxyuxxuyey本页共10分得分第6页六、计算题（本题15分）用Green函数法求解边值问题：222220,2,,|,.yuuyxxyuxx本页共15分得分第7页七、计算题（本题10分）设(1)i(1,2,...)i为1()Jx的正零点，将函数()fxx01x展开成贝塞尔函数(1)1()iJx的级数.本页共10分得分