2017-2018学年安徽省江南十校高一(上)期中数学试卷

第1页（共18页）2017-2018学年安徽省江南十校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={2，m﹣3，m}，且0∈A，则实数m=（）A．0B．0或3C．3D．12．（5分）函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，a≠1）图象恒过的定点构成的集合是（）A．{﹣1，﹣1}B．{（0，1）}C．{（﹣1，0）}D．∅3．（5分）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A．f（x）=（）xB．f（x）=C．f（x）=﹣log2xD．f（x）=x4．（5分）若f（x）=4x﹣3，g（2x﹣1）=f（x），则g（2）=（）A．9B．17C．2D．35．（5分）已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=loga（x2﹣1）的定义域为M，g（x）=loga（x+1）+loga（x﹣1）的定义域为N，那么（）A．M=NB．M∪N=MC．M∩N=MD．M∩N=∅6．（5分）对于函数f（x）=的图象及性质的下列表述，正确的是（）A．图象上点的纵坐标不可能为1B．图象关于点（1，1）成中心对称C．图象与x轴无交点D．图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点7．（5分）若alog32=1，b=log38•log44•log82，则（）A．a＜bB．a＜1，b＞1C．a=bD．ab=18．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，若对任意实数x1，x2都有f（）≥，则f（x）的图象可能是（）第2页（共18页）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=﹣|x+3|（x+3），记a=f（0.6﹣0.1），b=f（0.7），c=f（0.90.3），则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a10．（5分）已知函数f（x）=xlg（），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数11．（5分）下列命题中，正确的有（）个①对应：A=R，B=R，f：x→y=是映射，也是函数；②若函数f（x﹣1）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域为（0，）；③幂函数y=x与y=x4图象有且只有两个交点；④当b＞0时，方程|2x﹣1|﹣b=0恒有两个实根．A．1B．2C．3D．412．（5分）不等式5x+1﹣3×2x＞（﹣2）xa对任意的自然数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，2）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）计算：lg8﹣e0+（）+lg25=．第3页（共18页）14．（5分）已知函数f（x）=则满足方程f（x）=f（﹣2）的x值是．15．（5分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+3，x∈[1，4]图象上任意两点连线都与x轴不平行，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数y=f（x+1）图象关于直线x=﹣1对称，当x∈[﹣1，+∞）时，f（x+1）是增函数，则不等式f（x﹣3）﹣f（x）＞0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=﹣x2+2x．（1）求x＜0时，函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）．18．（12分）已知集合A={x|y=+（x﹣3）0}，集合B={x|0≤x﹣1≤4}，集合C={x|m﹣1＜x＜4m，m∈R}．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆C，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=log（2x﹣1）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）解方程log（2x﹣1）•log（2x+2﹣4）=3．20．（12分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上恒不为0的偶函数，记h（x）=．（1）判断函数h（x）的奇偶性；（2）若f（x）+g（x）=3x，试求函数h（x）的值域．21．（12分）信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少．某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留下岗位职第4页（共18页）员每人每年多创利0.2万元．但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为了使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行获得的最大经济效益是多少万元？22．（12分）已知f（x）定义域为R，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣2，且当x＞0时，f（x）＜2．（1）试判断f（x）的单调性，并证明；（2）若f（﹣1）=3．①求f（1）的值；②求实数m的取值范围，使得方程f（mx2﹣3x）+f（x）=3有负实数根．第5页（共18页）2017-2018学年安徽省江南十校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={2，m﹣3，m}，且0∈A，则实数m=（）A．0B．0或3C．3D．1【分析】由已知可得：m﹣3=0，或m=0，解得答案．【解答】解：∵集合A={2，m﹣3，m}，且0∈A，∴m﹣3=0，或m=0，即m=3，或m=0，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，难度不大，属于基础题．2．（5分）函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，a≠1）图象恒过的定点构成的集合是（）A．{﹣1，﹣1}B．{（0，1）}C．{（﹣1，0）}D．∅【分析】解析式中的指数x+1=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【解答】解：由于函数y=ax经过定点（0，1），令x+1=0，可得x=﹣1，求得f（﹣1）=0，故函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（﹣1，0），即函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，a≠1）图象恒过的定点构成的集合是故{（﹣1，0）}，故选：C【点评】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．3．（5分）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）第6页（共18页）A．f（x）=（）xB．f（x）=C．f（x）=﹣log2xD．f（x）=x【分析】逐一分析给定四个函数的单调性，可得答案．【解答】解：函数f（x）=（）x的底数大于1，故在整个定义域内单调递增，不满足条件；函数f（x）=，在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均单调递减，但函数是不连续的，在整个定义域内不单调，不满足条件；函数y=log2x的底数大于1，故在整个定义域内单调递增，故f（x）=﹣log2x在整个定义域内单调递减，满足条件；函数f（x）=x为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上上单调递增，不满足条件；故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性，是解答的关键．4．（5分）若f（x）=4x﹣3，g（2x﹣1）=f（x），则g（2）=（）A．9B．17C．2D．3【分析】由已知中f（x）=4x﹣3，g（2x﹣1）=f（x），令x=，解得答案．【解答】解：∵f（x）=4x﹣3，g（2x﹣1）=f（x），令x=，则g（2）=f（）=4×﹣3=3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．5．（5分）已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=loga（x2﹣1）的定义域为M，g（x）=loga（x+1）+loga（x﹣1）的定义域为N，那么（）A．M=NB．M∪N=MC．M∩N=MD．M∩N=∅【分析】由对数式的真数大于0分别求解M，N，再由补集运算得答案．【解答】解：由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1，第7页（共18页）∴M={x|x＜﹣1或x＞1}，由，得x＞1，∴N={x|x＞1}．∴M∪N=M．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查补集及其运算，是基础题．6．（5分）对于函数f（x）=的图象及性质的下列表述，正确的是（）A．图象上点的纵坐标不可能为1B．图象关于点（1，1）成中心对称C．图象与x轴无交点D．图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点【分析】利用函数的值域判断A的正误；求出对称中心判断B的正误；通过y=0判断选项C的正误；函数的定义判断D的正误；【解答】解：函数f（x）==1+≠1，函数的值域{y|y≠1}，所以A正确；函数f（x）=的对称中心（﹣1，1），所以B不正确；当y=0时，x=﹣2，所以C不正确；由函数的概念可知，选项D不正确；故选：A．【点评】本题考查函数的基本知识的应用，函数的对称性，函数的零点，函数的概念以及函数的值域的判断，是基础题．7．（5分）若alog32=1，b=log38•log44•log82，则（）A．a＜bB．a＜1，b＞1C．a=bD．ab=1【分析】根据换底公式的推论可得b=log38•log44•log82=log32，结合alog32=1可得答案．【解答】解：∵b=log38•log44•log82=log32，alog32=1，第8页（共18页）即ab=1，故选：D．【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，难度不大，属于基础题．8．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，若对任意实数x1，x2都有f（）≥，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性以及f（0）≥f（x1）判断即可．【解答】解：二次函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，排除A，D，取x2=﹣x1，得f（0）≥f（x1），故f（x）开口向下，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查数形结合思想，是一道中档题．9．（5分）已知函数f（x）=﹣|x+3|（x+3），记a=f（0.6﹣0.1），b=f（0.7），c=f（0.90.3），则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a【分析】由已知可得函数f（x）在定义域R为减函数，分析给定三个自变量的大小，进而可得答案．【解答】解：∵f（x）=﹣|x+3|（x+3）=，则函数f（x）在定义域R为减函数，第9页（共18页）∵0.7=0.49﹣0.1＞0.6﹣0.1＞1＞0.90.3，∴f（0.7）＜f（0.6﹣0.1）＜f（0.90.3），即b＜a＜c，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．10．（5分）已知函数f（x）=xlg（），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数【分析】根据函数的奇偶性的定义判断即可．【解答】解：f（x）的定义域是R，根据原点对称，f（x）=xlg[（10x+1）•]=xlg（+），则f（﹣x）=﹣xlg（+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题．11．（5分）下列命题中，正确的有（）个①对应：A=R，B=R，f：x→y=是映射，也是函数；②若函数f（x﹣1）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域为（0，）；③幂函数y=x与y=x4图象有且只有两个交点；④当b＞0时，方程|2x﹣1|﹣b=0恒有两个实根．A．1B．2C．3D．4【分析】根据映射和函数的定义，可判断①；求出函数f（2x）的定义域，可判断②；根据幂函数的图象和性质，可判断③；根据指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，可判断④第10页（共18页）【解答】解：①对应：A=R，B=R，f：x→y=满足数集A中任一元素，在数集B中都有唯一的元素对应，是映射，也是函数，正确；②若函数f（x﹣1）的定义域是（1，2），则x﹣1∈（0，1），由2x∈（0，1）得：