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第三章概率第三章概率3．1随机事件的概率3．1.1随机事件的概率第三章概率栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示学习导航学习目标结合实例――→了解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性――→理解频率与概率的关系――→掌握三种事件的判定及频率的求法重点难点重点：理解频率与概率的关系．难点：三种事件的判定及频率的求法．栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示新知初探思维启动1．事件(1)确定事件：一般地，在条件S下，一定________的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定___________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称为不可能事件．_______事件和________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件．(2)随机事件：在条件S下可能_______也可能_________的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件．(3)事件：________事件和_______事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示．会发生不会发生必然不可能发生不发生确定随机栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示想一想1.事件的分类是确定的吗？提示：事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示做一做1.下列3个事件中：①手电筒的电池没电,灯泡发亮；②在山顶上，抛一块石头，石头下落；③一个电影院某天的上座率超过50%.其中必然事件是________；为不可能事件的是________；为随机事件的是________．答案：②①③栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示2．频率在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的______，称事件A出现的比例fn(A)＝_____为事件A出现的频率，其取值范围是_______．频数[0,1]nAn栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示做一做2.从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为偶数的频率是________．卡片号码12345678910取到的次数101188610189119解析：取到号码为偶数共发生了11＋8＋10＋9＋9＝47次，所以取到号码为偶数的频率为47100＝0.47.答案：0.47栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示3．概率(1)定义：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间_____中的某个常数上．这个常数称为事件A的概率,记为______,其取值范围是[0,1]．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性______．(2)求法：由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于_________，因此可以用______fn(A)来估计概率P(A)．[0,1]P(A)大小概率P(A)频率栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示做一做3.某出版公司对发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查，连续五年的调查结果如表所示：则本公司问卷返回的概率为________．解析：949÷1006≈0.94334,1430÷1500≈0.95333，1913÷2010≈0.95174,2890÷3050≈0.94754，4940÷5200＝0.95.都稳定于0.95，故所求概率为0.95.答案：0.95发送问卷数10061500201030505200返回问卷数9491430191328904940栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示想一想2.频率与概率的关系是什么？提示：名称区别联系频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．在实际问题中，通常事件的概率是未知的，常用频率估计概率概率是一个[0,1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示典题例证技法归纳题型一事件的分类指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)2012年奥运会在英国伦敦举行；(2)甲同学今年已经上高一,三年后他被北大自主招生录取；(3)A地区在十二五规划期间会有6条高速公路通车；(4)在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化．题型探究例1栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示【解】(1)是必然事件，因事件已经发生．(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定．(4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生．【名师点评】对事件分类的两个关键点：(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示跟踪训练1．(2013·西南师大附中高二检测)下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B.在所给条件下，①是必然事件；②是随机事件；③是必然事件；④是不可能事件；⑤是随机事件．栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示题型二概率及其求法某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．例2分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示【解】(1)频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165，0.042.(2)样本中寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1500小时的频率是6001000＝0.6.即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示【名师点评】随机事件概率的理解及求法：(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时,频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．提醒：绝对不能把单纯的几次试验得到的频率的大约值当作某事件发生的概率．(2)求法：通过公式fn(A)＝nAn＝mn计算出频率，再由频率估算概率．栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示互动探究2．若例题中得到的统计表部分数据丢失，请补充完整，并回答问题.若灯管使用寿命不小于1100小时为合格，求合格率．分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数48208223193频率0.1210.165栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示解：合格率＝0.208＋0.223＋0.193＋0.165＋0.042＝0.831.分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示题型三试验与重复试验的结果的分析从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差，指出该试验的所有可能的结果．【解】该试验的所有可能的结果有：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,6－1＝5，3－6＝－3,6－3＝3，1－10＝－9,10－1＝9，6－10＝－4,10－6＝4，3－10＝－7,10－3＝7，例3栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示【名师点评】在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序一一列举，才能保证没有重复，也没有遗漏．栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示跟踪训练3．下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果．(1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素构成集合A的子集．解：(1)一次试验是指“抛掷两枚硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)．(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素”，试验的结果共有4个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}．栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示1．事件到底属于哪一种类型是相对于一定的条件而言的，当适当改变条件时，三种事件可以互相转化．所以，分析一个事件，首先必须搞清何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果,要注意从题目背景中体会条件的特点．(如例1)2．采用列举法写试验结果时要按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．(如例3)方法感悟栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示易错警示事件判断中的误区例4(2013·汕头高一检测)从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是()A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示【常见错误】①误认为正品数大于次品数，抽出的就都是正品，从而错选A.②不会分析抽取3件的所有可能情况，可能错选B.【解析】任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品1个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，必然事件应该是“至少有1个是正品”．【答案】D【失误防范】(1)准确理解必然事件，不可能事件和随机事件的含义是判断事件类型的关键．(2)在试验中，当结果可能不唯一时，要判断事件类型，必须把握所有的可能结果，才能正确判断．栏目导引第三章概率新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示跟踪训练4．在200件产品中，有192件是一级品，8件是二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一