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•3．1.1随机事件的概率•[例1]有下列现象：•①早晨太阳从东方升起．•②连续抛掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上．•③异性电荷相互吸引．•④在标准大气压下，水在1℃结冰．•其中是随机现象的有()个．•()•A．0B．1C．2D．3•[分析]依据随机现象的特点判断：当在相同条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现．•[解析]①不是随机现象．早晨太阳必然从东方升起；•②是随机现象．连续抛掷一枚硬币两次，正面情况可以是(上，上)，(上，下)，(下，上)，(下，下)，事先很难预料哪一种结果会出现；•③不是随机现象．异性电荷必然相互吸引；•④不是随机现象．在标准大气压下，水在1℃一定不结冰，即④不可能发生，∴选B.•[例2]给出下列五个事件：•①某地3月6日下雨；•②函数y＝ax(a0且a≠1)在定义域上是增函数；•③实数的绝对值小于0；•④a，b∈R，则ab＝ba；•⑤某人射击8次恰有4次中靶．•其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．•[解析]①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨；•②是随机事件，函数y＝ax(a1且a≠0)在a1时为增函数，在0a1时为减函数，未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的；•③是不可能事件，任意实数a，总有|a|≥0，故|a|0不可能发生；•④是必然事件，当a，b∈R时，ab＝ba恒成立；•⑤是随机事件．•[例3]某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示.射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心频率•(1)计算表中击中靶心的各个频率．•(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？•[解析](1)0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.•(2)频率值大致在0.9附近摆动，因此可估计概率为0.9.•对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：•则该厂生产的电视机优等品的概率约为()•A．0.92B．0.94•C．0.95D．0.96•[答案]C抽取台数501002003005001000优等品数4792192285478954•[解析]计算各个频率观察知选C.•[点评]大量重复试验中，频率值在概率附近摆动，并且试验次数越多，摆动幅度越小，概率是频率在理论上的期望值．大量重复试验中的频率可近似看作概率．•[例4]掷一对不同颜色的均匀骰子，观察向上的点数．•①写出这个试验的所有基本事件构成的集合．•②“点数之和不大于7”这一事件，包含哪几个基本事件？•③“点数之和等于3的倍数”这一事件包含哪几个基本事件？•[解析]①这个试验的所有基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}；•②“点数之和不大于7”这一事件，包含21个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(6,1)；•③“点数和等于3的倍数”，即点数和为3,6,9,12的情形，共有12个基本事件：(1,2)，(1,5)，(2,1)(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)．•[点评]弄清基本事件构成的集合中含有的基本事件和某事件所包含的基本事件是一项重要的基本功．它是解决事件的概率的前提，教材上未提这方面的内容，但为帮助学生正确理解和掌握概率的计算，这里增加这一例．•(1)先后掷2分和5分的硬币各一枚，观察正反面出现的情况，写出这个试验的基本事件构成的集合Ω，并说明事件A＝{至少出现一次反面}与Ω的关系．•(2)投掷一颗骰子，观察掷出的点数．记A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{5,6}，把A、B、C看成数的集合，解释下列表达式对应事件的意义．•①A∩C，A∪C；•②B∩C，B∪C.•[解析](1)这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．设事件A为“至少出现一次反面”．•则A＝{(正，反)，(反，正)，(反，反)}，∴AΩ.•(2)A∩C＝{5}，表示“掷出点数为5”；A∪C＝{1,3,5,6}表示“掷出点数为奇数或6”；B∩C＝{6}，表示“掷出点数为6”；B∪C＝{2,4,5,6}表示“掷出点数为偶数或5”．•[例5]高一·一班班委会成员共4人，其中有两名男同学和两名女同学，班主任老师要安排其中的两名同学去完成某项任务，列出所有的等可能的基本事件．•[错解]取出的两名同学包括两名男同学，两名女同学和一名男同学与一名女同学三个基本事件．•[辨析]列举基本事件时，必须要注意基本事件的等可能性．上述三个事件发生的可能性是不相等的．•[正解]将两名男同学记作A、B，两名女同学记作a、b，则从中任取两名同学，所有不同的取法(即基本事件)有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(a，b)共六个．