3.1.1.1平行四边形的性质

鹰山中学八年级下期数学课件平行四边形的性质第一课时平行四边形的定义1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、表示：记做□ABCD，读作：平行四边形ABCD.（1）∵AB//DC，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．BACD平行四边形的边、角和对角线注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．DACB探索平行四边形的性质1、由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．2、猜想：平行四边形的对边相等、对角相等．如何证明这个结论的正确性？DACB如图，已知□ABCD.求证：AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.分析：作□ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）2431ADBC如图，已知□ABCD.求证：AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.证明：连接AC.∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．2431ADBC平行四边形的性质1、平行四边形的对边平行；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.2、平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.3、平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.DACB动脑筋如图，直线l1与l2平行，AB、CD是夹在l1与l2指间的任意两条平行线段．AB与CD是否相等？为什么？l2l1DCAB推论：夹在两平行线间的平行线段相等.说一说如图，在□ABCD中，根据已知条件你能得到哪些结论？为什么？32cm32cm30cmABCD56°56°124°124°30cm平行四边形中，已知一角，即可得其它三角的度数.例题解答如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其它三条边各长多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵AB=8m，∴CD=8m又AB+BC+CD+AD=36m∴BC=AD=10mBACD练一练1．填空：（1）在□ABCD中，∠A=50º，则∠B=，∠C=，∠D=．（2）如果□ABCD中，∠A-∠B=24º，则∠A=，∠B=，∠C=，∠D=．（3）如果□ABCD周长为28cm，且AB:BC=2:5,那么AB=，BC=，CD=，AD=．EBCAD练一练2、如图，四边形ABCD是平行四边形，BC=9cm,AB=5cm，若BE平分∠ABC，则ED＝______.132练一练3、如图，在□ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足.求证：BE＝DF．EFABDC归纳小结1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等，邻角互补.3、性质推论：夹在两平行线间的平行线段相等.