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力的合成与分解一、合力和分力定义：如果几个力共同作用产生的①________与某一个力单独作用时的②________相同，则这一个力为那几个力的③________，那几个力为这一个力的④________.【重点提示】在力的合成中，“合力”和“分力”的概念是在作用效果相同的前提下命名的．它们的关系是一种等效替代关系．二、力的合成1．定义：求几个已知力的⑤________的过程叫力的合成．【重点提示】“合力”是求出的，并不是物体实际受到的力．因此，这个力不能确定是什么性质的力，也没有施力物体存在，只是说明假设用这样一个力作用在物体上，跟已给出的几个力同时作用会产生相同的效果．2．合成法则(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为⑥________作平行四边形，这两个邻边之间的⑦________就表示合力的⑧________和⑨________.(2)三角形定则：把两个矢量的⑩________顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的⑪________为合矢量．3．共点力：几个力都作用在物体的⑫________，或者它们的⑬________相交于一点，这几个力叫做共点力．平行四边形定则只适用于几个共点力的合成．三、力的分解1．定义：求一个已知力的⑭________的过程．2．运算法则：平行四边形定则．【重点提示】(1)力的合成与分解都遵守平行四边形定则．(2)力的合成(求几个力的合力)结果是唯一的，而力的分解(把一个力分解为两个分力)结果不是唯一的.自我校对①效果②效果③合力④分力⑤合力⑥邻边⑦对角线⑧大小⑨方向⑩首尾⑪有向线段⑫同一点⑬作用线⑭分力一、共点力的合成方法规律方法1．作图法从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个力的合力．2．计算法作出两个力合成的平行四边形示意图．对于由两个力及合力组成的三角形，应用数学方法，如三角函数、勾股定理或正、余弦定理即可求出合力的大小、方向．3．正交分解法把每一个力都沿互相垂直的x、y两个方向分解．再求出两个方向的合力(代数和)Fx、Fy.最后再对Fx、Fy合成(用勾股定理和三角函数)即可求得合力的大小、方向，这种方法适用于多个共点力的合成．例1(2011·重庆渝中)射箭是2010年广州亚运会比赛项目之一，如图甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)()A．klB.32klC.3klD．2kl【解析】两根弦的弹力F1＝F2为分力，其合力即为箭所受的弹力F(如图示)，则F1＝F2＝k(2l－l)＝kl，F＝2F1·cosθ，由几何关系得cosθ＝32，所以箭发射瞬间受到的最大弹力F＝3kl，C正确．【答案】C题后反思(1)几乎所有的力学问题，都会用到力的合成或分解．属于矢量的最基本运算方法．希望同学们熟练掌握．(2)高考中，一般不会单独考查力的合成和分解知识，总是结合力学的其他规律(如平衡条件、牛顿运动定律等)综合考查．二、力的分解合力与分力的大小关系规律方法1．按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．2．力的正交分解把已知力沿两个互相垂直的轴分解称为正交分解，把作用在物体上的所有力进行正交分解，最终往往是为了求合力(某一方向的合力或总的合力)．3．两个共点力的合力随两个力夹角变化而变化(1)两个大小一定的力，其合力随两个力夹角的增大而减小．①夹角θ≤90°，合力一定大于每一个分力．②夹角θ90°，合力可以大于一个分力而小于另一个分力，也可以等于分力或小于每个分力，这要由夹角θ决定．(2)若两分力大小相等，则其合力：①夹角θ120°时，合力一定大于分力．②夹角θ＝120°时，合力等于分力．③夹角θ120°时，合力一定小于分力．4．合力范围的确定两个共点力的合力范围|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.例2如图所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F＝100N的水平推力使滑块B保持静止，则工件上受到的向上的弹力多大？【解析】方法一分解法力F产生两个效果：一是对杆的推力F1沿杆向上，二是使滑块B压地面的力F2竖直向下，如甲图所示则F1＝FsinαF1又产生两个效果：一是向上推工件的力F3，二是对装置向左的推力F4，如乙图所示．所以对工件向上的弹力F3＝F1cosα＝Fcotα＝1003N方法二平衡法对B受力分析如下图甲，得F2sinα＝F对装置上部分受力分析如图乙，其中FN为工件对装置的压力，得FN＝F2′cosα又F2与F2′为作用力与反作用力，故F2′＝F2可得FN＝3F＝1003N由牛顿第三定律，得工件受到的向上的弹力为1003N.题后反思(1)按力的作用效果分解力时，关键是弄清力的作用效果，从而确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则作出力的分解图，然后由数学知识求出分力．(2)应用分解法的难点是力产生的效果往往不易确定，本例即如此．遇到这种情况可以不再考虑分解法，而从物体所处状态——平衡态，由合力为零来求解．(3)应用分解法的好处是不管物体处于什么状态都可以应用．跟踪训练1(2011·温州五校联考)2010年广州亚运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，为中国体育军团勇夺第一金，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(设开始时两绳与肩同宽)，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()A．FT增大，F不变B．FT增大，F增大C．FT增大，F减小D．FT减小，F不变诱思启导(1)运动员的重力和两绳的拉力，哪个是合力？哪是分力？(2)合力一定时，随两分力夹角增大，分力大小如何变化？【解析】对运动员，其重力等于拉力的合力．受到的两绳的拉力为分力．合力一定，拉力FT随运动员两臂张开而增大．合力F始终等于运动员的重力，即F不变，选项A正确．【答案】A跟踪训练2(2012·山东)如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()A．Ff变小B．Ff不变C．FN变小D．FN变大诱思启导(1)重物M对O点的拉力F＝Mg，可分解为沿杆的两个效果力F1、F2.随着两杆夹角增大，F1、F2如何变化？(2)再以其中一个木块为研究对象，受力分析即可确定FN如何变化．(3)以两木块及两轻杆(包括重物M)为一整体，分析竖直方向整体受力可确定Ff如何变化．【解析】将细绳的拉力F＝Mg沿两杆分解，合力F一定时，随两杆夹角的增大，分力必增大，再以木块为研究对象，杆对木块的作用力F1又产生两个效果力FN和F′，FN即为木块对挡板的压力．FN＝F1sinθ.随θ的增大，F1增大，故FN增大．以整个系统为研究对象，竖直方向上，2Ff＝Mg＋2mg，故Ff不变，B、D选项正确．【答案】BD课时作业（六）