数学建模作业

数学建模作业班级信计一班姓名孔芳霞学号130710301271生产方案安排摘要安排生产方案，使收入最大。分析问题知道目标函数和约束条件对于决策变量而言都是线性的，所以建立的模型是线性规划模型。利用LINGO求最优解，问题一建立线性模型，求解得到在只生产A、B产品时，得到的最大收入32000元；问题二C产品的单价在（0，3.5）百元之间，最大收入不变为32000元，所以只有在单价大于3.5百元时，才能投入生产；在确定C产品的单价4百元，收入最大为33200元；问题三增加戊机床精加工，A、B产品的单价变化，此时收入最大为30500元。21、问题重述某厂生产A，B两种产品，分别由四台机床加工，加工顺序任意，在一个生产期内，各机床的有效工作时数，各产品在各机床的加工时数等参数如下表：加工时数机床产品甲乙丙丁单价（百元/件）AB2140220123有效时数240200180140（1）求收入最大的生产方案；（2）若引进新产品C，每件在机床甲，乙，丙，丁的加工时间分别是3，2，4，3小时，问C的单价多少时才宜投产？当C的单价为4百元时，求C投产后的生产方案。（3）为提高产品质量，增加机床戊的精加工工序，其参数如下。问应如何安排生产。2、问题分析制定生产方案，使收入最大，A、B、C三种产品的产量影响收入，产品的产量影响收入，同时机器的有效时数限制产量。3、模型假设假设在理想情况下，机器也不会出现任何问题，产品在生产加工过程中无损害，排除外界影响因素。4、变量说明Z收入x1A种产品的生产件数x2B种产品的生产件数X3C种产品的生产件数产品AB有效时数精加工时间22.424835、模型建立与求解问题一：决策变量：生产A种产品x1件，B种产品x2件。目标函数:Z=2*x1+3*x2。约束条件：机床的有效时数，甲机床有效时数2*x1+2*x2≤240，乙机床有效时数x1+2*x2≤200，丙机床有效时数4*x1≤180，丁机床有效时数x2≤140。模型建立：maxZ=2*x1+3*x22*x1+2*x2≤240x1+2*x2≤2004*x1≤180x2≤140x1,x2≥0此时线性模型。问题二：决策变量：生产A种产品x1件，B种产品x2件，C种产品x3件。目标函数:Z=2*x1+3*x2+0*x3。约束条件：机床的有效时数甲机床有效时数2*x1+2*x2+3*x3≤240，乙机床有效时数x1+2*x2+2*x3≤200，丙机床有效时数4*x1+4*x3≤180，丁机床有效时数x2+3*x3≤140。模型建立：maxZ=2*x1+3*x2+0*x32*x1+2*x2+3*x3≤240x1+2*x2+2*x3≤2004*x1+4*x3≤1802+3*x3≤140x1,x2,x3≥0在确定了C产品的单价后，目标函数为maxZ=2*x1+3*x2+4*x3。问题三：决策变量：生产A种产品x1件，B种产品x2件。目标函数:Z=2*x1+3*x2。约束条件：机床的有效时数，甲机床有效时数2*x1+2*x2≤240，乙机床有效时数x1+2*x2≤200，丙机床有效时数4*x1≤180，丁机床有效时数x2≤140,戊机床有效时数2*x1+2.4*x2≤248。模型建立：maxZ=2*x1+3*x22*x1+2*x2≤240x1+2*x2≤2004*x1≤180x2≤1402*x1+2.4*x2≤248x1,x2≥046、模型结果与分析将此模型输入LINGO（算法及结果见附录），得到结果：问题一：Z=320x1=40x2=80从结果知道，在只生产A、B两种产品的情况下，A单价为2百元，B单价为3百元，生产A产品40件，生产B产品80件时，获得的收入最大32000元。问题二：由程序得到结果，C产品的单价在（0，3.5）之间，收入Z不变，所以在单价大于3.5百元。确定C单价：Z=332x1=16x2=68x3=24从结果知道，在生产A、B、C三种产品，A单价为2百元，B单价为3百元，C单价为4百元，分别生产16件、68件、24件，获得最大收入33200元。问题三：Z=305x1=10x2=95从结果知道，生产A、B两种产品，A单价为2百元，B单价为2.4百元，生产A产品10件，B种产品95件，能够获得最大收入30500元。7、模型推广与改进推广：由上知，此模型可以应用于多产品，多机床生产方案安排，同时可以用于其它产品生产方案安排上或者销售计划等。改进：此模型是建立在理想情况下，但在实际生产中不是这样，比如机器出现故障等，需要灵活的改变生产方案。8、模型的优点与缺点优点：利用线性规划模型解决此题，从实际问题中抽离出理想模型，利用分析软件，得到解决方案，制定出生产计划。缺点:模型是理想情况下的，但在生产过程会出想意外，模型是不能预测的。59、参考文献[1]姜启源.谢金星.叶俊.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.1.10、附录问题一:model:max=2*x1+3*x2;2*x1+2*x2240;x1+2*x2200;4*x1180;x2140;end运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:320.0000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX140.000000.000000X280.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1320.00001.00000020.0000000.500000030.0000001.000000420.000000.000000560.000000.000000问题二：model:max=2*x1+3*x2+0*x3;2*x1+2*x2+3*x3240;x1+2*x2+2*x3200;4*x1+4*x3180;x2+3*x3140;end运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:320.0000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX140.000000.000000X280.000000.0000006X30.0000003.500000问题三;model:max=2*x1+3*x2+4*x3;2*x1+2*x2+3*x3240;x1+2*x2+2*x3200;4*x1+4*x3180;x2+3*x3140;end运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:332.0000Totalsolveriterations:3VariableValueReducedCostX116.000000.000000X268.000000.000000X324.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1332.00001.00000020.0000000.600000030.0000000.8000000420.000000.00000050.0000000.2000000算法：model:max=2*x1+3*x2;2*x1+2*x2240;x1+2*x2200;4*x1180;2*x1+2.4*x2248;x2140;end运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:305.0000Totalsolveriterations:3VariableValueReducedCostX110.000000.000000X295.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1305.00001.000000230.000000.00000030.0000000.750000074140.00000.00000050.0000000.6250000645.000000.000000