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考点课标要求难度确定事件和随机事件1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；2．能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件．易考点课标要求难度事件发生的可能性大小1．知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；2．知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；3．理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.中等考点课标要求难度等可能试验中事件的概率问题及概率计算1．理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；2．会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；3．形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.中等题型预测概率是中考的必考题型，在中考试卷上一般填空或选择题1题，解答题1题，其中确定事件和随机事件，单因素的概率问题一般出现在填空选择中，两个或两个以上因素决定的概率问题一般作为解答题出现．10列表法画树状图法考点1概率的意义（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）必然事件和可能事件；（2）事件发生可能性的大小；（3）概率的意义．1．（2013湖南衡阳）“a是实数，│a│≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2．（2013甘肃兰州，2，4分）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A．兰州市明天将有30%的地区降水B．兰州市明天将有30%的时间降水C．兰州市明天降水的可能性较小D．兰州市明天肯定不降水AC考点2一个因素的等可能概率（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）求简单事件发生的概率；（2）列举法求事件发生的概率．4．（2013北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）．DC5．（2013浙江义乌）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是（）．C6．（2013山东济南）在一个不透明的袋子中，装有两个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个小球(不放回)，充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.(用树状图或列表法求解)考点3两个因素的等可能概率（考查频率：★★★★★）命题方向：（1）摸球问题（有放回）；（2）摸球问题（不放回）．7．（2013广东湛江）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．解：（1）用树状图列出所有的可能的情形如下：从树状图可看出一共有9种等可能事件，和为偶数有4种情形，所以8．（2013贵州黔东南）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好l男1女的概率．8．解：九（1）班的男生用a11、a12表示，九（1）班的女生用b1表示，九（2）班的男生用a2表示，九（2）班的女生用b2表示，画树状图如下．（1）总共有20中可能的结果数，2名主持人来自不同班级结果数有12个，P（2名主持人来自不同班级）=（2）总共有20中可能的结果数，2名主持人恰好1男1女的结果数有12个，P（2名主持人恰好1男1女的概率）=考点4频率估计概率（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）频率估计概率；（2）由摸球概率估计球的个数．9．（2013四川资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个A考点5几何概率（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）估计物体露在阴影部分的概率．C例1：（2013浙江宁波，）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）【思维模式】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．D【思维模式】一种方法是可以由“从袋中任取一个球，摸出白球的概率是”直接用古典概率的意义列式计算；另一种方法是从对立事件的意义出发，先算出红球的概率，再算出袋子中红白球的总数，最后即可得到袋子中白球的个数．34349例3：（2013江苏连云港）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．【解题思路】（1）可以通过树状图法和列表法求出具体可能情况.（2）通过(1)中的结果比较事件对应概率的大小，从而做出正确的判断.【思维模式】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况m表示出来，然后找到符合题意的所有可能性n，并且用公式P（A）=来计算概率．mn例4：（2013山东青岛）一个不透明的口袋装有除颜色外都相同的五个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中。不断重复上述过程。小亮共摸了100次，其中有10次摸到摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45B．48C．50D．55【解题思路】本题中白球出现的频率为＝0.1，所以红球出现的频率为0.9，而红、白球总数为5÷0.1＝50（个），继而可得红球数．10100A例1：小明抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当他抛第11次时，正面向上的概率为________．【解题思路】抛出一枚硬币有两种可能：正面向上和反面向上，而且出现折两种结果的可能的机会均等的，所以这两种事件发生的概率都是【易错点睛】错将频率当作概念，得到错误答案．1212710例2：一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色的概率是（）【解题思路】用1代表红球，用2代表蓝色，画用树状图如下：可知总可能性为12，两次都是蓝色的有两种可能．所以两次抽取的都是蓝球的概率是112212212211211216【易错点睛】本题中取出的珠子没有再放回去，因此取出一个珠子后，再取第2棵珠子就剩三种情况，而不是四种情况．D