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第二节机械波1.波长、频率、周期、波速间的关系(1)波长①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．②经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长．(2)波速①波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，与波长和波源的频率无关．②在同种介质中，纵波和横波的传播速度不同．③机械波在固体、液体中的传播速度比在空气中的大．(3)频率①由波源决定，等于波源的振动频率．②波中各质点的振动频率都等于波源的振动频率．③当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变．(4)波速与波长和频率或周期的关系①v＝fλ；②v＝λT.2．由波的图象可获取的信息(1)波的波长．(2)各质点振动的振幅．(3)该时刻各质点的位移．(4)各质点的加速度方向．(5)若知道波速的方向，可知各质点的运动方向．如图13－2－1所示，设波速向右，则A、D质点沿－y方向运动，B、C质点沿＋y方向运动．(6)若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向．如图13－2－1所示，若D点向上运动，则该波向左传播．(7)若已知波速的大小和方向，可画出后一时刻的波形图．波在均匀介质中做匀速传播，Δt内各质点运动形式沿波速方向传播Δx＝vΔt，即把原波形图沿波的传播方向平移Δx，如图13－2－1中虚线所示．(8)若已知波速的方向，还可推知各质点的位移、加速度、速度大小的变化趋势．3．质点振动方向与波传播方向的互判【应用提示】(1)机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，但波速、波长都改变．(2)机械波波速仅由介质来决定，固体、液体中波速比空气中大．(2011·宣城检测)一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波如图13－2－2.求：(1)若从波传到平衡位置在x＝1m处的M质点时开始计时，那么经过的时间Δt等于多少时，平衡位置在x＝4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形．(2)从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88cm时，N质点振动通过的总路程是多少？【标准解答】(1)由波的传播特性和波动图象知，波长λ＝2m，波从x＝1m处传至x＝4.5m处的N质点需要的时间t＝74T，此时x＝4.5m处的N质点正向y轴负方向运动，N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需T/2，因此Δt＝94T＝2.25s，此时波形如图所示．(2)由图知，振幅A＝8cm质点在一个周期内通过的路程为4A＝32cmO质点通过88cm的路程共经过的时间为114T从x＝0m传至x＝4.5m处的N质点需要时间t1为94T，质点N运动的时间为12T所以质点N振动通过的总路程为2A＝16cm.【答案】(1)2.25s图见标准解答(2)16cm造成波动问题多解的主要因素有：1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．如：①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．②质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)的两种可能．③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向．④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等．解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ.3．波形的隐含性形成多值解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．(2010·福建高考)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图13－2－3中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s【自主解答】由图知波长λ＝8cm，若波向右传播，则14T＝0.02s，波速v＝λT＝8cm0.08s＝1m/s.若波向左传播，则34T＝0.02s，波速v＝λT＝8cm0.083s＝3m/s，选项B正确．【答案】B1.波的干涉与波的衍射的比较【应用提示】(1)加强区振动加强只是振幅变大，并不是质点一直处于位移最大值．(2)只有符合干涉条件的两列波相遇时才能产生干涉现象．(3)任何波都能发生衍射现象，而发生明显的衍射需要一定的条件．2．多普勒效应的特点(1)当波源S与观察者E相对静止时，1s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，如图13－2－4(a)所示，观察者观察到的频率等于波源振动的频率．(2)当观察者E向波源S运动时，1s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观察者观察到的频率大于波源振动的频率．如果是观察者E不动，波源S向观察者运动时，1s内通过观察者的波峰(或密部)的数目也会增加，如图13－2－4(b)所示，观察者观察到的频率大于波源振动的频率．(3)当观察者E背向波源S运动时，1s内通过观察者的波峰(或密部)的数目减少，观察者观察到的频率小于波源振动的频率．如果是观察者E不动，波源S背向观察者运动时，1s内通过观察者的波峰(或密部)的数目也会减少，如图13－2－4(c)所示，观察者观察到的频率小于波源振动的频率．(4)当波源以速率v匀速靠近静止的观察者E时，观察者“感觉”到的频率变大了，但不是“越来越大”．(5)当波源以速率v匀速远离静止的观察者E时，观察者“感觉”到的频率变小了，但不是“越来越小”．(6)发生多普勒现象时，波源的真实频率不发生任何变化，只是观察者接收到的频率发生了变化．(7)机械波、电磁波都能产生多普勒效应．如图13－2－5所示，在公路的十字路口东侧路边，甲以速度v1向东行走，在路口北侧，乙站在路边，一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛，已知汽车笛声的频率为f0，车速v2＞v1.甲听到的笛声的频率为f1，乙听到的笛声的频率为f2，司机自己听到的笛声的频率为f3，则此三人听到笛声的频率由高至低顺序为________．【自主解答】由于v2＞v1，所以汽车和甲的相对距离减小，甲听到的频率变大，即f1＞f0；由于乙静止不动，则汽车和乙的相对距离增大，乙听到的频率变低，即f2＜f0；由于司机和汽车相对静止，所以司机听到的频率不变，即f3＝f0.综上所述，三人听到笛声的频率由高至低顺序为f1＞f3＞f2.【答案】f1＞f3＞f2振动图象和波动图象的综合应用图12－2－13甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则A．t＝0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t＝0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴正方向传播了6mD．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm【解析】由质点Q的振动图象知，周期T＝0.20s，且在t＝0.10s时Q点在平衡位置沿y轴负方向运动，可以推断波沿x轴负方向传播，所以C错；从t＝0.10s到t＝0.15s时，Δt＝0.05s＝T/4，质点Q从图甲所示的位置振动T/4到达负最大位移处，又加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度达到正向最大，而P点从图甲所示位置运动T/4时正在由正最大位移处向平衡位置运动的途中，速度沿y轴负方向，所以A、B都对；振动的质点在t＝1T内，质点运动的路程为4A；t＝T/2，质点运动的路程为2A；但t＝T/4时，质点运动的路程不一定是A；t＝3T/4时，质点运动的路程也不一定是3A.本题中从t＝0.10s到t＝0.25s内，Δt＝0.15s＝3T/4，P点的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移处，所以在3T/4时间内的路程不是30cm，故D错．【答案】AB1．(2010·上海模拟)医院有一种先进的检测技术——彩超．这一技术是：首先向病人体内发射频率已精确掌握的超声波，超声波经血液反射后被专用仪器接收，同时测出反射波的频率变化，最后就可知道血液的流速，则这一技术主要体现了下列哪一种物理现象()A．多普勒效应B．波的衍射C．波的干涉D．共振【解析】由于血液的流动，反射波频率发生变化属于多普勒效应，故A正确．【答案】A2．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图象如图12－2－14所示，则该波在t＝T/2时刻的波形曲线为()【解析】从振动图上可以看出x＝0处的质点在t＝T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，A图中，x＝0处的质点处于平衡位置，速度方向向下，A正确，B图中，x＝0处的质点处于平衡位置，速度方向向上，B错误；C、D图中，x＝0处的质点不在平衡位置，C、D错误．【答案】A3．同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图12－2－15所示，以下说法正确的是()A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线【解析】同一音叉发出的声波，声源相同，频率f相同，周期T相同，C、D错误；又声波在水中传播的速度比在空气中的大，由于波在传播过程中的周期不变，根据波长λ＝vT可知声波在水中波长较大．由波形曲线可知b比a的波长长，b是水中声波的波形曲线，B错误，A正确．【答案】A4．(2009·广东高考)如图13－2－16所示为声波干涉演示仪的原理图．两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率____的波．当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅________；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅________．【解析】由同一波源分成的两列波频率相同，符合两列机械波干涉的条件．当两列波的路程差等于半波长的奇数倍时，振动减弱；当路程差等于波长的整数倍时，振动加强．【答案】相同减小增大5．(2009·山东高考)图13－2－17所示为一简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝Asin5πt，求该波的波速，并画出t＝0.3s时的波形图(至少画出一个波长)．【解析】由简谐运动表达式可知ω＝5πrad/s，t＝0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正方向传播．由波形图读出波长λ＝4m.T＝2πω①由波速公式v＝λT②联立①②式，代入数据可得v＝10m/st＝0.3s时的波形图如图所示．【答案】10m/s波形图见解析6．(2010·长沙模拟)如图13－2－18所示，绳中有一列横波沿x轴传播，a、b是绳上两点，当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动，试在图上a、b间画出两个波形分别表示：(1)沿x轴正方向传播波长最大的波．(2)沿x轴负方向传播波长最大的波．【解析】当波具有最大波长时，a、b间的距离不到一个波长，所以a、b间的波形图线只有两种可能．如图所示，由于b点向上运动，所以可判断出当波沿x轴正方向传播时的波形是①，当波沿x轴负方向传播时的波形是②.【答案】见解析