整式的加减乘除复习

第1页整式的加减乘除复习一、知识梳理（一）整式的相关概念1.单项式：数与字母的乘积。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。2.多项式：几个单项式的和。多项式的项：每个单项式。多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数。常数项：多项式中，不含字母的项。（二）整式的加减法1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。（1）同类项与系数无关；（2）与字母的顺序无关。2.合并同类项：把多项式的同类项合并成一项。（1）同类项的系数相加作为新的系数；（2）字母和指数不变；（3）不是同类项不能合并。3.去括号、添括号：（1）括号前是“—”号，去括号时括号内各项要变号（正号不变，负号全变）；（2）括号前是数字因数，先用乘法分配率将数与括号内各项分别相乘再去括号；（3）多层括号应由里向外，逐层去括号。4.整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。（三）整式的乘除法1.整式的乘除法单项式乘单项式：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。单项式乘多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.根据分配率用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式除以单项式：（1）系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；（2）只在被除式里出现的字母，连同指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2.幂的运算（1）同底数幂的乘法：nmnmaaa；逆用：nmnmaaa。（2）同底数幂的除法：nmnmaaa，0a；逆用：nmnmaaa，0a。（3）幂的乘方：mnnmaa；逆用：nmmnaa。第2页（4）积的乘方：mmmbaab；逆用：mmmabba。（5）零指数幂：10a，0a。（6）负指数幂：pppaaa11，0a。3.整式乘法公式（1）平方差公式：22bababa。结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方与相反项的平方之差。（2）完全平方公式：abbaba2222。结构特征：左边是二项式的完全平方；右边是二项平方之和，再加上或减去这两项乘积的二倍。（3）特殊的变形公式：2222222122babaabbaabbabaabbaba422二、专项练习1.在式子12𝑚,0,1−3𝑎,2𝑥，𝑎+𝑏𝜋,𝑎−𝑏𝑎+𝑏中，整式有()A.3个B.4个C.5个D.6个2.已知单项式3𝑥𝑎−1𝑦的次数是3，则a的值为()A.2B.3C.4D.53.已知𝑥−1𝑥=1，则𝑥2+1𝑥2=()A.0B.1C.2D.34.2√3−2√2+√17−12√2的值等于()A.5−4√2B.4√2−1C.5D.15.若13𝑎2𝑚−5𝑏𝑛+1与−3𝑎𝑏3−𝑛的和为单项式，则𝑚+𝑛=______．6.若5𝑥𝑛−(𝑚−1)𝑥+3为关于x的三次二项式，则𝑚−𝑛的值为______．7.化简：3𝑎2−[𝑎2−(2𝑎−5𝑎2)−2(𝑎2−3𝑎)]=______．8.若𝑚2+𝑚𝑛=−3，𝑛2−3𝑚𝑛=−12，则𝑚2+4𝑚𝑛−𝑛2的值为______．9.已知2𝑥=3，2𝑦=5，则22𝑥+𝑦−1=______．10.若𝑥+2𝑦=2，则3𝑥⋅9𝑦=______．11.已知2𝑚+5𝑛+3=0，则4𝑚×32𝑛的值为______．12.若5𝑥−3𝑦−2=0，则105𝑥÷102𝑦=______．13.定义计算“△”，对于两个有理数a，b，有𝑎△𝑏=𝑎𝑏−(𝑎+𝑏)，例如：−3△2=−3×2−(−3+2)=−6+1=−5，则[(−1)△(𝑚−1)]△4=______．14.已知𝑎𝑏，如果1𝑎+1𝑏=32，𝑎𝑏=2，那么𝑎−𝑏的值为______．第3页15.(1)−2𝑥2𝑦(3𝑥𝑦2𝑧−2𝑦2𝑧)；(2)(2𝑎𝑏)2⋅(𝑎2−𝑏2)−(2𝑎2𝑏2)2÷(4𝑏2)+4𝑎2𝑏4；(3)1232−124×122；(4)(𝑥2−𝑦)2−14(𝑥2−𝑦2)；(5)[(2𝑎+𝑏)2−𝑏(𝑏+4𝑎)−8𝑎]÷(−12𝑎)．16.(1)(𝑥+1)(𝑥−1)(𝑥2+1)(𝑥4+1)；(2)(3𝑥+2)2−(3𝑥−5)2；(3)(𝑥−2𝑦+1)(𝑥+2𝑦−1)；(4)(−2)24(−0125)+20162−2015×2017．17.先化简，再求值：(−3𝑥𝑦)2(𝑥2+𝑥𝑦−𝑦2)−3𝑥2𝑦2(3𝑥2+3𝑥𝑦+𝑦2)，其中𝑥=−43，𝑦=−32．18.(1)已知𝑎−𝑏=1，𝑎𝑏=−2，求(𝑎+1)(𝑏−1)的值；(2)已知(𝑎+𝑏)2=11，(𝑎−𝑏)2=7，求ab；(3)已知𝑥−𝑦=2，𝑦−𝑧=2，𝑥+𝑧=4，求𝑥2−𝑧2的值．第4页19.计算(2126)3×(1314)4×(43)3．20.观察下列各式：−𝑎，12𝑎2，−14𝑎3，1𝑎4，−116𝑎5，132𝑎6，…(1)写出第2014个和2015个单项式；(2)写出第n个单项式．21.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：(𝑎+2𝑏)(𝑎+𝑏)=𝑎2+3𝑎𝑏+2𝑏2(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为𝑎+𝑏+𝑐的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知𝑎+𝑏+𝑐=11，𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑎𝑐=38，求𝑎2+𝑏2+𝑐2的值．(3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和𝐵𝐹若这两个正方形的边长满足𝑎+𝑏=10，𝑎𝑏=20，请求出阴影部分的面积．第5页三、提高检测