4排列组合基础知识

排列组合基础知识一、两大原理1.加法原理（1）定义：做一件事，完成它有n类方法，在第一类方法中有1m中不同的方法，第二类方法中有2m种不同的方法......第n类方法中nm种不同的方法，那么完成这件事共有nmmmN...21种不同的方法。（2）本质：每一类方法均能独立完成该任务。（3）特点：分成几类，就有几项相加。2.乘法原理（1）定义做一件事，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有1m中不同的方法，做第二个步骤有2m种不同的方法......做第n个步骤有nm种不同的方法，那么完成这件事共有nmmmN...21种不同的方法。（2）本质：缺少任何一步均无法完成任务，每一步是不可缺少的环节。（3）特点：分成几步，就有几项相乘。二、排列组合1.排列（1）定义：从n个不同的元素中，任取m个（nm）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中，选取m个元素的一个排列，排列数记为mnP，或记为mnA。（2）使用排列的三条件①n个不同元素；②任取m个；③讲究顺序。（3）计算公式)!(!)1)....(2)(1(mnnmnnnnAmn尤其：!,,110nPnPPnnnn2.组合（1）定义：从n个不同的元素中，任取m个（nm）元素并为一组，叫做从n个不同的元素中，选取m个元素的一个组合，组合数记为mnC。（2）使用三条件①n个不同元素；②任取m个；③并为一组，不讲顺序。（3）计算公式12)...1()1)...(1()!(!!mmmnnnmnmnPPCmmmnmn尤其：mnnmnnnnnCCCnCC,1,,110例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？A.226B.246C.264D.288解析：由于首位和末位有特殊要求，应优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，末位有13C种选择，然后排首位，有14C种选择，左后排剩下的三个位置，有34A种选择，由分步计数原理得：13C14C34A=288例2.旅行社有豪华游5种和普通游4种，某单位欲从中选择4种，其中至少有豪华游和普通游各一种的选择有（）种。A.60B.100C.120D140解析：选择方法有如下3种：豪华游3种与普通游1种，选择的种数为401435CC；豪华游2种与普通游2种，选择的种数为602425CC；豪华游1种与普通游3种，选择的种数为203415CC；根据加法原理知：总共的选择有120种。