(公开课)28.2 解直角三角形(1)课件1用

28.2解直角三角形（1）知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大对于cosα，角度越大，函数值越小。在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),想一想BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=1，AB=2你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形1260°30（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形6,2BCAC解：ABC262228RtABCACBC在中AB226tan32BCAAC∵AB0∴AB=60A∵,∠A为锐角∴∠B=90°-∠A=30°例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形6,2BCAC解：60A30609090AB222ACABABC266tan32BCAAC，∠A为锐角RtABC在中∵∴∴例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？tanbBasinbBc∵RtABC解:在中∵∴tan35°=20a∴a=≈28.620tan35∴sin35°=20c∴c=≈35.120sin35。。在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14(边长保留3个有效数字)72°ABCb=20a=30c在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;练习2222230201300cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30cRtABC解:在中∵c0∴c=1013∵，∠A为锐角∴∴在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14sinbBc907218AcosaBcRtABC解:在中∵∴sin72°=14b∴b=14×sin72°≈13.3∵∴cos72°=14a∴a=14×cos72°≈4.34(边长保留3个有效数字)72°例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，求AB的长。43ADDABC64363cos243ACCADAD30CAD∵AD平分∠BAC60,30CABBRtABC解:在中∠CAD是锐角∵12AB解决有关比萨斜塔倾斜的问题．设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m∴∠A≈5°28′ABCRtABC解:在中∵sinBCAAB5.2sin54.5A∵∠A为锐角∴5.254.5（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：222cba（勾股定理）caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan•作业:顶尖28.2解直角三角形