(公开课)方程的根与函数的零点

第三章函数的应用第一节方程的根与函数的零点引入：五次以上的一般方程没有根式解25(1)210(2)20(3)24(4)3510(5)ln260xxxxxxxx求下列方程的根：课前准备：完成下列表格函数1yx1yx223yxx3xy2logyx图像与x轴的交点对应方程01x01x0322xx03x0log2x方程的根OYXOYXOYXOYXOYX)0,1(1x无无解)0,3(),0,1(3,121xx无无解)0,1(1x你发现了函数图象与对应方程的根有什么关系？探究一：数形结合函数零点的定义：一般地，对于函数我们把使成立的实数叫做函数的零点.)(xfy)(xfyx0)(xf是的图象与轴的交点的横坐标)(xfyx0x数形是函数的零点)(xfy0x是方程的实数根0)(xf0x零点数问题一:零点是一个点吗?函数零点的定义：一般地，对于函数我们把使的实数叫做函数的零点.)(xfy)(xfyx0)(xf实数注意一:零点不是点,是实数.问题二:求下列函数的零点:①38yx②223yxx③2log(1)yx如何求函数的零点？)(xfy求方程的根2x3-121xx，0x探究二：如图,是某地0~12时的气温变化图，中间一部分看不清楚了.假设气温是连续变化的，请将图像补充完整，并思考：这段时间内是否一定有某时刻的气温为0oC？0Ch-48探究二：0)()(bfaf0)(cf零点的存在性定理一般地，如果函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在实数使，其中就是方程的根.()yfx[,]ab(,)abc()0fxc()yfx如果函数)(xfy在区间],[ba上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(bfaf，那么函数)(xfy在区间),(ba内有零点，即存在),(bac使0)(cf,其中c就是方程0)(xf的根.问题一：如果定理中函数的图象不是连续不断的曲线，结论是否还成立？abOYX连续不断如果函数)(xfy在区间],[ba上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(bfaf，那么函数)(xfy在区间),(ba内有零点，即存在),(bac使0)(cf,其中c就是方程0)(xf的根.问题二：若函数)(xfy在区间),(ba内有零点，一定有0)()(bfaf吗？abOYX不可逆用如果函数)(xfy在区间],[ba上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(bfaf，那么函数)(xfy在区间),(ba内有零点，即存在),(bac使0)(cf,其中c就是方程0)(xf的根.问题三：若满足定理条件，则函数)(xfy在区间),(ba内有几个零点？至少一个yOxab如果函数)(xfy在区间],[ba上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(bfaf，那么函数)(xfy在区间),(ba内有零点，即存在),(bac使0)(cf,其中c就是方程0)(xf的根.问题四：若满足定理条件，且函数)(xfy在区间),(ba内单调，则零点有几个？唯一一个yOxab①②③④OYXOYXOYXOYX试一试：下列函数能用零点的存在性定理判定有零点的是（）例题解析:例1.完成下表，判断函数153)(5xxxf在定义域内是否有零点？x-2-1012)(xf问题二：该函数有几个零点？为什么？问题一：该函数在哪个区间内有零点?105)1,0(区间71-9-107-唯一一个单调递增即时小结:判断函数是否存在零点有哪些方法？方法一：解方程方法二：零点的存在性定理例题解析:例2.求函数62ln)(xxxf的零点的个数.方法二:有零点函数62ln)(xxxf有解方程062lnxx有解方程62lnxx的图像有交点与函数函数62lnxyxyyOx136数形结合即时小结:求函数的零点的个数有哪些方法？方法一：解方程方法二：数形结合.方法三：零点存在性定理+单调函数课堂练习:1.已知函数)(xf的图像是连续不断的，且有如下表对应值：x123456)(xf136.13615.552-3.9210.88-52.488-232.064那么函数在哪几个区间内有零点？为什么？2.函数)4()(2xxxf的零点为（）A.(0,0)，（2，0）B.(-2，0)，（0，0），（2，0）C.-2，0，2D.0，23.函数4)(xexfx的零点所在的大致区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.函数1()lnfxxx的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3)5,4)(4,3(),3,2(BCB课堂总结:一个概念:一个定理:三种题型:函数的零点零点的存在性定理判断函数零点所在的大致区间判断函数零点的个数求函数的零点课后作业:完成学案第四部分习题,限时45分钟数学智慧智慧生活数学创造美好生活!