把k=2,b=1代入y=kx+b中,已知:一次函数的图象经过点(2,5)和点(1,3),求出一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点(2,5)与(1,3).2k+b=5k+b=3解得,k=2b=1一次函数解析式为y=2x+1课前热身二次函数解析式有哪几种表达式?1、一般式:2、顶点式:3、交点式:y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得:因此所求二次函数是:a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1:已知一个二次函数的图象过点(-1,10)(1,4)(2,7)三点,求这个函数的解析式?解:设所求的二次函数为y=a(x+1)2-3例2:已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5)求抛物线的解析式?由条件得:点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为;即:y=-2x2-4x-5y=-2(x+1)2-3解:设所求的二次函数为y=a(x+1)(x-1)例3、已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?yox由条件得:点M(0,1)在抛物线上所以:a(0+1)(0-1)=1得:a=-1故所求的抛物线为y=-(x+1)(x-1)即:y=-x2+1思考:用一般式怎么解?1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)1、根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点;(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);(3)、图象经过(-1,0),(3,0),(0,3)。1.根据下列条件,求二次函数的解析式:⑴已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2),且通过点(1,10).⑵已知抛物线经过(2,0),(0,-2),(-2,3)三点.⑶已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且通过点(2,8).3、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3,最小值为-2,,且过点(0,1),求此函数的解析式。4、抛物线的对称轴是x=2,且过点(4,-4)、(-1,2),求此抛物线的解析式。5、已知二次函数的对称轴是直线x=1,图象上最低点P的纵坐标为-8,图象经过点(-2,10),求这个函数的解析式.3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),求此二次函数的解析式。又∵图象经过点(3,-6)∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函数的解析式为:y=-2(x-1)2+2即:y=-2x2+4x解:∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时,x=1。故顶点坐标为(1,2)所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0)与(12,0),最高点的纵坐标是3,求这条抛物线的解析式9.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.6、已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1)求此抛物线的解析式;(2)当x取何值时,y0?(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.56、已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1)求此抛物线的解析式;(2)当x取何值时,y0?(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.53、已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1)求此抛物线的解析式;(2)当x取何值时,y0?(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.53、已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1)求此抛物线的解析式;(2)当x取何值时,y0?(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.53、已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1)求此抛物线的解析式;(2)当x取何值时,y0?(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.54图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点,已知两交点相距8个单位.解:设抛物线与x轴交于点A、点B∵顶点M坐标为(1,16),对称轴为x=1,又交点A、B关于直线x=1对称,AB=8∴A(-3,0)、B(5,0)∴此函数解析式可设为y=a(x-1)2+16或y=a(x+3)(x-5)xyo116AB-35xyo解:∵A(1,0),对称轴为x=2∴抛物线与x轴另一个交点C应为(3,0)∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)将B(0,-3)代入上式∴-3=a(0-1)(0-3)∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-31AB-3C325、已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。课堂练习数的解析式。)三点,求这个二次函,(),,),(,经过(、一个二次函数的图象式。求这个二次函数的解析时,与当,时,函数值变量、一个二次函数,当自9111002.0212101yxyx求一次函数关系式常见方法:1.已知图象上三点或三点的对应值,通常选择一般式2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值,通常选择顶点式3.已知图像与x轴两个交点坐标,通常选择交点式反思总结