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本科生毕业论文（设计）题目：MATLAB实现卷积码编译码专业代码：作者姓名：学号：单位：指导教师：年月日聊城大学本科毕业论文（设计）2目录前言-----------------------------------------------------11.纠错码基本理论----------------------------------------21.1纠错码基本理论-----------------------------------------------21.1.1纠错码概念-------------------------------------------------21.1.2基本原理和性能参数-----------------------------------------21.2几种常用的纠错码---------------------------------------------62.卷积码的基本理论--------------------------------------82.1卷积码介绍---------------------------------------------------82.1.1卷积码的差错控制原理-----------------------------------82.2卷积码编码原理----------------------------------------------102.2.1卷积码解析表示法--------------------------------------102.2.2卷积码图形表示法--------------------------------------112.3卷积码译码原理----------------------------------------------152.3.1卷积码三种译码方式------------------------------------152.3.2VITERBI译码原理----------------------------------------163.卷积码编译码及MATLAB仿真----------------------------183.1MATLAB概述--------------------------------------------------183.1.1MATLAB的特点------------------------------------------193.1.2MATLAB工具箱和内容------------------------------------193.2卷积码编码及仿真--------------------------------------------203.2.1编码程序----------------------------------------------203.3信道传输过程仿真--------------------------------------------213.4维特比译码程序及仿真----------------------------------------223.4.1维特比译码算法解析------------------------------------233.4.2VITERBI译码程序---------------------------------------253.4.3VITERBI译码MATLAB仿真-----------------------------------283.4.4信噪比对卷积码译码性能的影响--------------------------28聊城大学本科毕业论文（设计）33.4.5码率对卷积码译码性能的影响----------------------------303.4.6约束长度对卷积码误码性能的影响------------------------313.4.7回溯长度对卷积码误码性能的影响------------------------323.4.8判决方式对卷积码误码性能的影响------------------------324.结论及展望------------------------------------------344.1结论--------------------------------------------------------344.2展望--------------------------------------------------------355.结束语-----------------------------------------------36参考文献------------------------------------------------37致谢----------------------------------------------------38附录----------------------------------------------------39聊城大学本科毕业论文（设计）4摘要在数字通信系统中，通常采用差错控制编码来提高系统的可靠性。自P．Elias首次提出卷积码编码以来，这一编码技术至今仍显示出强大的生命力。目前，卷积码已广泛应用在无线通信标准中，如GSM，CDMA2000和IS-95等无线通信标准中。本文简单介绍了纠错码的基本原理，论述了卷积码编译码原理和算法，并通过matlab仿真对卷积码性能进行研究，重点比较分析了不同码率、不同约束长度、不同回溯长度以及不同译码判决方式对Viterbi译码性能的影响，并得出相关结论。关键词：卷积码，Viterbi，Matlab，误码率，数字通信系统聊城大学本科毕业论文（设计）5AbstractIndigitalcommunicationsystems,errorcontrolcodingisusuallyusedtoimprovesystemreliability.SinceP.Eliasputforwardtheconvolutionalcodingthefirsttime,thecodingisstillshowingstrongvitality.,hasbecomewidelyusedinsatellitecommunications,wirelesscommunicationsandmanyothercommunicationsystemsasakindofchannelcodingmethod.suchasGSM,CDMA2000andhasbeenawirelesscommunicationstandardsofIS-95.Thisarticleintroducesthebasicprinciplesoferror-correctingcodes,mainlyreasearchtheprincipleoftheconvolutionalcodeencodinganddecodingandthealgorithms.Throughthematlabsimulation,westudytheperformanceofconvolutionalcode,especillytheperformanceoftheviterbidecodingwithdifferentbitrates,differentConstraintlength,differenttracebackdeptheanddifferentdecisiontypes,compareandmakeconclusions.Keywords:convolutionalcodes,Viterbi,Matlab,biterrorrate,thedigitalcommunicationsystemMATLAB实现卷积码编译码前言信道编码是数字通信系统的重要组成部分，随着通信技术的不断发展，信道编码技术也在不断地发展。在通信系统中，信道传输特性不理想以及噪声的存在，会导致接收端出现接收信号的错误，因此用于信道纠错的信道编码是数字通信系统中极为重要的一个环节。二十世纪40年代香农定理的出现为人们指出了纠错码的研究方向。根据香农的有噪信道编码定理，可以推导出一个码率为R的编码通信系统达到无误码传输状态所必须的最小信噪比的理论极限。这个理论极限通常称为香农限，它说明对一个码率为R的编码通信系统，只有当SNR超过这个极限值时才能获得无误码传输。只要SNR高于这个极限值，香农的编码定理保证了能够获得无误码传输的（可能相当复杂）编码通信系统的存在性。另外，香农证明了在采用无限长的随机编码时，数据可以以接近信道容量的速率几乎无误码的传输，从而为信道编码的研究奠定了基础。本文主要介绍了信道编码的基本理论，着重研究了卷积码的编码方法和viterbi译码，介绍了MATLAB的使用方法，并编写卷积码的编码和解码程序，通过MATLAB仿真软件对卷积码编解码进行仿真。重点对viterbi译码进行了研究，该算法就是利用卷积码编码器的格图来计算路径度量，选择从起始时刻到终止时刻的惟一幸存路径作为最大似然路径，沿着最大似然路径回溯到开始时刻，所走过的路径对应的编码输出就是最大似然译码输出序列。它是一种最大似然译码方法，当编码约束长度不大、或者误码率要求不是很高的情况下，Viterbi译码器设备比较简单，计算速度快，因而Viterbi译码器被广泛应用于各种领域。聊城大学本科毕业论文（设计）21.纠错码基本理论1.1纠错码基本理论1.1.1纠错码概念纠错码(errorcorrectingcode)，在传输过程中发生错误后能在收端自行发现或纠正的码。仅用来发现错误的码一般常称为检错码。为使一种码具有检错或纠错能力，须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度（见信源编码）的码字，并使每个码字的码之间有一定的关系。关系的建立称为编码。码字到达收端后，可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。当不能满足时，按一定规则确定错误所在位置并予以纠正。纠错并恢复原码字的过程称为译码。检错码与其他手段结合使用，可以纠错。1.1.2基本原理和性能参数纠错码编码的基本思想是在被传输的信息码元中附加一些监督码元，并且使它们之间确定某一种关系，根据传输过程中这种关系是否被破坏来发现或纠正错误。可见这种差错控制能力是用增加信息量的冗余度来换取的。设编码后的码组长度、码组中所含信息码元以及监督码元的个数分别为n、k和r，三者间满足n=k+r，定义编码效率为R=k/n=1-r/n。可见码组长度一定时，所加入的监督码元个数越多，编码效率越低。香农的信道编码定理指出：对于一个给定的有扰信道，若信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息，其中R为编码器的输入二进制码元速率，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率P随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值。可以表示为错误!未找到引用源。(1-1)其中E(R)称为误差指数，它与R和C的关系如图1-1所示。聊城大学本科毕业论文（设计）3图1-1误差指数曲线由定理有如下结论：(1).在码长及发送信息速率一定的情况下，为减小P可以增大信道容量。由图2-1可知，E(R)随信道容量的增加而增大。由式(1-1)可知，错误概率随E(R)的增大而指数下降。(2).在信道容量及发送信息速率一定的条件下，增加码长，可以使错误概率指数下降。对于实际应用来说，此时的设备复杂性和译码延时也随之增加。香农的信道编码定理为信道编码奠定了理论基础，虽然定理本身并没有给出具体的差错控制编码方法和纠错码的结构，但它从理论上为信道编码的发展指出了努力方向。我们用3位二进制码组来说明检错纠错的基本原理。3位二进制码元共有8种可能的组合:000、001、010、011、100、101、110、111。如果这8种码组都可传递消息，若在传输过程