初中数学-：整式的乘除法综合-教师版

1/19在整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是对整式运算的延展和补充．整式的乘除法的基础是同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算．通过这节课的学习，一方面加强对整式乘除运算的进一步理解，另一方面也为后期学习分式的运算奠定基础．1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按”先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：22224245234312xyxyxyxyxy．2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如：mabc=mambmc．3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示为：()()()()mnabmnamnbmanambnb．4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：mnmnaaa（m、n都是正整数且mn，0a）．整式的乘除法综合）知识结构知识精讲内容分析2/195、规定010aa；1ppaa（0a，p是正整数）．6、单项式除以单项式的法则：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．7、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．一、选择题1.下列运算中结果正确的是（）．A、336xxx；B、224325xxx；C、325xx；D、222xyxy．【难度】★【答案】A【解析】B正确答案为：222325xxx；C正确答案为326xx；D正确答案为2222yxyxyx．【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用．2.在下列的计算中正确的是（）．A、255xyxyB、2224aaaC、23aababD、22369xxx【难度】★【答案】C【解析】A的两个单项式不能合并；B正确答案为2224aaa；D正确答案为22369xxx．【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用．3/193.下列运算中正确的是（）．A、632632xxxB、826842xxxC、233xyxyD、222xyxyxy【难度】★【答案】B【解析】A正确答案为633632xxx；C正确答案为22333xyxxy；D正确答案为2221xyxy．【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用．4.计算224ababab的结果是（）．A、4abB、4abC、1D、2ab【难度】★【答案】C【解析】原式=1444222222ababababbaabba．【总结】本题属于混合运算，计算时注意对相关运算法则的准确运用．5.如果24343aabMab，那么单项式M等于（）．A、abB．abC．aD．b【难度】★【答案】C【解析】∵baabaaaba3434342，∴aM．【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用．4/196.设M是一个多项式，且22453232Mxyxyx，那么M等于（）．A、454369510xyxyB、36552yxyC、45310532xyxyD、45310532xyxy【难度】★★【答案】C【解析】242242245335535105222332332Mxyxxyxyxyxxyxyxy．【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用．7.已知2264xkxyy是一个完全平方式，则k的值是（）．A、8B、±8C、16D、±16【难度】★★【答案】D【解析】222222648=288xkxyyxkxyyxxyy．【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用．8.如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（）．A、2222abababB、2222ababab；C、22232aabbabab-D、22ababab【难度】★★【答案】D【解析】图1中，阴影部分的面积为22ba，图2中，阴影部分为长方形，长为ba，宽为ba，面积为baba．【总结】本题通过图形面积的转化加强对平方差公式的理解．5/199.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①2abmn；②2amnbmn；③22mabnab；④22amanbmbn，你认为其中正确的有（）A、①②B、③④C、①②③D、①②③④【难度】★★【答案】D【解析】图中①②③④中各个代数中表示图中长方形的面积．【总结】本题主要是通过图形的面积加强对整式乘法的理解．10.已知7115Pm，2815Qmm（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A、PQB、PQC、PQD、不能确定【难度】★★★【答案】C【解析】0432111157158222mmmmmmPQ．【总结】本题主要考查通过作差法来比较两个数的大小．二、填空题11.若5320xy，531010xy．【难度】★【答案】100【解析】∵5320xy，∴532xy，∴535321010=1010100xyxy．【总结】本题主要考查对同底数幂相除的法则的逆用．12.已知2mn，2mn，则11mn_______．【难度】★【答案】-3【解析】11111223mnmnmnmnmn．【总结】本题一方面考查整式的乘法，另一方面考查整体代入思想的运用．6/1913.若226mn，且3mn，则mn．【难度】★【答案】2．【解析】∵226mnmnmn，3mn，∴2mn．【总结】本题主要考查对平方差公式的运用．14.方程32521841xxxx的解是_______．【难度】★【答案】3x．【解析】∵32521841xxxx，∴4181621565222xxxxxx，即4816x，∴3x．【总结】本题通过利用整式的乘法来进行方程的求解．15.已知251xx，那么221xx=_______．【难度】★★【答案】27【解析】∵251xx，∴51xx．∴2512xx,∴252122xx．∴22127xx．【总结】当两个数互为倒数时，已知它们的和或者差，都可以利用完全平方公式求出它们的平方和．7/1916.设2423121xmx是一个完全平方式，则m=_______．【难度】★【答案】19或-25【解析】∵22242312122311xmxxmx，∴4432m，∴m为19或-25．【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用．17.计算32223xxyxy的结果是．【难度】★★【答案】5918yx【解析】322226395232918xxyxyxxyxyxy．【总结】本题主要考查对单项式乘以单项式法则的理解和运用．18.已知5x与一个整式的积是234251520xxyx，则这个整式=_________________．【难度】★★【答案】32435xyxx．【解析】234232515205534xxyxxxxyx．【总结】本题主要考查对整式的除法的法则的理解和运用．19.若一三角形的底为2142a，高为4211624aa，则此三角形的面积为．【难度】★★★【答案】161326a．【解析】16132818864214121621421624246242aaaaaaaaa．【总结】本题主要是利用整式的乘法来求解几何图形的面积．8/1920.已知223xx能整除3249xxmxn，求m，n的值．【难度】★★★【答案】10m，3n．【解析】∵322492331xxmxnxxAxxA，∴3x和1x满足09423nmxxx．则019140339342323nmnm，∴310nm．【总结】本题是一道综合性比较强的题目，计算时要注意方法的选择．三、简答题21.计算：2xyxyxy．【难度】★【答案】xyy222．【解析】原式=xyyyxxyyx22222222．【总结】本题主要考查对整式运算中的相关法则的运用．22.计算：（1）233322222xyxyxyx；（2）222226633mnmnmm．【难度】★【答案】（1）736xy；（2）．【解析】（1）原式=233322222xyxyxyx629324282xyxyxyx737373246xyxyxy；（2）原式=2222222636333mnmmnmmm2221nn．【总结】本题主要考查对整式运算中的相关法则的运用．1222nn9/1923.计算：2566xxx．【难度】★【答案】1x【解析】1616xxxx．【总结】本题主要是利用因式分解进行多项式除以多项的计算．24.计算：（1）423()xyxyxy；（2）56423333632abcabcabc．【难度】★【答案】（1）yxyxyx221252；（2）-1．【解析】（1）原式=2223812xxyxyyxy222512xxyyxy；（2）原式=122333333cbacba．【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用．25.计算：（1）221ab；（2）222341323xxxxx；（3）22322ababab；（4）2282xyyxyxx．【难度】★【答案】（1）1424422bababa；（2）xx22；（3）abb12102；（4）421x．【解析】（1）原式=142441222222bababababa；（2）原式=xxxxxxxxxxxx29628696286223232323；（3）原式=abbbaabba12104129422222；（4）原式=4212828222222xxxxxxyxyxyyx．【总结】本题是整式的混合运算，计算时注