著名的DGKF论文

著名的DGKF论文关于LQG早期的控制理论和方法存在两个主要的问题：1、忽略了对象的不确定性2、对存在的干扰信号作出苛刻的要求如LQG的设计1、要求干扰为高斯分布的白噪声（而在实际应用中，干扰的特性很难确定）2、要求对象有精确的数学模型（用LQG设计的系统当有模型扰动时，就不能保证系统的鲁棒性）解决方案1、1981-1984年：集中在灵敏度极小化，鲁棒镇定等问题。“1984年方法”（缺点：求解过程复杂）2、1985-1988年：标准“爱趣无穷”控制问题。（函数逼近问题）3、1988年，DGKF论文：提出“2-Riccati方程”的标准“爱趣无穷”控制问题的解法。论文所要阐述的问题1、严格证明了可通过求解两个Riccati方程来获得“爱趣无穷”控制器。2、与LQG最优控制的关系论文的着眼点1、从标准问题入手避免了Youla参数化过程，无需将原问题化为模型匹配或广义距离问题2、基础是Lyapunov稳定性理论和Hankel-Toephlitz算子范数的状态空间计算。3、使“爱趣无穷”控制问题的状态空间解法推广到时变或非线性系统。“爱趣无穷”标准问题解法1、逼近方法2、代数Riccati方法逼近方法假设将“爱趣无穷”标准问题已转成模型匹配问题模型匹配问题扩展Nehari问题用Hankel范数逼近求解模型匹配解决“爱趣无穷”标准问题的步骤1、将待解决的问题化为标准问题2、再转化为模型匹配问题3、化为Nehari问题4、应用Hankel最优逼近方法解决Nehari问题5、求得控制器K说明在实际工程中，要求即使被控对象的数学模型具有不确定性，比如存在一定范围的参数摄动等，相应的闭环系统的“爱趣无穷”范数仍然保持小于给定值。即对于对象的不确定性具有鲁棒的特性。代数Riccati方法解析求取次优解，再反复迭代逼近最优解1、Riccati不等式解的鲁棒特性a、求摄动矩阵集合b、定理P180解X对于系数阵的摄动具有鲁棒性2、“爱趣无穷”鲁棒性能准则分析a、标称系统满足什么条件时，具有摄动的系统仍让满足性能指标。（p183）3、“爱趣无穷”鲁棒性能准则设计对于给定的标称数学模型和不确定性摄动的范围，如何设计控制器K，使得满足性能准则。