七年级数学上册知识点大全

1七年级数学上册知识点汇总1.有理数：(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0（a是非负数）；a≤0a是负数或0（a是非正数）.（4）最大的负整数是-1，最小的正整数是12．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；如1.5的相反数是-1.5，-12的相反数是12，a的相反数是-a,0的相反数还是0；(2)注意：3.14-的相反数是-3.14；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0，即：a+b=0a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1（除0外）.(5）相反数的绝对值相等。4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，例如：|5|=5，|-3.14|=-3.140的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；例如：|-5|=5，|3.14-|=-(3.14-)注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0()0(aaaaa；(3)0a1aa；0a1aa；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；例如：1.2的倒数是5/6，-4/7的倒数是-7/4注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；等于本身的数汇总：（1）相反数等于本身的数：0（2）倒数等于本身的数：1，-1（3）绝对值等于本身的数：正数和0（4）平方等于本身的数：0,1（5）立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：2（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；例如：-2-1=-3，（-2-1可理解为+号省略读作-2，-1的和，也可读作-2减1）（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；例如：-1+2=1，-2+1=-1,7-9=-2（7-9读为7与-9的和）（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；例如4-（-5）=4+5.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个不为零因数连乘，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。4×（-6）×（-8）×12×（-9）=-4×6×8×12×911有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）12．有理数除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；例如:7÷(-4/5)=7×（-5/4）（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非零数都得0。（注意：零不能做除数，）13．有理数的乘方：（1）求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方；即an=a.a.....a（2）乘方中，相同的因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）|a|,a2是非负数，即|a|，a2≥0；若(a-2)2+|b+4|=0a-2=0,b+4=0(即a=2,b=-4)；（4）正数的任何次幂都是正数；例如:1n=1（5）负数的奇次幂是负数；例如:（-1）2n+1=-1负数的偶次幂是正数；(-1)2n=1（6）（-3）2与-32的区别：（-3）2=（-3）×（-3）=9；-32=-3×3.=-914．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.15.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位例如：23.4精确到0.1或精确到十分位，5.78×104（5.78万）精确到百位。16.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.例如：0.0403有三个有效数字：4,0,3.17.混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号,先算括号,同一级运算,从左到右进行.注意：不省过程，不跳步骤。18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。整式的加减19．单项式：表示数与字母的乘积的式子，单独的一个数或字母也叫单项式。例如：单项式：3xy,a,-3ab/2,0,-7,不是单项式：a/c,(m+n)/2,ab+ac320．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；例如：-32xy,a,-3ab/2,a2b的系数分别是-32，1，-3/2，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.例如：-32xy,a,a2b的次数分别是2,1,321．多项式：几个单项式的和叫多项式.22．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；例如：-x2y+5xy-2x-1是三次四项式，其中，三次项是-x2y，三次项系数是-1，二次项是5xy，二次项系数是5，一次项是-2x，一次项系数是-2，常数项是-123．单项式与多项式统称整式.24．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.25．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.不是同类项不能合并。26．去（添）括号法则：把括号和括号前面的符号去掉若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；+（a-b+c）=a-b+c若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.-（a-b+c）=-a+b-c27．整式的加减：一找（同类项）：（划线）；二加（系数相加）三合（字母部分不变）28.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.经典例题透析类型一：用字母表示数量关系1．填空题：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。(2)温度由5℃上升t℃后是__________℃。(3)每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为____________元。(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________。思路点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。举一反三：[变式]某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费______________元。类型二：整式的概念2．指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。(1)x＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6)总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等4式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。举一反三：[变式]把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。x2y，a－b，x＋y2－5，，－29，2ax＋9b－5，600xz，axy，xyz－1，。分析：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。答案：单项式有：x2y，－，－29,600xz，axy多项式有：a－b，x＋y2－5,2ax＋9b－5，xyz－1整式有：x2y，a－b，x＋y2－5，－，－29，2ax＋9b－5,600xz，axy，xyz－1。类型三：同类项3．若与是同类项，那么a,b的值分别是（）（A）a=2,b=－1。（B）a=2,b=1。（C）a=－2,b=－1。（D）a=－2,b=1。思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。解析：由同类项的定义可得：a－1=－b,且2a+b=3，解得a=2,b=－1，故选A。举一反三：[变式]在下面的语句中，正确的有()①－a2b3与a3b2是同类项；②x2yz与－zx2y是同类项；③－1与是同类项；④字母相同的项是同类项。A、1个B、2个C、3个D、4个解析：①中－a2b3与a3b2所含的字母都是a，b，但a的次数分别是2,3，b的次数分别5是3,2，所以它们不是同类项；②中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以x2yz与－zx2y是同类项；不含字母的项(常数项)都是同类项，③正确，根据①可知④不正确。故选B。类型四：整式的加减4．化简m－n－（m+n）的结果是（）（A）0。（B）2m。（C）－2n。（D）2m－2n。思路点拨：按去括号的法则进行计算，括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。解析：原式=m－n－m－n=－2n，故选（C）。举一反三：[变式]计算：2xy+3xy=_________。分析：按合并同类项的法则进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意不要出现5x2y2的错误。答案：5xy。5．（化简代入求值法）已知x＝－，y＝－,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2)思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。解析：原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy当x＝－，y＝－时，原式＝－5×。总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果。应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值。举一反三：[变式1]当x＝0，x＝，x＝-2时，分别求代数式的2x2－x＋1的值。解：当x＝0时，2x2－x＋1＝2×02－0＋1＝1；当x＝时，2x2－x＋1＝2×；当x＝-2时，2x2－x＋1＝2×（-2）2－（-2）＋1＝2×4+2＋1＝11。总结升华：一个整式的值，是由整式中的字母所取的值确定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；当整式中没有同类项时，直接代入计算，原式中的系数、指数及运算符号都不改变。但应注意，当字母的取值是分数或负数时，代入时，应将分数或负数添上括号。6[变式2]先化简，再求值。3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)，其中x＝，y＝－1。解：3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)＝(6x2y－9xy2)－xy2＋3x2y＝6x2y－9xy2－xy2＋3x2y＝9x2y－10xy2。∴当x＝，y＝－1时，原式＝9××(－1)－10××(－1)2＝－。总结升华：解题的基本规律是先把原式化简为9x2y－10xy2，再代入求值，化简降低了运算难度，使计算更加简便，体现了化繁为简，化难为易的转化思想。[变式3]求下列各式的值。(1)(2x2－x－1)－，其中x＝(2)2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)，其中m＋n＝2，mn＝－3。解析：(1)(2x2－x－1)－＝2x2－x－1－x2＋x＋＋3x2－3＝4x2－4当x＝时，原式＝4×－4＝9－4＝5。(2)2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)＝2mn－6m－6n＋3mn＝5mn－6(m＋n)当m＋n＝2，mn＝－3时原式＝5×(－3)－6×2＝－27。类型五：整体思想的应用6．已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值。思路点