因式分解之分组分解法

因式分解之分组分解法例1．把下列各式分解因式：(1)2ac+3bc+6a+9b(2)2x3+x2-6x-3例2．把下列各式分解因式：(1)4a2-9b2-4a+1；(2)x2+l0xy-70y-49；(3)x5y-x3y+2x2y-xy；例3．分解因式x2-2xy+y2-3x+3y例4．分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．例5．3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+200的值．例6．证明：对任意正整数n，3n+2-2n+2+3n-2n一定是l0的倍数．例7．将下列各式分解因式(1)x2+5x+4；(2)x2-7x+6；(3)y2-3y-28；(4)m2+3m-28．例8．把下列各式分解因式(1)p4-7p2+6；(2)(a+b)2-4(a+b)-21;(3)x2y2+2xy-15．例9．分解因式a2-4ab+3b2．例10．把下列各式分解因式(1)x4y2-5x2y2-14y2；(2)x2-10xy+25y2+6x-30y+8．例11．分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1例12．已知(m2-2)2-9(m2-2)+14=0，求m的值．答：一、选择题：1．分解因式2a2+4ab+2b2-8c2，正确的是()A．2(a+b-2c)B．2(a+b+c)(a+b-c)C．(2a+b+4c)(2a+b-4c)D．2(a+b+2c)(a+b-2c)2．x2-6x-16分解因式为()A．(x-2)(x-8)B．(x+2)(x+8)C．(x+2)(x-8)D．(x-2)(x+8)3．x2-13xy-30y2分解因式为()A．(x-3y)(x-l0y)B．(x+15y)(x-2y)C．(x+l0y)(x+3y)D．(x-15y)(x+2y)4．如果多项式x4-3x3-28x2的其中一个因式是x2，则另外两个因式是()A．(x-4)(x+7)B．(x-4)(x-7)C．(x+4)(x-7)D.(x+4)(x+7)5．多项式x2+px-q(p0，pq0)分解因式的结果足(x+m)(x+n)，则下列判断正确的是()A．mn0B．mn0C．m0且n0D．m0且n06．多项式a6+7a3-8分解因式后含有多少个因式()A．1B．2C．3D．47．如果x2-px+q=(x+a)(x+b)，那么p等于()A．abB．a+bC．-abD．-(a+b)8．若x2+(5+b)x+5b=x2-x-30，则b的值为()A．5B．-6C．-5D．69．如果多项式x2+ax-6可分解为两个整系数的一次因式的积，那么a可取的整数值为()A．4个B．3个C．2个D．1个二、判断题：10．x2+(a+b)x+ab=________；x2-(m-n)x-mn=_______11．3ax2+6axy+3ay2=_______12．已知x2-3x-54=(x+a)(x+b)，则a与b的符号______13．已知x2-5xy+4y2=0，则x：y=______14．x2-2x-24能被(x+a)整除，则a=______三、把下列各式分解因式：15．(1)5m2+6n-15m-2mn；(2)ab-3b+7a2-2la；(3)a3-3b2+3ab-a2b；(4)ax2+3x2-4a-12．16．(1)x3+x2y-x2z-xyz；(2)a2x+a2y-b2x-b2y；(3)m2n2-x2y2-m2y2+n2x2；(4)a4b+a3b+ab+b．17．(1)ax2+x2-a-1;(2)x3-4+x-4x2；(3)m3-m-8m2+8；(4)a2b2-a2-b2+1．18．(1)25x2-4a2+12ab-9b2；(2)a2+2ab+b2-ac-bc；(3)a2+2ab+b2-m2+2mn-n2;(4)x3+x2y-xy2-y3．19．(1)y(y-2)+4x(x-y+1)；(2)3(ab+cd)-(bc+9ad)；(3)1-ab(1-ab)-a3b3；(4)a(a-1)(a-2)-6．20．求值(1)已知a+b=，a-b=，求a2+ab-3a-3b的值；(2)已知a2+a+1=0，求a3+2a2+2a+3的值；(3)若x2+2x+y2-6y+10=0，求x，y的值；(4)已知a+b=0，求a3-2b3+a2b-2ab2的值．