2020年安徽省中考数学试卷

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前安徽省2020年初中毕业学业考试数学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下面的数中,与3的和为0的是()A.3B.3C.13D.132.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是()A.B.C.D.3.计算23(2)x的结果是()A.52xB.68xC.62xD.58x4.下面的多项式中,能因式分解的是()A.2mnB.21mmC.2mnD.221mm5.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10％,5月份比4月份增加了15％,则5月份的产值是()A.()(01)15aa％％万元B.(1)(15)101a％％万元C.1015()a％％万元D.1011()5a％％万元6.化简211xxxx的结果是()A.1xB.1xC.xD.x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.22aB.23aC.24aD.25a8.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为()A.16B.13C.12D.239.如图,A点在半径为2的O上,过线段OA上的一点P作直线l,与O过A点的切线交于点B,且60APB.设OPx,则PAB△的面积y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()A.10B.45C.10或45D.10或217二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学记数法表示应是.12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为236S甲,225.4S乙,216S丙.则数据波动最小的一组是.13.如图,点A、B、C、D在O上,O点在D的内部,四边形OABC为平行四边形,则OADOCD.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到PAB△、PBC△、PCD△、PDA△,设它们的面积分别是1S、2S、3S、4S.给出如下结论：①1423SSSS②2413SSSS③若312SS,则422SS④若12SS,则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算：(3)(1)(2)aaaa.【解】16.解方程：2221xxx.【解】四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共满分16分)17.在由1()mnmn＞个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表：mnmnf123213432354257347猜想：当m、n互质时,在mn的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是(不需证明)；(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立.【解】18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC△(顶点是网格线的交点)和点1A.(1)画出一个格点111ABC△,使它与ABC△全等且A与1A是对应点；(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.【解】第18题图第19题图五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在ABC△中,30A,45B,23AC,求AB的长.【解】20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.月均用水量x(t)频数(户)频率05x60.12510x0.241015x160.321520x100.202025x42530x20.04请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比；【解】(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【解】六、(本题满分12分)21.甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“慢200减100”的促销方式,即购买商品数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）的总金额满200元但不足400元,少付100元；满400元但不足600元,少付200元；……,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱？【解】(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400600x≤＜)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p优惠金额购买商品的总金额),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况；【解】(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200400x≤＜)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由.【解】七、(本题满分12分)22.如图1,在ABC△中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,BDG△与四边形ACDG的周长相等.设BCa,ACb,ABc.(1)求线段BG的长；【解】(2求证：DG平分EDF；【证】(3)连接CG,如图2,若BDG△与DFG△相似,求证：BGCG.【证】八、(本题满分14分)23.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度()my与运行的水平距离()mx满足关系式26()yaxh.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当2.6h时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；【解】(2)当2.6h时,球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；【解】(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.【解】-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-----------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）