离散系统的频率响应分析和零、极点分布

实验2离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。二、基本原理离散系统的时域方程为MkkNkkknxpknyd00)()(其变换域分析方法如下：频域)()()(][][][][][jjjmeHeXeYmnhmxnhnxny系统的频率响应为jNNjjMMjjjjededdepeppeDepeH......)()()(1010Z域)()()(][][][][][zHzXzYmnhmxnhnxnym系统的转移函数为NNMMzdzddzpzppzDzpzH......)()()(110110分解因式NiiMiiNiikMiikzzKzdzpzH111100)1()1()(，其中i和i称为零、极点。在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。另外，在MATLAB中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。三、实验内容及要求一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。解答：（1）clf;N=40;num=[0.5,0.1];den=[1,-1.6,1.28];y=impz(num,den,N)stem(y);xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('冲击响应');（2）clf;N=40;num=[0.5,0.1];den=[1,-1.6,1.28];x=[1,2,3,4,5,zeros(1,N-1)];y=filter(num,den,x)stem(y);xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出波形');函数y=cov（x,h）和y=filter(num,den,x)的区别clf;N=40;num=[0.5,0.1];den=[1,-1.6,1.28];x=[1,2,3,4,5,zeros(1,N-1)];h=impz(num,den,N);y=conv(x,h)subplot(2,1,1);stem(y);xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出波形');y=filter(num,den,x);subplot(2,1,2);stem(y);xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出波形');（3）clf;N=40;fs=1000;num=[0.5,0.1];den=[1,-1.6,1.28];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率(Hz)');ylabel('相位');（4）clf;N=40;num=[0.5,0.1];den=[1,-1.6,1.28];[z,p,k]=tf2zp(num,den);zplane(z,p);解：由图可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。四、实验总结由此次实验，我更深刻理解了如何用零极点图来画频率响应图，如何用零极点图判断系统地稳定性和因果性。期间遇到了个问题就是不知道如何表示单位冲激序列，后来查了下才知道可以表示为x=[1,zeros(1,N)]。通过这次实验，我感觉收获很多。