高三文科数学一轮模拟试题

1高三文科数学一轮模拟（四）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足2(2)1iz，则z的虚部为（A）325i（B）325（C）425i（D）4252.已知集合2{|},{1,0,1}AxxaB,则1a是AB的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.设单位向量12,ee的夹角为120，122aee，则||a（A）3（B）3（C）7（D）74.已知等差数列na满足61020aa，则下列选项错误的是（A）15150S（B）810a（C）1620a（D）41220aa5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）43（B）83（C）4（D）12226.双曲线22124xy的顶点到其渐近线的距离为（A）33（B）233（C）63（D）2637.周期为4的奇函数()fx在[0,2]上的解析式为22,01()log1,12xxfxxx，则(2014)+(2015)ff（A）0（B）1（C）2（D）38.已知,xy满足约束条件224220220xyxyxy，则2zxy的最大值为主视图左视图俯视图12第5题图.2（A）2（B）5（C）4（D）259.在ABC中，内角CBA、、的对边分别是cba、、，若22()6cab，ABC的面积为332，则C（A）（B）（C）（D）10.设()fx为函数()fx的导函数，已知21()()ln,(1)2xfxxfxxf，则下列结论正确的是（A）()xfx在(0,)单调递增（B）()xfx在(1,)单调递减（C）()xfx在(0,)上有极大值12（D）()xfx在(0,)上有极小值12第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.右面的程序框图输出的S的值为_____________.12.在区间[2,4]上随机取一个点x，若x满足2xm的概率为14，则m____________.13.若点(,9)a在函数(3)xy的图象上，则2loga_______.14.已知0,0xy且22xy，则2214xy的最小值为______.15.函数213()|2|122fxxxx的零点个数为___________.323656输出S4n是结束否开始1,0nS1nnSS1n3三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知向量)2,cos(sin),1,cos2(xxnxm)0(，函数3)(nmxf，若函数)(xf的图象的两个相邻对称中心的距离为2.（Ⅰ）求函数)(xf的单调增区间；（Ⅱ）将函数)(xf的图象先向左平移4个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(xg的图象，当]2,6[x时，求函数)(xg的值域.417.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,某月的产量如下表(单位:辆):类别ABC数量400600a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率;（Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.1294236385A类轿车得分B类轿车得分518.（本小题满分12分）已知{}na是各项都为正数的数列，其前n项和为nS，且nS为na与1na的等差中项.（Ⅰ）求证：数列2{}nS为等差数列；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；（Ⅲ）设(1),nnnba求{}nb的前100项和.619.（本小题满分12分）如图：BCD是直径为22的半圆，O为圆心,C是BD上一点，且2BCCD.DFCD，且2DF，23BF，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点,且3FRRC.(Ⅰ)求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥FBCE的体积.OFBCEDRQ720.（本小题满分13分）已知函数(),lnxfxaxx1x.（Ⅰ）若()fx在1,上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若2a，求函数()fx的极小值；（Ⅲ）若方程(2)ln0xmxx在(1,]e上有两个不等实根，求实数m的取值范围.821.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率63e，它的一个顶点在抛物线242xy的准线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设1122(,),(,)AxyBxy是椭圆C上两点，已知1122(,),(,)xyxymnabab，且0mn.（ⅰ）求OAOB的取值范围；(ⅱ)判断OAB的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.