2017年中考真题圆综合大题

2017年圆综合大题8.（2011年苏州市•第26题8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1)弦长AB等于▲（结果保留根号）；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．9．（2012年苏州市第27题满分8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2x4)．（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？10．（2013年苏州第27题8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．5211．（2014•苏州第27题8分）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．江南汇教育网12．（2015年苏州第26题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为，△ADC的面积为，且，求△ABC的面积．13．（2016年苏州第26题10分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．1S2S2121640SS14．（2017年苏州市第27题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．模拟训练：1．(2017年常熟市•本题满分10分)如图1,是⊙的直径，点、是直径上方半圆上的两点，且.连接相交于点.点是直径下方半圆上的任意一点，连接交于点，连接交于点.（1）求的度数;（2）证明:;（3）若弧为半圆的三分之一，把绕着点旋转，使点、、在一直线上时，如图2.①证明;②若⊙的半径为4，直接写出的长.2．（2018年蔡老师预测•第26题10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线；（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．3．(2017年张家港•26题10分)如图，已知⊙是的外接圆，是⊙的直径，且.延长到，使得.(1)如图1，若，.①求证:是⊙的切线;②求的长;(2)如图2，连结，交于点，若，，求⊙的半径.DEOACDEAOCO,AECDFBDEABCDGCBAEHABCCFHCBGDBAOCOCOB:1:2FHBGOFHOABCVADOBDBCADEEBDCAB25BD6ACBEODECDABF25BD3CFOABCED（第26题）FG4．(2017年工业园区区•26题10分)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．以AB为直径的半⊙O分别与AC、CD相交于点E、F，连接AF、EF．（1）求证：∠AFE=∠ACD；（2）若CE=4，CB=4，tan∠CAB=，求FD的长．5．(2017年吴江区••26题10分)如图，在中，、是边上的两点，以为直径的⊙与相交于点，连接，过作于点，其中.(1)求证:是⊙的切线;(2)若，⊙的半径为,求的面积(用含的代数式表示).6．(2017年高新区•26题10分)如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC＝1：2，点D为的中点，BE⊥CD垂足为E．(1)求∠BCE的度数；(2)求证：D为CE的中点；(3)连接OE交BC于点F，若AB＝，求OE的长度．7．(2017年吴中区•26题10分)如图，是⊙的直径，是弦，过点作于交⊙于，在的延长线上取一点，使，与交于。(1)判断直线与⊙的位置关系，并给出证明；ABC90,CDFABDFOBCEEFFFGBCG12OFEABCO3sin5BOrEHGr»AB10ABOBCOOEBCHOEOEDODBAECAEBCFBDOBCDEOA(2)当⊙的半径是，，时，求及的长。8．(2017年相城区•27题10分)如图，在中，,，以为圆心，4为半径作⊙.(1)试判断⊙与的位置关系，并说明理由;(2)点是⊙上一动点，点在上且，试说明;(3)点是边上任意一点，在(2)的情况下，试求出的最小值.9．（2017年立达26题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E.过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE.（1）求证：BD=CD；（2）若，求∠AED的度数.（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径.O5211BF113EFCEBHRtABCV30A8ACCCCABFCDAC2CDFCDACFV:VEAB12EFFA40G10．（2017年太仓市•26题10分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC.(1)求证：CF为⊙O的切线；(2)若DE=1，．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．(3)若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．30ABCOFEDCBA