2016年高三考前模拟试题-文科数学

高三第六次月考卷数学（文）学科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集RU，121,ln(1)8xNxMxyx，则图中阴影部分表示的集合是（）A．13xxＢ．03xxＣ．01xxＤ．3x2．复数z)3(ii的共轭复数的虚部是（）A．3iB．3C．10D．13．已知命题p：3,sin2xRx；命题2:,450qxRxx，则下列结论正确的是（）A．命题p∧q是真命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题4．已知11xfxx，则1f等于（）A．12B．12C．14D．145.为了得到函数xy2cos的图象，可以将函数62sinxy的图象（）A．向右平移6B．向右平移3C．向左平移6D．向左平移36.设等差数列na的前n项和为nS，若39S＝，636S＝，则9S＝（）A．63B．45C．43D．817．使得函数ln4f(x)xx有零点的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．设变量x，y满足约束条件1210yxyxyx，则2log(2)zxy的最大值为（）A．2log3B．0C．2D．19.运行如图所示的程序框图．若输入=5x，则输出y的值为（）A．49B．25C．33D．710.若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．6B．9C．3D．1211.已知双曲线12222byax的离心率为2，则双曲线的两渐近线的夹角为（）A．6B．4C．3D．212.已知函数22,52,xxafxxxxa，函数2gxfxx恰有三个不同的零点，则2az的取值范围是（）A．1,22B．1,4C．1,44D．1,42第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设)(xf是周期为2的奇函数，当10x时,()(1)fxxx,则)25(f.14．已知倾斜角为的直线l与直线230xy垂直，则2015cos(2)2的值为．15．已知平面向量1)3(2,am＝＋，()2bm＝，，且ab∥，则实数m的值等于.16．若函数1-2,1ln,1axaxfxxx的值域为R，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本题满分12分）设数列na的各项均为正数，它的前n项和为nS，点nnSa,在函数2121812xxy的图像上，其中Nn．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设11nnncaa，求数列nc的前n项和nT．18．（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱锥E-BCD的体积.19．（本题满分12分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45,50]上的女生数与体重在区间(50,55]上的女生数之比为2:1．（1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间(50,60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55,60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．（本题满分12分）设函数2()lnfxaxx，（1）若函数()yfx的图象在点(1,(1))f处的切线斜率是1，求a；（2）已知0a，若1()2fx恒成立，求a的取值范围．21．（本题满分12分）如图，椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且直线AB的斜率为12．（1）求椭圆C的离心率；（2）若点)172,1716(M在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OQOP．求直线l的方程及椭圆C的方程．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O的半径为6，线段AB与圆O相交于点,CD，4AC，BODA，OB与圆O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CEOD时，求证：AOAD．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为2cos3sinxy（其中为参数），点(1,0)P，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C的极坐标方程为cossin10．（1）分别写出曲线1C的普通方程与直线2C的参数方程；（2）若曲线1C与直线2C交于,AB两点，求|||PAPB|.24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|21||4|fxxx．（1）解不等式()0fx；（2）若()3|4|fxxm对一切实数x均成立，求m的最大值．参考答案1.C【解析】解得{30},{1}NxMx由图中阴影部分可知，表示的是N中不包括M集合的元素即是10UCNMxx.2.B【解析】ziiiii313)3(2，∴i31的共轭复数为13i，故选B．3.C【解析】由题意得，因为1sin1x，所以命题是假命题，所以为真命题；又因为2245(2)10xxx，所以命题为真命题，所以命题是真命题，故选C．4.C【解析】令1tx，则1xt，11111tfttt，因此11fxx，则根据求导公式有21=(1)fxx，所以114f.5.D【解析】函数2sin2cos(2)cos2()633yxxx的图象向左平移3，得到函数xy2cos的图象．6.D【解析】由题意，得3161339656362SadSad＝＋＝，＝＋＝，解得11a＝，2d＝，则95199(4)81Saad故选D．7.C【解析】由题意得，2ln224ln220,3ln310ff，即230ff，函数ln4f(x)xx有零点的一个区间是2,3，故选C．8.D【解析】令2xyt，如下图所示，作不等式组所表示的区域，作直线l：2xyt，平移l，可知当1x，0y时，max2t，max2log21z，故选D．9.C【解析】若输入=5x，第一次执行循环体得到y=9,执行否，则=9x；第二次执行循环体得到y=17，执行否，则=17x；第三次执行循环体得到y=33，执行是，则输出y=33。10.B【解析】由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即22221223R，所以32R，所以求得表面积为22344()92SR．11.D【解析】2222222cabeaa，∴2222aba，∴22ab．两渐近线方程byxxa，渐近线的斜率1k，故两渐近线夹角为2，故选D．12.D【解析】22()()232xxagxfxxxxxa，而方程20x的解为2，方程2320xx的解为1或2，所以aaa212，解得12a，所以2az的取值范围是1,42.13.14【解析】5511()(2)()()2222ffff=14。14.45【解析】由题意得1tan()1tan22，∴2220152sincoscos(2)sin22sincos22tan41tan5，故填：45．15.－2或32【解析】因为ab∥，则()2160mm，解得2m或32。16.11a【解析】1-2,1ln,1axaxfxxx，1x，0lnx，值域为R，(1)2axa必须到，即满足：10120aaa，即11a，故答案为11a．17.【解析】（Ⅰ）由已知条件得2121812nnnaaS，①当2n时，2121811211nnnaaS，②①—②得：22111182nnnnnaaaaa，即1140nnnnaaaa，∵数列na的各项均为正数，∴41nnaa（2n），--------4分又21a，∴24nan（Nn）．--------6分（Ⅱ）∵111111()4(21)(21)82121nnncaannnn，--------9分∴1111111()()()8133521214(21)nnTnnn.----------12分18.【解析】（1）如图所示，连接，交于点，连接．∵底面是正方形，∴点是的中点．在中，是中位线，．EO面，面面．----------4分（2）PDDC，又是斜边的中点，．①由底面，得．∵底面是正方形，．又PDDCD，平面．又平面，．②由①和②推得平面．而平面，．又，且PDDCD，平面．----------8分（3）因为E是PC的中点，所以点E到面BCD的距离是PD的一半，所以112(22)1323EBCDV.-------------------12分19.【解析】（1）样本中体重在区间(45,50]上的女生有520100aa（人），样本中体重在区间(50,55]上的女生有520100bb（人），依题意，有1002100ab，即2ab①，--------2分根据频率分布直方图可知(0.020.06)51ba②，--------4分联立①②得：0.08a，0.04b；--------6分（2）样本中体重在区间(50,55]上的女生有0.045204人，体重在区间(55,60]上的女生有0.25202人，穷举可知从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况，穷举可知其中体重在(55,60]上的女生至少有一人共有9种情况，记“从样本中体重在区间(50,60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55,60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M，则93()155PM．-------12分20.【解析】（1）由2()lnfxaxx，可得1()2fxaxx，--------1分所以(1)1f，解得1a．---------4分（2）2212()1212()2,(0,0)axaxafxaxxaxxx．令()0fx，则12xa．当10,2xa时，()0fx；当1(,)2xa时，()0fx．-------7分故12xa为函数()fx的唯一极大值点，所以()fx的最大值为1111()ln()2222faa．-------9分由题意有1111ln()2222a，解得12a．所以a的取值范围为1(,]2．--------12分21.【解析】（1）由已知(,0),(0,)AaBb，又直线AB的斜率为12，所以0102ba，即2ab，因此3cb，---