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1.如图,矩形ABCD中,AD=4∠CAB=30°,,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=4cm，点E为Rt△ABC斜边AC上一动点，过点E作EF⊥AC，交直线AB于点F，将△AEF沿EF折叠，其中点A的对应点为A\'，若使△A\'BC为等腰三角形，则AE的长为cm.3.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E是CD上（不含端点C，D）任意一点，把△EBC沿BE折叠，当点C的对应点C\'落在矩形ABCD对角线上时，CE=.4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合),沿DE翻折△DBE使点B落在点F处,连接AF,则线段AF的长取最小值时,BF的长为5．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=6如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点,连结AD,将△ACD沿AD折叠,点C落在点C',连结C’D交AB于点E,连结.BC’当△BC’D是直角三角形时,DE的长为7.已知一个矩形纸片OACB,OB=6,OA=11,点P为BC边上的动点(点P不与点B,C重合),经过点O折叠该纸片,得折痕OP和点B',经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB’上,得折痕PQ和点C',当点C'恰好落在边OA上时BP的长为8．在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在A′处，当△A′CD是直角三角形时，AP的长为.9.如图,矩形ABCD中,AD=4,AB=7,,点E为DC上一动点△ADE,沿AE折叠,点D落在矩形ABCD内一点D'处,若△BCD’为等腰三角形,则DE的长为10．如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC=10,BC=8,,AD是∠BAC的平分线,点E是斜边AC上的一点,且AE=AB,沿△DEC的一个内角平分线折叠,使点C落在DE所在直线上,则折痕的长度为11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B′的对应点落在矩形ABCD的对角线上时，BP=__________________________．12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB’F,连接B’D,则B’D的最小值是13．如图，矩形ABCD中，对角线，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABVD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB=_____。14.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6,BC=8，，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB’D，AB’与边BC交于点E。若△DEB’为直角三角形，则BD的长是_____。15如图,△ABC中,AB=AC∠BAC=90°,BC=6,,,垂足为D.E是BC上一动点,EF⊥BC,交AB于F,把∠B沿EF折叠,使点B落在点B'处.当△AB’F为直角三角形时,BE=16.如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点E是AB边上一动点,过点E作DE⊥AB交AC边于点D,将∠A沿直线DE翻折,点A落在线段AB上的F处,连接FC,当△BCF为等腰三角形时,AE的长为17.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,,点E为射线BC上一动点,将△ABE沿AE折叠,得到△AB’E.若B'恰好落在射线CD上,则BE的长为18．如图,在菱形ABCD中∠DAB=45°,AB=4,,点P为线段AB上一动点,过点P作PE⊥AB交AD于点E,沿PE将∠A折叠,点A的对称点为点F,连接EF、DF、CF,当△CDF为等腰三角形时,AP的长为．