初升高数学衔接教材

1初升高数学衔接教材第1课集合的概念一、集合与元数1、集合的概念(1)集合：某些指定对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2)元素：集合中每一个对象叫做这个集合的元素；(3)集合通常用大写的拉丁字母表示，如A,B,C,P,Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c,p,q……2、集合中的元素有四个特性：______________、__________、____________、__________。3、集合与元素的关系属于：如果a是A的元素，就说a_______集合A，记作____________；不属于：如果a是A的元素，就说a_______集合A，记作____________；4、集合的表示法：①列举法：把集合的元素______________，并用___________表示集合的方法。②描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法，具体表示是：______________。③venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合。5、几个常用数集及其记号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号6、区间的概念设a,b是两个实数，而且ab，我们规定：(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为,ab；(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为,ab；(3)满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为,,,abab(4)满足xa的所有实数表示为,a，满足xa的所有实数表示为,a满足xa的所有实数表示为,a，满足xa的所有实数表示为,a(5)全体实数表示为,，“”读作“无穷大”，读作“负无穷大”，读作“正无穷大”。7、集合的分类(1)有限集：含有有限个元素的集合；(2)无限集：含有无限个元素的集合；2(3)空集：不含任何元素的集合，记作，如：2|10xRx1.1.1如何用数学语言刻划一个集合【例1】在一堂课中，老师分别请下列学生举起右手：(1)高个子的学生；(2)中国人；(3)小学生；(4)来自杨家坪中学的学生。【例2】下列对象中一定能构成集合的是()(1)2018年央视春节晚会上的所有好看的节目；(2)我国1991-----2015年发射的所有人造卫星；(3)2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员；(4)高一(2)班学生的姓名；(5)一群向南飞的大雁；(6)函数21yx图象上的点；(7)最接近的有理数；(8)满足方程210x的实数解；(9)(9)110的所有的偶数。故选(2),(5),(6),(8),(9)变式：1.下列对象不能构成一个集合的是()A,联合国常任理事国，B,方程290x在实数范围内的解；C,3近似值的全体，D,中国的直辖市。2.若集合,,Mabc中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是()A,锐角三角形B,直角三角形C,钝角三角形D,等腰三角形3.下列对象不能构成一个集合的是(1)初中数学中的所有难题；(2)我们班级14岁以下的学生；(3)铁路中学的大个子；(4)育才中学身高超过1.70米的学生；(5)0,1,2,3,1,51.1.2数的发展【例1】下列说法正确的是()(1)0既是正数也是负数；(2)0是自然数，也是最小的自然数；(3)1是负数，整数，也是奇数；(4)2是最小的质数，也是质数中唯一一个偶数；(4)3是无理数，9也是无理数；(6)3.14是无理数，因为3.14。变式：1.下列说法正确的是()(1)正整数的平方还是正整数；(2)自然数的相反数是负整数；(3)若n表示整数，则2n-1和2n+1是奇数；(4)当x是任意实数时，x和2x都是正数；(5)有理数的相反数是无理数。32.观察下列各算式，用你所发现的规律得出20172的末位数字是()123456722,24,28,216,232,264,2128,892256,2512……，A,2B,4C,6D,81.1.3集合的表示方法例1用列举法表示下列集合(1)2|x320AxRx(2)2|340BxZxx(2)6|1CxNNx(4),|5,,yNDxyxyxN例2.用描述法表示下列集合(1)不等式260xx的解集；(2)函数2yxx的图象上所有点的集合；(3)方程2210xmxmmZ的解集。例3.己知集合2|320,AxRaxxaR(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。1.1.4元素与集合的关系【例1】下列表示中正确的是()(1)0N，(2)227Q，(3)0，(4)0,(5)0,(6),,,aABCD，(7),变式：1.用符号或填空(1)集合1,2,3,4,5,6,7,8AB，则5___A,5____B,6_____A,6_____B；(2)6____N，32_____Q,53_____Z,0_______N，______Q,02______N,23_____Q,23______R(3)已知集合A是由满足21yx且xN的实数y组成，集合B是由抛物222yxx上的点组成，则72_____A,10___A,点(1,2)______A,2____B,点(0,0)_____B,点(-1,1)______B；【例2】设集合A={2,4,6}，若aA，且6aA，那么实数a的值是__________。变式：1.设集合|8MxNxN，则M中元素的个数是()4A,10B,9C,8D,72.设集合A满足：若aA，则11Aa，若2A，则集合A=__________________。【课后练习】1.已知集合8|6AxNxZx，试求集合A。2.已知集合6|3AxNxZx，试求集合A。3.已知集合8|1AxZxNx，试求集合A。4.已知实数94a，集合2|30Mxxxa，求集合M中所有元素的和。5.若集合2|10AxRaxax中只有一个元素，则a_______________。6.设集合1,2,3,4,5AB，|,,MxxabaAbB，则M中的元素个数为()A,3B,4C,5D,67.若集合2|110,Axaxax若A中至多有一个元素，求实数a的范围。8.已知集合222,1,33Aaaaa，若1A，则a=_______________。第2课：集合与集合的包含关系一、子集的相关概念名称文字语言符号语言图示子集对于两个集合A,B，如果集合A中的元素都是集合B中的元素。相等若集合A是集合B的______，且集合B是集合A的______，就说A与B_______。真子集如果AB，但存在元素______，且_____，称集合A是B的___________。注意：5(1)任何一个集合是它本身的________________，即_____________；(2)空集是任何集合的_________，是任何非空集合的_________________。(3)对于集合A,B,C,如果AB，且BC，那么__________________。1.1.5集合与集合的包含关系【例1】已知集合1,2,3,2,3AB，则下列选项中正确的是(D),AABB,ABC,ABD,BA变式：1.已知集合|1Axx，若BA，则集合B可以是()A,|2xxB,|1xxC,|0xxD,R2.己知集合2,Aaa，1B，若BA，求实数a；3.已知集合|20,,2,3AxxxaxRB，若AB，求实数a；4.已知集合|24,|31,AxxBxaxaAB，求实数a的取值范围。5.已知集合|29,|1,AxxBxaxaBA，求实数a的取值范围。【例2】判断下列集合间的关系，并用适当的符号表示(1)A={平行四边形},B={矩形}(2)A=|2,xxnnN，B={X|X是偶数}(3)|0,B|1Axxxx；(4),|2,,,|0AxyyxxRBxyxy【例3】写出,,abc所有子集，并指出哪些是真子集。反思：若集合A中有n个元素，则集合A有_________个子集，________个真子集，______个非空子集，_________个非空真子集。【例4】(1)已知集合21,3,,1,1,AaBaa且BA，求a的值。(2)已知集合2|60,|10AxxxBxax，若BA，求实数a的取值。变式：设222|40,|2110AxxxBxxaxa，6(1)若AB，求求a的值。(2)若BA，求实数a的取值范围。【例5】(1)设集合3241|,|35261xxPxQxxaxx，且PQ，求实数a的取值范围。(2)已知集合|12,|1AxaxBxx，求满足AB的实数a的范围。变式：(1)已知两集合|3,|AxxBxxa，若AB，则实数a的取值范围________。(2)已知|1,|140,AxxBxxaxaAB，求实数a的取值范围。(3)已知|25,|121AxxBxaxa，若BA，则实数a的取值范围________。【课后练习】1、集合|03,AxxxZ的真子集个数是_____________。2、已知1,21,2,3,4M，写岀满足条件的集合M。3、在下列各式中错误的个数是()①10,1,2②10,1,2③0,1,20,1,2④0,1,22,0,1A,1B,2C,3D,44、下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的子集；④若A，则A，其中正确的是_______________。5、设集合|12,|AxxBxxa，若AB，则实数a的取值范围________。6、己知集合|15,|523AxxBxmxm，且AB，则实数m的取值范围__________。77、集合2|6,,AxxyxNyN的真子集个数为_______________。8、已知集合2|230,|AxxxBxxa，若AB，则实数a的取值范围________。9、已知集合2233|1,,2,|124AyyxxxBxxm，若AB，则实数m的取值范围________。第3课：集合的基本运算1、交集、并集、补集的概念概念文字语言符号语言图形语言交集由所有A，B的公共元素组成的集合AB{x|}并集由所有A，B的元素组成的集合AB{x|}补集设u为全集，集合AU，由U中所有______________的元素组成的集合，叫做集合A相对于全集U中的补集UCA{x|}2、交集、并集、补集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质补集的运算性质,ABAABBABBAAAAABA,ABAABBABBAAAAABBUCUCU()UACAUACAUUCCAUUCACB______________,UUCACB______________。说明：从“文字语言，符号语言，图形语言”三个角度理解