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优质文档2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷一．选择题（共10小题）1．下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+13．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米4．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．15．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）6．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A．105°B．120°C．135°D．150°7．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中优质文档能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是（）A．13cmB．4cmC．4cmD．52cm9．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8B．9C．10D．1110．如图，△ABC中，∠BAC＝108°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，则∠C的大小是（）A．20°B．24°C．30°D．36°二．填空题（共6小题）11．若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为．12．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若优质文档∠CBD＝16°，则∠BAC＝°．13．若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，则（n﹣2019）（2020﹣n）＝．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B＝．15．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为．16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝，ON＝6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（2x2）3﹣2x2•x3+2x5；（2）（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2．18．先化简，再求值：（5x3y2﹣3x2y3）÷（﹣xy）﹣3x（2xy﹣y2），其中x＝﹣，y＝3．19．如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝优质文档BC（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，C是线段AB的中点，且CD∥BE，CD＝BE．试猜想AD与CE平行吗？并说明理由．21．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．22．某商场的一种书法笔每只售价25元，书法练习本每本售价5元．为促销，商场制定了两种优惠方案：买一支书法笔就赠送一本书法练习本；方案二：按够买金额的九折付款，我校书法社团够买10支书法笔，x（x＞10）本练习本．（1）请你写出两种优惠方案的实际付款金额y（元）与x（本）之间的关系式．（2）当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样？23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．优质文档（1）当t＝1s时，求△ACP的面积．（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？（3）请利用备用图2继续探索：当△ACP是等腰三角形时，求t的值．优质文档参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）优质文档A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米【分析】0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×10﹣10米．故选：D．4．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）＝＝，故选：B．5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n），故选：C．6．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A．105°B．120°C．135°D．150°【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：如图，延长EF交AB于H．优质文档∵AB∥DE，∴∠BHE＝∠E＝45′，∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠EHB＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．7．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到各段内爸爸距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，△AOB为等腰三角形，OA＝OB，爸爸从家（点O）出发，沿着OA→AB→BO的路径去匀速散步，则从O到A的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从A到AB的中点的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，从AB的中点到点B的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从点B到点O的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，故选：D．8．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐优质文档底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是（）A．13cmB．4cmC．4cmD．52cm【分析】要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【解答】解：由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，∴x2＝（12×4）2+202，所以彩带最短是52cm．故选：D．9．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8B．9C．10D．11【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC＝2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，构建方程即可解决问题；【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．优质文档∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DM＝DN，∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝•AB•DN：•AC•DM＝AB：AC＝2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴S﹣S＝1，∴S＝10，故选：C．10．如图，△ABC中，∠BAC＝108°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，则∠C的大小是（）A．20°B．24°C．30°D．36°【分析】在DC上取DE＝DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD＝ED，AD＝AD．证明△ABD≌△AED（HL）即可求解．【解答】解：如图，在DC上取DE＝DB，连接AE．在Rt△ABD和Rt△AED中，，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL）．∴AB＝AE，∠B＝∠AED．又∵AB+BD＝DC，∴EC＝DC﹣DE＝DC﹣BD＝（AB+BD）﹣BD＝AB＝AE，优质文档即EC＝AE，∴∠C＝∠CAE，∴∠B＝∠AED＝2∠C，又∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝72°，∴3∠C＝72°，∴∠C＝24°，故选：B．二．填空题（共6小题）11．若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为．【分析】根据完全平方公式的特点，知一次项是两个数的积的2倍，则可以确定第二个数，进一步确定k值．【解答】解：根据完全平方公式的特点，知第一个数是x，则第二个数应该是，则k＝＝．故答案为：．12．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝37°．【分析】根据翻转变换的性质得到CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，∵∠CBD＝16°，CB＝CD，∴∠DCB＝180°﹣16°×2＝148°，∴∠ACB＝∠ACD＝＝106°，∵CA＝CB，优质文档∴∠BAC＝＝37°，故答案为：37．13．若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，则（n﹣2019）（2020﹣n）＝0．【分析】根据完全平方公式得到[（n﹣2019）+（2020﹣n）]2＝（n﹣2019）2+2（n﹣2019）（2020﹣n）+（2020﹣n）2＝1，由于