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试卷代号:1080座位号E口国家开放大学(中央广播电视大学)2017年秋季学期开放本科期末考试工程数学(本)试题(半开卷)2018年1月国E一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.若A，B都是n阶矩阵，则等式C)成立.A.IA+BI=IAI+IBIB.IABI=IBAIC.AB=BAD.CA+B)(A--B)=A2-B22.设A是n阶方阵，当条件()成立时，n元线性方程组AX=b有唯一解.A.b=OB.IAI=oC.r(A)nD.rCA)=n3.下列命题中不正确的是C).A.A与A'有相同的特征多项式B.A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量C.若λ=0是A的一个特征值，则AX=O必有非零解D.若A是A的特征值，贝UCH-A)X=O的非零解向量必是A对应于λ的特征向量3314.若事件A，B满足()，则A与B是相互独立的.A.P(B)=P(A)P(BIA)B.P(A-B)=P(A)-P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A)=P(B)P(AIB)5.对正态总体N怡，σ2)的假设检验问题中，U检验解决的问题是().A.已知方差，检验均值B.未知方差，检验均值c.已知均值，检验方差D.未知均值，检验方差二、填空题{每小题3分，共15分)6.设A，B均为2阶矩阵，且IAI=3，IBI习.13ABI=一一一一·12347.当尸一一一一时，矩阵|一1-1一5-41的秩最小.o2-4À8.若PCA)=0.7，PCβ)=0.8，且A，B相互独立，则PCAB)=9.设随机变量X，且E(X)=2，E(X2)=9，那么DCX)=10设Xl,X2，'山是来自正挝、体N(μ，σ2)的一个样本，则工交Xi~nτ:332|得分阿三、计算题{每小题16分，共64分)口|l户-U组一一程A方阵性矩线设求A、BJnLf飞A、，/1i求幻--u--u嘈ind9u一一一X,-3XZ+X3-X,=1-2Xl+7X2-2x3+X4=-2Xj-4X2+3工3+2X4=12Xj-4x2+8x3+2x4=2的全部解。13.设X~N(3，的，试求(1)P(5X9);(2)P(X7).(已知φ(1)=0.8413,φ(2)=0.9772，φ(3)=0.9987)14.已知某种零件重量X~N(l5，O.09)，采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位:kg)的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15(α=0.05,uo.m=1.96)?|得?可四、证明题{本题6分)15.设A，B为随机事件，试证:P(A-B)=P(A)-P(AB).333试卷代号:1080国家开放大学(中央广播电视大学)2017年秋季学期开放本科期末考试工程数学(本)试题答案及评分标准(半开卷)(供参考)2018年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.B2.D3.B二、填空题(每小题3分，共15分)4.C5.A6.547.08.0.569.510.N(μ，?三、计算题(每小题16分，共64分)1-1211.解:(1)IAI=12-3513一24(2)利用初等行变换得口一1210ol口一I12-350101→阳-113-240011101门一1210Ol口→们o1一12-101→闪107旧o15-1-11阳015,-201丁即A-1=17-2-1112.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形l一27-21-21阳10-111-43211阳一12312-48221阳264口-31-1II阳10-10110022011000001方程组的一般解为1-1o-1o1。，，u。一10。21-1…6分2101-21-2-30一10-921�ji;二:jj→i2I。1一21-1-51。。-2。1。7-2。15一1…16分j�l一31-1II10一101o2201o6601(xl=1+5叫~X2=X4(其中X4为自由未知量)lX3=-X4334令X4=0，得到方程的一个特解Xo=(1000)'.方程组相应的齐次方程的一般解为(Xj=5X4~X2=川(其中且为自由未知量)lX3=-X4令x4=1，得到方程的一个基础解系Xj=(51-11)'.于是，方程组的全部解为X=X。十kX}(其中h为任意常数)5-3X-39-3X-313.解:(1)P(5X9)=P(一一〈一一一〈一一一)=P(1-=一一3)2-2-2=φ(3)一φ(1)=0.9987-0.8413=0.1574X-37-3(2)P(X7)=P(一一〉一一一)2-2X-3X-3=P(~2~一2)=1-P(一言一~2)=1一φ(2)=1一0.9772=0.022814.解z零假设Ho:μ=15.由于已知σ2=0.09，故选取样本函数u=三-丘~N(O，l)σ1m已知言=14.9，经计算得σ0.3_.1X一μ1114.9-151.JY了一V..l.，Iσ/σ|一|丁「广i由已知条件UO.975=1.96,|于σ/JZ=iu-Y6=u0975故接受零假设，即零件平均重量仍为15.四、证明题{本题6分)15.证明:由事件的关系可知A=AU=A(B十B)=AB+AB=AB+(A-B)而(A-B)(AB)=φ，故由概率的性质可知P(A)=P(A-B)+P(AB)即P(A-B)=P(A)-P(AB)证毕….13分…16分分分…5分…10分分…6分