直线的一般式方程

第八章直线和圆的方程8.2.3直线的一般式方程8．2直线的方程1．根据下列条件，写出直线的方程：（1）经过点A（8，–2），斜率是－1；y＋2＝－(x－8)y＝x＋2y＝2x＝42．上述几种形式的直线方程，可以用Ax＋By＋C＝0（2）截距是2，斜率为1；（3）经过点A（4，2），平行于x轴；（4）经过点A（4，2），平行于y轴．来表示吗？x+y-6＝0x-y＋2=0y-2=0x-4=08．2直线的方程平面直角坐标系中的任何直线都可以关于二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示吗？我们对A、B进行讨论，当A=0且B=0时则不存在方程，故A、B不能同时为零。8．2直线的方程于是方程Ax＋By＋C＝0（A、B不全为0)存在以下几种情况:1.A≠0，B≠0时方程Ax＋By＋C＝0可以变形为此时直线的方程为斜截式方程斜率k=,纵截距b=.ACyxBBABCB8．2直线的方程于是方程Ax＋By＋C＝0（A、B不全为0)存在以下几种情况:2.A=0，B≠0时，方程为By＋C＝0,可以将方程化为CyB此时直线与x轴，与y轴直线过点0,.CPBxy0平行垂直8．2直线的方程于是方程Ax＋By＋C＝0（A、B不全为0)存在以下几种情况:3.A≠0，B=0时，方程为Ax＋C＝0可以将方程化为CxA此时直线与x轴，与y轴直线过点,0.CPAxy0垂直平行8．2直线的方程于是方程Ax＋By＋C＝0（A、B不全为0)存在以下几种情况:平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为零）来表示；反之，每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线．8．2直线的方程直线的一般式方程：我们把关于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为零)叫做直线的一般式方程．注：对于直线方程的一般式方程，一般作如下约定：1、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列2、x项的系数为正；3、x，y的系数和常数项一般不出现分数；4、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式方程.练习1：直线的斜率为___________;0532yx32BAk练习2：直线在y轴上的截距为__________;0532yx52练习3：直线在x轴上的截距为__________;0532yx538．2直线的方程8．2直线的方程12(1)2yx将方程化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在x轴与y轴上的截距．由得：12(2)2yx3260xy．所得方程就是直线一般式方程.当x=0时，y=3，故直线在y轴上的截距为3.当y=0时，x=-2，故直线在x轴上的截距为-2.根据下列条件，写出直线的一般式方程.（1）经过点P(3,-2),Q(5,-4);（2）过点(5，5)，且倾斜角为120．（1）(32),(54)PQ直线经过，，42153k直线的方程为2(3)yx于是,化成一般式为1=0yx8．2直线的方程根据下列条件，写出直线的一般式方程.（1）经过点P(3,-2),Q(5,-4);（2）过点(5，5)，且倾斜角为120．（2）=120tan1203k直线的方程为53(5)yx化成一般式为35530xy8．2直线的方程43已知直线经过点（6，-4），斜率为的直线的方程并把它写成一般式方程，求出横截距与纵截距.43120xy横截距是3纵截距是48．2直线的方程1、关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式。2、二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:①平行与x轴A=0,B≠0,C≠0;②平行与y轴B=0,A≠0,C≠0;③与x轴重合A=0,B≠0,C=0;④与y轴重合B=0,A≠0,C=0;⑤过原点C=0，A、B不同时为0;8．2直线的方程