直线方程一般式

2020直线的方程---一般式苏教版必修2数学授课教师：无江苏省梅村高级中学包正峰指导教师：无锡市教育科学研究院张建良复习回顾前面学过直线方程四种形式,条件是什么?方程是什么?应用范围是什么?名称已知条件标准方程适用范围kyxP和斜率，点)(111)(11xxkyy斜截式点斜式两点式截距式ky斜率和轴上的截距bykxb轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxyyyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx思考：上述四种方程最终都是一个怎样的方程？复习回顾思考：上述四种方程最终都是一个怎样的方程？二元一次方程，形式为Ax+By+C=0新知探究是否任何一条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式?(1)当倾斜角不为90°时,任何一条直线都可以写成y=kx+b形式,即kx-y+b=0;(2)当倾斜角为90°时,任何一条直线都可以写成x=x1的形式,即1·x+0·y+(-x1)=0所以任何一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式.反过来,方程AX+BY+C=0是否一定代表直线?0B当时,,ACAxBBBCyB方程可变为y它是表示直线的斜截式，表示斜率为，在轴上截距为的直线。0B当时,0CAx方程即斜率不存在的直线。轴的直线，表示垂直于时，方程变为当xACxA,0)1(时，则不表示直线。当0)2(A小结:方程Ax+By+C=0,不一定代表直线,只有当A,B不同时为零时,新知探究即A2+B2≠0才代表直线.-CxA则1、方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程不管是用点斜式、斜截式、两点式还是截距式表示的，都可以化成一般式。2、直线与二元一次方程的关系：直线的方程都是二元一次方程；任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。新知归纳知识运用例1根据下列条件分别写出直线的一般式方程.3(5,3);(30)ABx⑴斜率是，且经过点⑵过点，，且垂直于轴；33(5)yx(1)由直线的点斜式方程得03533yx整理得03533yx为所以直线的一般式方程3)2(x直线方程为03x所以直线的一般方程为解析：0(,0)AxByCAB解：设直线的一般式方程为不同时为30,,3ACAByxBBB因为斜率为，所以方程可化为，035),3,5(CBA所以又因为直线过点0353CBABABCBA)335(3，解得0,33530Bxy又因为所以直线的一般式方程为3(533)0BxByB直线转化为3(5,3);A⑴斜率是，且经过点知识运用0,0,BCBCAxyAAAA若则方程化为只需确定、的值；0,0,.ACACBxyBBBB若则方程化为只需确定、的值关于直线的一般式方程Ax+By+C=0(A，B不全为0)的两点说明：①两个独立的条件可求直线方程②在直线一般式方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）中0,-,.0,,CBxxACAyyB若则它表示一条与轴垂直的直线若则它表示一条与轴垂直的直线；知识运用4-2(15)(2-1)-3-1.yABxy(3)斜率为，在轴上的截距为；(4)经过，，，两点；(5)在、轴上的截距分别是、(3)42,420yxxy由直线的斜截式得整理得一般式方程为0936,211155y)4(yxx整理得一般式方程为由直线的两点式得033,113x)5(yxy整理得一般式方程为由直线的截距式得知识运用解析：)(02)1(Raayxal的方程为设直线________1)1(的取值范围是，则轴上的截距大于在直线ayl_______)2(恒过点的坐标为取不同值时，直线la_______)3(的取值范围是不过第三象限，则直线al3,12,2,2)1()1(aaayaxayl解得所以轴上的截距为在方程化为直线3,122,20aaayayx解得所以轴上的截距为即，则另解，令知识运用例2解析：)(02)1(Raayxal的方程为设直线________1)1(的取值范围是，则轴上的截距大于在直线ayl(2)_______al变化时，直线恒过点M的坐标为_______)3(的取值范围是不过第三象限，则直线al0000010,1,120(1,1)xxyyx所以有解得即直线l恒过点M的坐标为知识运用例2解析：00(,)Mxy(2)设02)1(00ayxa02)1(000xyax变化时，上述等式成立因为axyO02210,1xyaaayxa(3)令，则当时，则202012aaaal，解得不过第三象限，所以因为直线不符题意方程可化为时，直线当,11yla2al不过第三象限时，综上：直线)(02)1(Raayxal的方程为设直线________1)1(的取值范围是，则轴上的截距大于在直线ayl_______)2(恒过点的坐标为取不同值时，直线la_______)3(的取值范围是不过第三象限，则直线al知识运用例2解析：xyO)(02)1(Raayxal的方程为设直线________1)1(的取值范围是，则轴上的截距大于在直线ayl_______)2(恒过点的坐标为取不同值时，直线la_______)3(的取值范围是不过第三象限，则直线al知识运用例2解析：(3)(1)21(1,1)11,2opyaxaaaka直线方程转化为，斜率为因为直线恒过点，所以只需要解得(1)21,2,(1,1)10,220yaxaayaaaa另解，直线方程转化为，斜率为在轴上截距为因为直线恒过点，所以只需要解得P（1，-1）.已知含参的直线的一般式方程求参数的值或取值范围的步骤反思感悟数形结合解2m2＋m－3＝0，m2－m＝0，得m＝1.1.若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m的取值范围是.解析方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则2m2＋m－3＝0与m2－m＝0不能同时成立.故m的取值范围为(－∞，1)∪(1，＋∞).巩固提升解析对x－ky＋12＝0，令x＝0，得y＝12k.2.直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是.对2x＋3y－k＝0，令x＝0得y＝k3，由题意知12k＝k3，得k＝±6.巩固提升S＝12|－2k|·|k|≤1，即k2≤1，又k≠0，3.已知直线x－2y＋2k＝0(k≠0)与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是.解析令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝－2k，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积是所以－1≤k0或0k≤1.巩固提升巩固提升4.已知直线(1)求直线l恒过的一个定点(2)若当时，恒成立，求的取值范围012ayax)1,1(x0ya解析(1)原方程可化为01)2(yxa1,2,0102yxyx解得所以直线l恒过定点（-2，1）巩固提升4.已知直线(1)求直线l恒过的一个定点(2)若当时，恒成立，求的取值范围012ayax)1,1(x0ya31,01201212)2(aaaaaaaxy解得则xyooo11课堂总结1、直线方程的一般式方程：Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）特点：二元一次方程要求：A，B不全为02、已知含参的直线的一般式方程求参数的值或取值范围的步骤