2008-2017年陕西省中考数学压轴副题

实用文案标准文档2008-2017年陕西省中考数学压轴副题2008年24．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，OB=1，OC=5.(1)求经过B、A、C三点的抛物线的表达式；(2)作出△ABC关于y轴对称的△CBA；(3)经过B、A、C三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由.25．（本题满分12分）如图①，我们利用作位似图形的方法，在Rt△CBA中，作出了两边分别落在两直角边上的最大正方形MPNC.现有一块三角形的边角料，工人师傅想在边角料上裁出面积最大的正方形部件.下面图②、图③是这块边角料的示意图，其中AB=AC=60，∠A=120°，请你参照图①的作法，在示意图上帮助工人师傅画出裁剪线，画线时，有两种方案：方案一：所画的正方形一边落在BC边上，请你在图②中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长；方案二：所画的正方形一边落在AB边上，请你在图③中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长.综上，试比较方案一、方案二中画出的正方形，哪个面积大？并说明理由.ACBMMPPNN(图①)ABC(图②)ABC(图③)实用文案标准文档2009年24．（本题满分10分）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）.(1)求这个抛物线的解析式;(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证:△OBA为等腰直角三角形；(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠EOF=90°25．（本题满分12分）问题探究（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.问题解决（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由.2010年24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A的坐标为（0，3）.（1）求点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；实用文案标准文档（3）设点M是（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使△MPQ为等边三角形，求点P、Q的坐标.25．（本题满分12分）问题探究（1）请你在图①中，过点A作一条直线，使它平分△ABC的面积；（2）如图②，点D是△ABC边AC上的一定点，取BC的中点M，连接DM，过点A作AE∥DM交BC于点E，作直线DE.求证：直线DE平分△ABC的面积.问题解决（3）如图③，四边形ABCD是某商业用地示意图.现准备过点A修一条笔直的道路（其占地面积不计），使其平分四边形ABCD的面积.请你在图③中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由.2011年24．（本题满分10分）已知：抛物线1bxaxy2经过点A（1，0）、B（－1，3）两点.（1）求a、b的值；（2）以线段AB为边作正方形ABBA，能否将已知抛物线平移，使其经过A、B两点？若能，求出平移后经过A、B两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由.25．（本题满分12分）如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4.（1）求B、C两点的坐标；（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时．．．，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？（第24题图）（第25题图）AyxB（第24题图）O（第25题图）ACBxyO实用文案标准文档2012年24.（本题满分10分）如图，一条抛物线2(0)yaxbxa的顶点坐标为（2，83），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求正方形ABCD的边长。25.（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，AB=1.分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N。（1）求证：EM+FN=AB；（2）求△ABC面积的最大值；（3）当△ABC面积最大时，在直线MN上找一点P,使得EP+FP的值最小，求出这个最小值。（结果可保留根号）2013年24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A(－1,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC=900（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线解析式（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC=∠BCO?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说出理由。25．(本题满分12分)平面上有三点M、A、B若MA=MB，则称点A、B为M点的等距点。问题探究（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点实用文案标准文档A的等距点；（2）如图②，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试在BC边上找点Q，使点P、Q为O的等距点，并说明理由。问题解决（3）如图③，在正方形ABCD中，，AB=1,点P是对角线AC上一动点，在边CD上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半？若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由。2014年24.（本题满分10分）已知抛物线L：cbxaxy2（a≠0）经过点A（3，0），B（－1，0），C（0，3）三点。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求该抛物线顶点M的坐标；（3）将抛物线L平移得到抛物线L，如果抛物线L经过点C时，那么在抛物线L上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由。25．(本题满分12分)问题探究（1）如图①，四边形ABCD为正方形，请在射线CD上找一点P，使△BCP的面积恰好等于正方形ABCD的面积；（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，请在直线BC上方找一点Q，使得△BQC是以BC为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形ABCD的面积，并求出此时∠BQC的度数。问题解决（3）如图③，在△ABC中，∠C=120°，AB=12，在△ABC所在平面上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，且∠AMB=60°？若存在，画出这点的位置；若不存在，请说明理由。ABCD图①ABDC图②ACB图③实用文案标准文档2015年24、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc=++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。已知A（﹣3,0），该抛物线的对称轴为直线12x=-。（1）求该抛物线的函数表达式（2）求点B、C的坐标（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值。xyCABO25、（本题满分12分）问题探究：（1）如图①，AB为⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一个点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，并说明理由（2）如图②，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一个点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB∠ACB，画出∠APB，并说明理由（3）如图③，已知足球门宽AB约为52米，一球员从距B点52米的C点（点A、B、C均在球场的底线上），沿与AC成45°的CD方向带球。试问，该球员能否在射线CD上找一点P，使得点P最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由。OABCOABCDACB2016年24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P实用文案标准文档的坐标；若不存在，请说明理由.(第24题图)25.(本题满分12分)(1)如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是________.(2)如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.(3)如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.(第25题图)2017年实用文案标准文档