《两数乘两位数》单元教材分析

《两数乘两位数》单元教材分析本单元在学生已经掌握两位数乘一位数的基础上编排。两位数乘两位数的算法，在很大程度上可以应用于三位数乘两位数，甚至三位数乘三位数的计算中去。因此，在整数乘法中，两位数乘两位数的计算具有很强的基础性，把它编成一个单元，有利于加强基础，培养计算能力。全单元编排六道例题，涉及两位数乘10的口算、两位数乘两位数的估算、两位数乘两位数的笔算、用连乘解答的两步计算实际问题等内容。具体安排如下表：从表格里能够看到教材编排的几个主要特点：第一，重视口算、加强估算。本单元先教学口算和估算，然后教学笔算和解决实际问题。把口算和估算安排在笔算前面教学，就不会因笔算的定势而被削弱。在教学笔算时，还能经常练习口算和估算，在解决实际问题时恰当应用口算和估算，能确保口算和估算的教学要求得到落实，学生的口算能力和估算意识得到培养。第二，笔算是重点。编排三道例题教学笔算，从不进位到进位，从一般性竖式到特殊形式的竖式，从乘法的验算到笔算的法则，很系统地安排了两位数乘两位数的笔算教学。第三，应用乘法解决实际问题。教材在各次“想想做做”以及两个练习和单元复习里，编排了许多用乘法解答的实际问题。编排这些实际问题的意图主要有两点：一是让学生反复接触、经常体验常见的数量关系；二是让学生在解决实际问题的过程中形成计算能力，发展应用意识。编排例6教学连乘计算的实际问题，是因为这种问题的思维比较开放，解法不止一种，学生独立解答会有困难，需要通过例题引导他们分析数量关系，形成解题思路。（一）教学两位数乘10，鼓励学生探索算法，在交流中相互印证，从中选择比较方便的算法本单元教学的口算主要是两位数乘10以及几十乘几十，如12×10、20×30等，都是教学估算和笔算所需要的基本技能。例如，在24×12的竖式里，第一步先算24×2，第二步算的24×10就是两位数乘10。又如，估算21×29的积，所进行的口算就是几十乘几十。例1教学12×10，创设的问题情境是“每盒有12个菜椒，送给敬老院10盒，一共送了多少个菜椒？”呈现的图画里，已经放下9盒，每盒12个，还有一盒正在搬来。教材要求学生在图画情境里想办法计算12×10。学生第一次接触两位数乘10，还不知道它的算法。他们探索12×10的算法，一般应转化成已经掌握的两位数乘一位数。图画情境启发他们转化：已经放下9盒，还有1盒正在搬来，可以先算9盒有多少个，再加1盒的12个。即12×9＝108，108＋12＝120，这两步计算已经掌握。10盒放成2堆，每堆5盒，可以先算5盒有多少个，再算2个5盒是多少个。即12×5＝60，60×2＝120，这两步计算也已经掌握。如果把l盒的12个分成10个和2个两部分，那么10盒里就有10个10和10个2。10个10是100，10个2是20，合起来是120个。根据12×1＝12，推理出12×10＝120。……如果学生具有探索新算法的迫切性，具有把新问题转化成旧知识的思想，在教材给出的图画情境里积极思考，应该能想到各种计算12×10的方法。他们想的各种算法，结果都是120，表明各种算法都正确。比较各种算法，从12×1推出12×10是最方便的方法。从此以后，计算两位数乘10就可以使用这种算法了。教学这道例题，不能从积的变化规律进行推理，因为学生还不知道“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”这个规律；更不能按“一个乘数的末尾添0，积的末尾也添0”机械地得出12乘10的积。教学这道例题，要引导学生仔细观察图画里的10盒菜椒，从这些菜椒的堆放方式得到算法的启发。学生通过自己的努力，解决新的课题，其收获远远超出－道题目的算法与得数。探索经历以及积累的情感体验、思想方法，会长期支持他们以后的数学学习。通过交流，要让全体学生体会到“从12×1＝12推出12×10＝120”是一种很好的方法。应该引导他们进一步理解：12×10相当于12乘1个十，得到12个十，是120。“试一试”里依次计算24×10、20×10、20×30，这三道题有内在联系，并逐步发展。先算的24×10，完全可以应用例l教学的算法，从24×1推出24×10的得数。接着算的20×10，是最简单的几十乘几十，也可以从20×1推理出20×10的结果。最后算的20×30是一般的几十乘几十，可以从20×10—200，得出20×30＝600；可以从20×3＝60，得出20×30＝600；可以从“二三得六”直接得出20×30—600。这些想法里，有演绎推理，也有合情推理，对发展数学思考十分有好处。“想想做做”第1题给出三个题组，分别是16×1和16×10，70×6和70×60，5×40和50×40，帮助学生巩固两位数乘10或几十乘几十的口算思路，掌握新学习的口算。尤其是第二、三组两题，体会从几十乘一位数向几十乘几十的推理，有利于掌握本单元教学的口算，并应用于有关的估算中去。（二）为解决实际问题而估算，体现估算的意义；创设需要估算的问题情境，引导学生经历估算的过程例2的编写，充分体现了新课程关于估算的教学思想。即估算不仅是一种数学计算方式，更是有效解决问题的常用手段；教学估算不应是学生被动接受怎样算，而是主动探索新算法的学习过程。例题创设的问题情境是“王大伯把收获的大蒜装在60个同样大的袋子里，为了估计总产量，他任意抽出5袋，分别称得重28千克、31千克、31千克、29千克、33千克。要解决的问题是，估计王大伯大约收获大蒜多少千克。解决这个问题，首先要确定数量关系：每袋大蒜的千克数×一共的袋数＝大蒜的总千克数，这是解决问题的基本思路。然后确定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多少袋大蒜，为列出算式寻找需要的条件。由于已知的5袋大蒜的千克数不都相同，所以确定每袋的千克数成了解决问题的关键。从这5袋大蒜都差不多重，有的比30千克少一些，有的比30千克多一些，都是30千克左右，想到“按每袋30千克，估算60袋大蒜大约多少千克”。解答例题“按每袋30千克，估算60袋一共有多少千克”列出算式30×60＝1800，学生现有能力只能这样做。教学例2，除了像上述的那样，引导学生进入问题情境、确定解题思路，把每袋大蒜看成重30千克，通过30乘60得出结果，还要引导学生体会估算：一要体会解决这个问题为什么选择估算，二要体会解决这个问题是如何估算的，三要体会估算对实际解决问题起什么作用。学生如果能够获得这些体会，他们的认识就远远高于计算的知识技能，达到数学思想和数学活动经验的层面。如果有条件，还可以回顾曾经进行过的三位数加、减法的估算，两、三位数乘一位数的估算，体会所有估算的共同点。其实，人们之所以进行估算，通常是无法得到精确的得数或者是不需要精确的结果，才选择估算。人们进行估算，一般把两位数看成最接近的几十，把三位数看成最接近的几百，利用口算完成估算。“想想做做”里编排两道应用估算解决的实际问题。其中第6题与例2差不多，这里就不说它了。第5题是这样的：一页书有21行，每行29个字。这页书大约有多少个字？”解决这个问题的数量关系是“每行的字数×行数＝一页的字数”，如果列算式是29×21，需要笔算，得出的是比较精确的结果。如果估算就要把每行29个字看成每行30个字，把21行看成20行，通过30×20得出一页大约600个字。把两个乘数分别看成与它最接近的几十，是这题的估算与例题的不同处，也是教学应该把握的地方。算式应该根据“每行大约30个字，一页大约20行”写成30×20＝600，不要写成29×21≈600，因为学生还不认识“≈”，更不会使用它。（三）意义建构笔算的竖式，首先要解决分几步乘以及每步乘的结果写在哪里的问题，然后要解决如何进位的问题，最后形成完整的计算法则本单元编排例3和例4教学两位数乘两位数的笔算。例3着重教学竖式的结构，包括乘的步骤以及每一步乘得的结果的书写位置，例4着重教学乘法过程中的进位，并形成计算法则。这样编排分散了难点，有利于课堂教学加强基础知识和基本技能，突出重点并有效地解决难点。1、掌握两位数乘两位数的笔算方法，关键在于理解为什么分两步乘，以及每一步乘的结果为什么要写在规定的位置上。计算教学应该让学生理解算理，掌握算法。所谓“理解算理”通常指“懂得为什么这样算”的道理，所谓“掌握算法”一般指“知道怎样算，并正确按法则计算”。如果学生只会算而不理解算理，这样的算法是机械的。如果既知道怎样算又明白为什么这样算，算法才是有意义的。例3帮助学生意义建构两位数乘两位数的竖式，大致分三步进行。第一步，让学生想办法解决实际问题，收集能够建构竖式的解法。两位数乘两位数的算法，其本质是应用乘法分配律，把两位数乘两位数分解成两位数乘整十数和两位数乘一位数，并把两部分的结果相加。三年级学生没有学过乘法分配律，不可能联系运算律来理解和解释两位数乘两位数的算法，只能联系实际问题中的数量关系来感悟算法。例题已知每箱南瓜24个，求12箱一共有多少个。列出算式24×12以后，让学生想办法计算，一方面培养解决新颖问题的探索精神，另一方面为教学笔算积累感性认识。显然，大多数学生暂时还不会直接计算这道乘法，需要转化成旧知识，用已经掌握的计算来解决这个问题。例题的情境图给学生一些启发：已经搬来10箱，还有2箱正在搬，可以先算10箱和2箱各有多少个，再合起来，这就是“萝卜”卡通的方法；12箱分6次搬，每次搬2箱，可以先算2箱有多少个，再算6个2箱有多少个，这就是“辣椒”卡通的方法。学生中还可能有其他算法，各种算法都能正确解答实际问题。应该看到，“萝卜”的算法与竖式计算的步骤差不多，其他算法和竖式的关系不大。所以，在交流各种算法时，要突出“萝卜”的那种算法，让所有的学生都清楚地知道：2箱是48个，即24×2＝48；10箱是240个，即24×10＝240；12箱是288个，即48＋240＝288。第二步，利用“萝卜”卡通的算法建构乘法竖式，联系具体数量关系理解竖式的计算。教材告诉学生“可以用竖式计算”，并呈现了三个竖式框，每个框里示范竖式的一步计算。还联系解决实际问题的步骤，具体讲述竖式的结构及其算理，有序展示了竖式的形成过程（如图）：教学时，如果能像下面那样，提炼出竖式的计算步骤与每一步的计算内容，学生对竖式的理解就能更加深刻一些。第三步，示范竖式的一般写法。这里的“一般写法”是人们的通常写法。与上面的竖式相比，少写了第二步乘的得数个位上的那个“0”，即24乘10的得数240个位上的那个“0”不写出来，而“24”所在位置没有改变。由于在适当位置上写“24”，并没有改变240的大小，仍然是24个十，即240。省略第二步乘的得数个位上的那个“0”，两位数乘两位数就成为两次两位数乘一位数的有机组合。上面的24×12，第一步算24×2得48，第二步算24×l（个十）得24（个十），把两步乘的得数相加，就是24×12的积。教学竖式的一般写法要注意三点：一是让学生体会到一般写法和初步搭建的竖式是一致的，一般写法没有否定原来的写法，而是对原来竖式的优化；二是一般写法中，第二步乘的得数必须对齐着十位写，表示多少个十，否则会影响最后结果的正确；三是按照一般写法，计算两位数乘两位数就可以分别计算两道两位数乘一位数，这是已经掌握的本领。2、调换24×12中两个乘数的位置，计算12×24，教学乘法的验算。“试一试”接着例3的安排，要求学生“调换24和12的位置相乘”。安排这项活动有两个目的：一是让学生尝试着独立计算两位数乘两位数的笔算，消化例题教学的算法；二是发现调换两个乘数的位置再乘一遍，积与原来相同，于是用这种方法验算乘法。学生首次进行两位数乘两位数的笔算，尽管在例题里明白了竖式的结构、计算的步骤以及各步计算得数的书写位置，仍然会有些障碍。所以，在他们“试一试”前，应该先说说“两步乘与一步加各算些什么”，以整理思路；再说说两步乘的得数各应写在哪里，以避免第二步的得数写错位置。学生在学习表内乘法时，初步知道3×4和4×3的积相等。通过计算，现在又看到24×12和12×24的积相等。于是，从加法可以用“调换两个加数的位置，再加一遍”进行验算，想到乘法可以用“调换两个乘数的位置，再乘一遍”进行验算。对