图像分割之Snake模型

图像分割之Snake模型Introduction(算法简介)研究背景研究方案研究成果研究总结Snake模型是Kass等人在1982年首次提出的基于能量泛函的图像分割方法，广泛应用于计算机视觉及图像处理，如边缘检测、图像分割、运动跟踪等，特别应用于图像中感兴趣目标轮廓的提取。简单的来讲，Snake模型就是一条可变形的参数曲线及相应的能量函数，以最小化能量目标函数为目标，控制参数曲线变形，具有最小能量的闭合曲线就是目标轮廓。Basics(基础知识)研究背景研究方案研究成果研究总结曲线演化理论：曲线可以简单地分为以下几种曲线存在曲率。在法向曲率力（曲线的二次导数）的推动下，曲线的运动方向有不同。图中蓝色箭头处的曲率为负，而绿色箭头处的曲率为正。Basics(基础知识)研究背景研究方案研究成果研究总结简单曲线在曲率力的驱动下演化所具有的一种非常特殊的数学性质是：一切简单曲线，无论被扭曲得多么严重，只要还是一种简单曲线，那么在曲率力的推动下最终将退化成一个圆，然后消逝（可以想象下，圆的所有点的曲率力都向着圆心，所以它将慢慢缩小，以致最后消逝）。Basics(基础知识)研究背景研究方案研究成果研究总结描述曲线几何特征的两个参数：单位法向量（方向）和曲率（弯曲程度）曲线的演变过程可以认为是表示曲线在作用力F的驱动下，朝法线方向N以速度v演化。而速度是有正负之分的，正则方向向外，负则方向向内力也可以表达为能量。世界万物都趋向于能量最小而存在。Key(关键)研究背景研究方案研究成果研究总结那现在关键就在于：1）这个轮廓我们怎么表示；2）这些力怎么构造，构造哪些力才可以让目标轮廓这个地方的能量最小？SnakeModel(蛇模型)研究背景研究方案研究成果研究总结Snakes模型由一组控制点：v(s)=[x(s),y(s)]s∈[0,1]这些点首尾以直线相连构成轮廓线，其中x(s)和y(s)分别表示每个控制点在图像中的坐标位置。s是以傅立叶变换形式描述边界的自变量。SnakeModel(蛇模型)研究背景研究方案研究成果研究总结在Snakes的控制点上定义能量函数（反映能量与轮廓之间的关系）：其中第1项称为弹性能量是v的一阶导数的模，第2项称为弯曲能量，是v的二阶导数的模，第3项是外部能量（外部力也称图像力），在基本Snakes模型中一般只取控制点或连线所在位置的图像局部特征例如梯度：SnakeModel(蛇模型)研究背景研究方案研究成果研究总结前两项合称内部能量（内部力），用于控制轮廓线的弹性形变，起到保持轮廓连续性和平滑性的作用。第三项代表外部能量，也被称为图像能量，表示变形曲线与图像局部特征吻合的情况。内部能量仅仅跟snake的形状有关，而跟图像数据无关。外部能量仅仅跟图像数据有关。在某一点的α和β的值决定曲线可以在这一点伸展和弯曲的程度。SnakeModel(蛇模型)研究背景研究方案研究成果研究总结最终对图像的分割转化为求解能量函数Etotal(v)极小化（最小化轮廓的能量）。在能量函数极小化过程中，弹性能量（第一项）迅速把轮廓线压缩成一个光滑的圆，弯曲能量（第二项）驱使轮廓线成为光滑曲线或直线，而图像力（第三项）则使轮廓线向图像的高梯度位置靠拢。SnakeModel(蛇模型)研究背景研究方案研究成果研究总结构造Snake模型的目的是为了调和上层知识和底层图像特征这一对矛盾。Snake模型的优点：将两者有效地融合。Snake模型的轮廓线承载了上层知识，而轮廓线与图像的匹配又融合了底层特征。这两项分别表示为Snakes模型中能量函数的内部力和图像力。