第2章 第3节 共点力作用下物体的平衡

第3节共点力作用下物体的平衡考点1：正交分解法在解决平衡问题中的运用【例1】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，如图231所示．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值中的哪个()A．μmgB．μ(mg+Fsinθ)C．μ(mg+Fcosθ)D．Fcosθ图231切入点：运用物体的平衡条件解题．【解析】木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fμ.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上向上的力等于向下的力．即Fcosθ=FμFN=mg+Fsinθ又由于Fμ=μFN所以Fμ=μ(mg+Fsinθ)答案：BD考点2：整体法与隔离法在平衡问题中的应用【例2】如图232所示，在墙角外的水平地面上，静止放一质量为4m、倾角为37°的三角形木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一质量为m的光滑的小球，则木块对地面压力的大小为________，地面对木块的静摩擦力大小为________．图232切入点：运用整体法与隔离法解题．N2N2N1N1NN11N1cossintan453tan4ffmFmgFFFmgmgmgFFFFmgFmgmg对有：得：对整体有：，得：【解析】答案：5mg题型一：共点力平衡问题121122()AcosBcotCsinDsinmAOBOABAOBOAOFBOFFmgFmgmgFmgF如图2-3-3所示，重物的质量为，轻细线和的、端是固定的，平衡时是水平的，与水平面的夹角为，的拉力和的拉力的大小是　　．．．．【例3】图233221sinsincotcotBDOFmgFmgOFFFFFmg【以结点为研究对象，受三力而平衡解法一：合成法根据平衡条件在中，，选解项】、析正确．121121122cotsincotsinmgFFOFmgFmgmgFmgFFmgFF解法二：分解法将重力分解为和解三角形根据平衡条件，答案：BD点评：求解共点力作用下物体平衡问题有多种方法，可以从物理角度分析，也可以用数学工具进行处理．题型二：物体平衡中的临界问题【例4】如图234所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g=10m/s2)图23412112sinsin0coscos0sin2cos2sinAFFmgFFFmgFFFmgF受力如图所示，由平衡条件有①②由①②式得③【解析】④12maxmin00/sin403/3N/2sin203/3N203/3N403/3NFFFFmgFFmgFF要使两绳都能伸直，则有⑤⑥由③⑤式得的最大值由④⑥式得的最小值综合得的取值范围为点评：抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态．当AC恰好伸直但未张紧时，F有最小值；当AB恰好伸直但未张紧时，F有最大值．121245./25A.5B21.(20C1).D.21ablabmalcmacmm　如图2-3-5，墙上有两个钉子和，它们的连线与水平方向的夹角为，两者的高度差为一条不可伸长的轻质细绳一端固定于点，另一端跨过光滑钉子悬挂一质量为的重物．在绳子距端的点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为的钩码，平衡后绳的段正好水平，则重物和钩码的质量比为．海南2.图23512122tan2sin515sinsin2C.bccmmgmgm平衡后设绳的段与水平方向成角，则：，，对节点分析三力平衡，在竖直方向上有：得：【】，选解析图2362.(2012·山东卷)如图2­3­6所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()A．Ff变小B．Ff不变C．FN变小D．FN变大【解析】因为在挡板距离增大的过程中，所有研究对象仍处于静止状态，首先对M、m和杆整体受力分析，竖直方向只受重力和两挡板对两m的摩擦力，摩擦力与重力在竖直方向平衡，A错，B对．隔离m受力有竖直方向Ff＝mg＋Fcosθ，水平方向FN＝Fsinθ.在挡板距离增大的过程中，θ增大、cosθ减小、F增大、sinθ增大、FN增大，故C错误，D正确．3.(2011•海南)如图237所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()A．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右A图237【解析】斜劈和物块都受力平衡对斜劈和物块整体受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零，选A.4.如图238所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()A．B对墙的压力增大B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力减小图238C1211121212N2cossintancosABDBBBABfABFBFFABFmgFFmgFFmgFFABFmmgAFF设物体对圆球的支持力为，竖直墙对圆球的弹力为；与竖直方向夹角因物体右移而减小．对物体由平衡条件得：；，解得，，减小，减小，减小，选项、均错；对、整体分析可知，竖直方向，地面对整体支持力，与无关，选项错误；水平方向，地面对的摩擦力【解析】，2CfFF因减小，故减小，选项正确．5.顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)，如图239所示．现用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一小角度，此过程中斜面体与物体A仍然静止．则下列说法正确的是()A．水平力F不变B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大C．物体A所受斜面体的作用力不变D．斜面体所受地面的支持力一定不变D图239【解析】设物体B在力F作用下缓慢拉开一个小角度θ，拉开过程中θ增大，此时物体B受力平衡，水平力F=mgtanθ也增大，A选项错；绳子拉力FT=mg/cosθ也增大，由于原来物体A所受摩擦力的方向不清楚(可能沿斜面向上也可能沿斜面向下)，所以物体A所受斜面体的摩擦力的大小不一定增大，B选项错误；物体A受到斜面体的弹力和摩擦力，这两个力的合力大小等于物体A受到的重力和绳子拉力FT的合力，拉力FT发生变化，所以物体A受斜面体的作用力也发生变化，C选项错误；将两个物体A、B和斜面体看成一个整体，在F作用过程中，整体在竖直方向的受力情况不变，故斜面体所受地面的支持力不变，D选项正确．6.如图2310所示，质量m1=10kg和m2=30kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为250N/m，一端固定于墙壁．另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物块上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为(g取10m/s2)()A．100NB．300NC．200ND．250NB图2310【解析】当两物体相对滑动时，处于一种临界状态，整体合力仍为零，对整体受力分析，水平方向受弹簧的弹力、地面的摩擦力和水平推力，由平衡条件得：F=kx+μ(m1+m2)g=250×0.4N+0.5×40×10N=300N.