九年级数学上册-反比例函数的图象和性质课件-北师大版.

第二节反比例函数的图象和性质第五章反比例函数一、知识回顾：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（3）除k、x、y三字母以外，不含其他字母。一般地，形如y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k≠0；二、合作交流：xky问题1：对于一次函数y=kx+b(k0)，我们是如何研究的？答:我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。问题2：对于反比例函数(k是常数,k0)，我们能否像一次函数那样进行研究呢？答:能.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质xyoy随x的增大而减小.b0b0b=0b0b=0当k0时,当k0时,回顾与思考b0xyo回顾与思考反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?给反比例函数“照相”用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条光滑的曲线连接起来).列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-12121-134-2-4-8xy4做一做y=4x作反比例函数的图象x123482184213421xy4自变量x不能取03．连线：y=—4xx…-8-4-3-2-1…12348…-1-2-4-8…8-421xy4342121342121.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(光滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；议一议曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.2．描点：x…-8-4-3-2-1…12348……xy4342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.解：1．列表：1．画出函数的图象(直接画在课本136页上)xy43．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象.xy4讨论与交流：(1)函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么相同点和不同点？(2)反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？4xy4yxxy44yxxy4xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....2答：相同点:1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内;两支曲线分别位于第二、四象限内，xy4xy4xyxy44和想一想：观察的图象，它们有什么相同点与不同点？反比例函数的图象和性质形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;我思我进步y=-4xy=4x观察并比较反比例函数和的图象，它们有什么相同点和不同点？位置当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;“双胞胎”之间的差异yxoxyoxy2xy2下面给出了反比例函数和的图象，你能知道哪一个是图象吗？为什么？y=-2xy=2xy=-2x随堂练习四．归纳与概括：反比例函数y=—有下列性质：kx反比例函数的图象是由两支曲线组成的。(1)当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限，一三(2)当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限.二四kyx小测：1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是____________.3.反比例函数的图象在第_________象限内.4.反比例函数经过点(m,2),则m的值______.5.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为_______________.双曲线2yx4yx2kyx6yx二、四(0)kykkx是常数，观察反比例函数的图象，回答下列问题：xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内x0时，图象在第一象限；x0时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？246,,yyyxxx如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？x0时，图象在第四象限；x0时，图象在第二象限（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大反比例函数的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。kyx小结：246,,yyyxxx如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？x0时，图象在第四象限；x0时，图象在第二象限（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大自主探究、领悟规律2.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________。xky1＋k－13.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支.随堂练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)“试金石”PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3xkyS1=S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3想一想在反比例函数图象上任取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2、S3。xky观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形,对称轴是y=x。是中心对称图形,对称中心是坐标原点。议一议+_1.已知函数，在每一个象限内y随x的增大而减小，求a的值和表达式.271aayax210(1)71(2)12,31(aaaaaaa解:依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x当函数为反比例函数时当函数为正比例函数时……联系拓广随堂练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3xkykSS21kSS21观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？（3）反比例函数的图象是中心对称图形吗？它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.20.158(1);(2);(3);(4)3300yyyyxxxx2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。4yx解：∵k=40∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵x1x20,x3=30,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。∴y30,y2y10即y2y10y3（1）（2）（3）(4)你能解答第(2)小题吗了?271aayax已知反比例函数,y随x的增大而减小，求a的值和表达式.补充练习：210(1)71(2)12,31(aaaaaaa解:依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x结束寄语悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.下课了!