屈服准则

第18章屈服准则华中科技大学材料学院屈服准则描述不同应力状态下变形体内某点由弹性状态进入塑性状态，并使塑性变形状态持续进行所必须遵守的条件屈服准则也称为塑性条件或屈服条件对于单向拉伸问题，变形体由弹性变形状态进入塑性变形状态，此时屈服准则为=s对于任意应力状态，描述变形体应力状态需要6个应力分量（或3个主应力分量），应力状态非常复杂，因此描述材料由弹性变形状态进入塑性变形状态的判据只是一种假设屈服准则简单拉伸名义应力名义应变曲线简单拉伸实验OABCD简单拉伸实验简单拉伸实验初始试件弹性变形非线性弹性变形屈服平台塑性变形断裂OABCDps(0.2)b简单拉伸实验p称为比例极限简单拉伸实验s称为屈服应力如果材料没有明显的屈服点，规定残余应变的0.2%时的工程应力为屈服应力b称为强度极限线性弹性变形非线性弹性变形塑性变形加工硬化颈缩阶段屈服平台加载与卸载塑性变形的加载与卸载OABCD弹性卸载弹性加载重新屈服瞬时屈服应力加载与卸载塑性变形的加载与卸载路径简化由于卸载和再加载路径非常相近，而且都属于弹性变形，为了求解塑性成形问题方便，假设卸载和再加载路径完全重合，且为线性弹性变形包辛格效应包辛格效应(Bauschinger)ss0.20.2拉伸变形压缩变形ttnm在反向加载后使屈服应力降低的现象称为包辛格效应一般材料的包辛格效应不明显，考虑它会使塑性问题求解更加复杂对于反复加卸载问题，一般应该考虑包辛效应简单拉伸实验结果分析结论：在单向应力状态下，材料由弹性状态初次进入塑性状态的条件是当作用在变形体上应力等于材料的初始屈服应力。当应力小于材料的初始屈服应力时，材料处于弹状态；当应力等于材料的初始屈服应力时，材料开始进入塑性状态。材料进入塑性状态后，应力与应变之间的关系是非线性的，并且不再保持弹性阶段的那种单值关系，而与加载历史有关。对于同一个应力数值，可以有很多不同的应变数值与之对应，同样，对于同一个应变数值，也可以有许多不同的应力数值与之对应。简单拉伸实验对于具有应变硬化的材料，进入塑性状态后卸载并重新加载时，材料由弹性状态进入塑性状态的条件是作用在变形体上的应力等于瞬时屈服应力。当重新加载时的应力小于材料的瞬时屈服应力时，材料处于弹性状态；当应力大于材料的瞬时屈服应力时，材料会重新屈服进入塑性状态。简单拉伸实验结果与材料的组织状态、变形温度、应变速率等因素有关，这些因素在特定的条件下可以忽略。简单拉伸实验材料处于单向应力状态时，只要该单向应力达到某一数值，材料即行屈服，进入塑性状态简单拉伸实验的结果可以推广到复杂应力状态对于任意应力状态下的屈服准则，不可能用一般的实验方法来确定材料是否进入塑性状态。对于任意的应力状态，描述物体由弹性变形状态进入塑性变形状态的判据是一种假设但在复杂应力状态下，显然不能仅用其中某一、二个应力分量的数值来判断材料是否进入塑性状态，而必须同时考虑所有的应力分量。研究表明，只有当各应力分量满足一定的关系时，材料才能进入塑性状态，这种关系称为屈服准则屈服准则屈服准则的一般形式屈服准则形式在任意应力状态下，不同应力分量之间的组合对材料屈服的影响，可以用统一的数学表达式描述C)(ijσfC是与材料力学性能参数有关的常数ij是应力张量0),,,,,(zxyzxyzyxτττσσσf假设材料是初始各向同性的，屈服准则与坐标轴选取无关，在应力状态中，与坐标轴选取无关的是主应力和应力张量的三个不变量，因此屈服准则可表示为屈服准则形式C),,(321σσσfC),,(321IIIf静水压力实验表明，材料在很高的静水压力作用下的体积变化很小，而且体积的变化是弹性的。因此可以认为静水压力对材料的屈服没有影响，也就是应力球张量与材料的屈服无关，即与应力张量第一主变量I1无关C),(32IIf屈服表面以主应力1、2、3作为坐标轴构成主应力空间。屈服函数在主应力空间所构成的几何曲称为屈服表面123PO2322212PEOE的方向余弦31nmlQmnmlQ3)(313213212屈服表面应力P在垂直于等倾斜轴OE平面上的投影为A2213232221223222122231])()()[(313mQPA应力P可以分解为：球应力Q和偏应力A123POEQ屈服表面现考察主应力空间的另一点P1的应力状态，点P1位于AP线上P1应力P1也可以分解为：球应力Q1和偏应力AQ1平面123POEQA由于材料的屈服取决于偏应力的大小，与球应力无关，因此如果P在屈服面上，P1也一定位于屈服面上，AP线上的所有应力点都位于屈服面上因此，屈服表面必然是由平行于等倾轴OE的母线所构成的与三个应力轴等倾的柱面屈服表面123POEQAP1Q1屈服表面当主应力空间内任意一点的应力位于圆柱面以内时，该点处于弹性状态，当该点位于圆柱面上时，则该点处于塑性状态；对于理想塑性材料来说，P点不可能位于圆柱面之外；屈服表面与垂直于等倾轴OE的任意平面的交线都是相同的，将这些交线称为屈服轨迹；过原点且与等倾轴OE垂直的平面，称为平面；平面上的平均应力为零；屈服表面主应力空间1、2、3的三个相互垂直的坐标轴在平面上的抽影响可分别用偏应力表示，相互间的夹角为120度321、、321、、123由于各向同性材料的屈服与坐标的选择无关，因此如果主应力空间中的点（1，2，3），则点（1，3，2）也必是屈服面上的点123屈服表面在平面上，如果点（1’，2’，3’）是屈服轨迹上的点，则点（1’，3’，2’）也必是屈服轨迹上的一点，因此屈服轨迹必对称于在平面的投影线AA’AA’屈服表面123AA’同理，屈服轨迹也必然对称于2和3在平面上的投影线BB’和CC’B’BC’C假设各向同性材料的拉伸与压缩的屈服应力相同，如果点（1’，2’，3’）是屈服轨迹上的点，则点（-1’，-2’，-3’）也必是屈服轨迹上的一点，因此屈服轨迹必对称于在平面的投影线AA’的垂线LL’L’L123AA’B’BC’CL’L屈服表面NN’M’M同理，屈服轨迹也对称于BB’和CC’的垂线MM’和NN’屈服轨迹至少存在6条对称轴，6条对称轴将屈服轨迹平分为12等份，每一等份为30度30°只要确定了30度范围内的屈服轨迹，就可以根据对称关系确定整个屈服轨迹对于各向同性的材料，经实践检验并被普遍接受的屈服准则有两个：Tresca屈服准则和Mises屈服准则Tresca屈服准则Tresca屈服准则C)(2131maxTresca屈服准则又称为最大剪应力准则1和3为第一主应力和第三主应力，且13C可通过实验确定，与应力状态无关Tresca屈服准则1864年，法国工程师Tresca公布的，根据冲压和挤压的一些初步实验报告，提出了如下假设：当变形体内部某质点的最大剪应力max达到某一临界值时，该质点的材料发生屈服；屈服临界值取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。Tresca屈服条件表达式结构简单，计算方便，故较常用。但不足之处是未反映出中间主应力2的影响，有时会带来很大的误差。Tresca屈服准则C可通过实验确定简单拉伸实验当拉伸试样屈服时，2=3=0，1=s，则max=0.5(1-3)=0.5s=C因此，Tresca屈服准则的数学表达式为1-3=sTresca屈服准则薄壁管扭转实验（纯剪应力作用）当扭转试样屈服时，1=-3==k，则max=0.5(1-3)=k=0.5s=C因而C=k=0.5s其中k为剪切强度极限Tresca屈服准则如果不知道主应力大小次序时，Tresca屈服准则的普遍表达式为SSS133221Tresca屈服准则三个等式中，只要其中任何一式得满足，材料就开始进入屈服Mises注意到Tresca屈服准则未考虑到中间主应力的影响，且在主应力大小次序不明确的情况下难以正确选用，于是从纯数学的观点出发，建议采用如下的屈服准则Mises屈服准则1222222)](6)()()[(61Czxyzxyxzzyyx1213232221])()()[(61C或用主应力表示为C1由材料在变形条件下的性质确定，与应力状态无关Mises屈服准则与等效应力的关系Mises屈服准则σ22222221323222162121zxyzxyxzzyyx122132322213161CC1可通过实验确定简单拉伸实验当拉伸试样屈服时，2=3=0，1=s，则Mises屈服准则122221323222131][61])()()[(61Csss321sCMises屈服准则C1可通过实验确定薄壁管扭转实验（纯剪应力作用）当扭转试样屈服时，1=-3==k，则2222221323222131)4(61)()()(61S因而C1=2=k2=1/3s2，其中k为剪切强度极限Mises屈服准则是统一的方程式，既考虑了中间主应力的影响，且无需事先区分主应力的大小次序Mises在提出上述准则时，并没有考虑到它所代表的物理意义。但实验结果却表明，对于塑性金属材料，这个准则更符合实际Mises屈服准则为了说明Mises屈服准则的物理意义，Hencky（汉基）证明Mises屈服准则又可以表述为材料质点屈服的条件是其单位体积的弹性形状变化能达到某个临界值；该临界值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。故此，Mises屈服准则又称为弹性形状变化能准则Nadai(1937)对Mises方程作了另一个解释，他认为当八面体剪应力8达到某一常数时，材料即开始进入塑性状态。即Mises屈服准则SC32)()()(312212212218伊留辛认为当等效应力（应力强度等于单向拉伸的屈服极限s时，即Mises屈服准则s21323222121材料便进入塑性状态伊留辛把复杂应力状态的应力强度与单向拉伸的屈服极限s联系起来，对于建立小弹塑性变形理论，具有重要意义Tresca与Mises屈服准则的比较两个屈服准则的特点拉伸屈服应力s与剪切屈服应力的关系在两个屈服准则中，拉伸屈服应力与剪切屈服应力具有固定的关系：Tresca屈服准则：2k=2=sMises屈服准则：3k2=2=s2与坐标的选择无关Tresca屈服准则是用最大主应力和最小主应力表示的；Mises屈服准则是用应力偏张量的第二不变量表示的，因此两种屈服准则都与坐标的选择无关Tresca与Mises屈服准则的比较中间主应力（第二主应力）的影响Tresca屈服准则中只考虑了最大和最小主应力对材料屈服的影响，没有考虑中间主应力对材料屈服的影响Mises屈服准则不仅考虑了最大和最小主应力对材料屈服的影响，还考虑了中间主应力对材料屈服的影响，因此实验结果的吻合程度比Tresca屈服准则好Tresca与Mises屈服准则的比较静水压力的影响静水压力对Tresca屈服准则和Mises屈服准则都没有影响。在原有应和状态上叠加一个正的或负的平均应力，两种屈服准则的表达形式不变在应用方面上的限制在主应力顺序已知时，Tresca屈服准则是主应力分量的线性函数，使用起来非常方便，