二次函数培优100题

1二次函数考点分析培优★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．★★二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）一般式：y=ax2+bx+c，三个点顶点式：y=a（x－h）2+k，顶点坐标对称轴顶点坐标（－2ba，244acba）．顶点坐标（h，k）★★★abc作用分析│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－2ba0，即对称轴在y轴左侧，当a，b异号时，对称轴x=－2ba0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0）c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c0时，与y轴交于正半轴；c0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，（有交点的情况）与x轴的两个交点坐标x1，x2对称轴为221xxh１.二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)１.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2xy则原二次函数的解析式为２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为________。2３.如果函数1)3(232kxxkykk是二次函数,则k的值是______４.（08绍兴）已知点11()xy，，22()xy，均在抛物线21yx上，下列说法中正确的是（）A．若12yy，则12xxB．若12xx，则12yyC．若120xx，则12yyD．若120xx，则12yy５.(兰州10)抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2★６.抛物线5)43()1(22xmmxmy以Y轴为对称轴则。M＝７.二次函数52aaxy的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是8.函数245(5)21aayaxx,当a_______时,它是一次函数;当a_______时,它是二次函数.9.抛物线2)13(xy当x时，Y随X的增大而增大10.抛物线42axxy的顶点在X轴上，则a值为★11.已知二次函数2)3(2xy，当X取1x和2x时函数值相等，当X取1x+2x时函数值为12.若二次函数kaxy2，当X取X1和X2（21xx）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为13.若函数2)3(xay过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝★14.若函数khxy2)(的顶点在第二象限则，h0，k015.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？16.将121222xxy变为nmxay2)(的形式，则nm=_____。3★17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）一般式交点式中考要点18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-1419.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）920.若0b，则二次函数12bxxy的图象的顶点在（A）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限21.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a0,△0B.a0,△0C.a0,△0D.a0,△0★22.已知二次函数)1(3)1(2aaxxay的图象过原点则a的值为23.二次函数432xxy关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为24.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。25.已知二次函数222xaxy的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为_。27.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____28.若二次函数3622xxy当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=29.若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（）Ａ．1aＢ．1aＣ．1a≥Ｄ．1a≤430.抛物线y=(k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-21+2上，求函数解析式。31.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。32.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式32.★★★★★抛物线562xxy与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D(1)求△ABC的面积。33(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标(得分点的把握)34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.35(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由二次函数图象与系数关系+增减性36.二次函数cbxaxy2图象如下，则a,b,c取值范围是5023xy37已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a____0b___0c___0a+b+c____0，a-b+c__0。2a+b____0b2-4ac___04a+2b+c038.二次函数cbxaxy2的图象如图所示．有下列结论：①240bac；②0ab；③0abc；④40ab；⑤当2y时，x等于0．⑥02cbxax有两个不相等的实数根⑦22cbxax有两个不相等的实数根⑧0102cbxax有两个不相等的实数根⑨42cbxax有两个不相等的实数根其中正确的是（）39.（天津市）已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，下列结论：①0abc；②cab；③024cba；④bc32；⑤)(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（）。A.2个B.3个C.4个D.5个40.小明从右边的二次函数cbxaxy2图象中，观察得出了下面的五条信息：①0a，②0c，③函数的最小值为3，④当0x时，0y，⑤当1202xx时，12yy．你认为其中正确的个数为（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．541.已知二次函数cbxaxy2，其中abc，，满足0abc和930abc，则该二次函数图象的对称轴是直线．42.直已知y=ax2+bx+c中a0，b0，c0，△0，函数的图象过象限。43.若),41(),,45(),,413(321yCyByA为二次函数245yxx的图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．123yyyB．213yyyC．312yyyD．132yyy44.在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（）yyyy6OxyCAyxO45.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则直线ybxc的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限46.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）（A）ac+1=b（B）ab+1=c（C）bc+1=a（D）以上都不是47.已知二次函数y=a2x+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（）Ａ24bac＞0Ｂ24bac＝０Ｃ24bac＜０Ｄ24bac≤０48.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是()（A）0S2(B)S1(C)1S2(D)-1S149.（10包头）已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(20)，、1(0)x，，且112x，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论的个数是个．50.（10四川自贡）y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）。A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥3二次函数与方程不等式51.y=ax2+bx+c中，a0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c0的解是____________;ax2+bx+c0的解是____________52.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。753.如果抛物线y=21x2-mx+5m2与x轴有交点，则m______54.（大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．55.（10山东潍坊）已知函数y1＝x2与函数y2＝－12x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）．A.－32＜x＜2B．x＞2或x＜－32C．－2＜x＜32D．x＜－2或x＞3256.（10江苏镇江）实数X,Y满足0332yxx则X+Y的最大值为.57.（10山东日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.形积专题１.58.(中考变式）如图，抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由60.(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横8坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？61.(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？62.(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？63.(6)若圆P过点ABD。求圆心P的坐标？64.(09武汉)如图，抛物线24yaxbxa经过(10)A，、(04)C，两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)Dmm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；65.已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。66.(08湛江)如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．求A、B、C三点的坐标．过A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．Py967.在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过