倍长中线

•定义：•中线：在三角形中，链接一个顶点于它对边重点的线段，叫做这个三角形的中线。倍长中线：倍长中线是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系(通常用SAS证明)•重点：•倍长中线的目的:证明边之间的关系•倍长中线的思想方法：•例1:如图，在△ABC中，AD⊥AC，AB=2AC，AD平分BC，求∠BAC的度数。•例2:如图，在△ABC中，AB=5a，AC=3a(a0)，求中线AD的取值范围。•如图1-1,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.分析：结论是CD=AD+BC,可考虑用“截长补短法”中的“截长”,即在CD上截取CF=CB,只要再证DF=DA即可,这就转化为证明两线段相等的问题,从而达到简化问题的目的.•截长补短的概念：截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边。•定义：•截长:1.过某一点作长边的垂线2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。•补短:1.延长短边2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。•例1:正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，∠EAF=45°。求证:EF=DE+BF。•例2:如图，已知AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求∠AEB的度数。