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试卷代号:2332座位号C立]国家开放大学(中央广播电视大学)2018年秋季学期开放专科期末考试高等数学基础试题2019年1月同二十斗...=t1总分i导数基本公式:(c)'=0(x)'=αxa~l(aI)'=arlnα(e')'=e(10问OXlTIα(l口工)'=LZ(飞，SI11X)=cosx(α0且α手1)(COSX)'=-si:COSX)'=-sin:r(tanz)'EJ「cosZ(coω1SlllX(arcsinx)'=--=斗士v'1-XZ(巾。ωF:--J=v'1-x2Carctan:仆上寸1才十-二1工IE:L(a盯m…Y口{1寸十咀工47C)t伊积、分基本公式:j协=f.:r丁dx户=f三己二:二11jffi工=ln口巾lfc∞O叫工-寸=(α手一1)(a0且α学1)f;本二二兰丰:占乞2.T沪Z7d缸Z叩十忖Cktdz口-cotx十cJ，/1年d工叫n.r+cjdyz=:…lX十c称.一、单项选择题{每小题4分，共20分)1.设函数fCx)的定义域为(一∞，十∞)，则函数f(x)--fC-x)的图形关于()对A.y=xc.y轴2.当Z→O时，变量(A-lrC.2)是无穷小量.B.x轴D.坐标原点B-zsin1.D.旦旦王xZ3.下列函数中，在(一∞，+∞)内是单调减少的函数是().Ayt(;)XBY=tc.y=sin:r:4.d~-Jxf的dx=(A:一fωC.xfCx2)dx5.下列无穷限积分收盘的是(ArJi-dzc.f了古dxD.Y=X2B.xfCx2)D7jwzBrfdzDj?siux二、填空题{每小题4分，共20分}6函数y=五三三的定义域是lnCx-1)一一一一一一一一一一-x2--2:r-:17.函数y=一一斗的间断点是x--;)7τ8.曲线fCx)=sinx在(言，1)处的切线斜率是一一一一--9.函数y=CX+1)2十1的单调增加区间是一-一一一一一一10.f(t川.7:一一一一705三、计算题{每小题11分，共44分)z2-6x十811.计算极限lim---;;;:::;::;-x2-5x十4.12.设y=cos5X-x2，求dy.EG叫了川Fpa'EEE-ad-BEA--分「1积分定积不定算算计计四、应用题(16分)15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为1，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大?706试卷代号:2332国家开放大学(中央广播电视大学)2018年秋季学期开放专科期未考试高等数学基础试题答案及评分标准(供参考)2019年1月一、单项选择题(每小题4分，共20分)l.D2.B3.A4.B5.C二、填空题{每小题4分，共20分)6.(l,2)U(2,3]7.x=38.09.(-1，十∞)10.tanx+c三、计算题{每小题11分，共44分)工2-6x十8(x-4)(x-2)211.解lim--=lim-------一z�4x2-5x+4;=-::4,-(x-4)(x-1)3分12.解:由微分运算法则和微分基本公式得dy=d(cos5X-x2)=d(cos5x)-d(x2)=5cos4xd(cosx)-2xdx=-(5sinxcos4x+2x)dx分13.解:由换元积分法得J~于dz45芸dx斗川在=2sin乒Z十C分14.解:由分部积分法得j:pdz=一!Fl1十j:fd(lnz)=-fffEdz飞T，行/-E'IA吁:i707四、应用题(16分}15.解:如图所示，圆柱体高h与底半径r满足h2+r2=12圆柱体的体积公式为V=rrr2h将r2=[2-h2代入得v=π(l2-h2)h求导得V'=π(-2h2十(l2-h2))=π(l2---::'h2)J6.Mn,..~_•••，~J6.~.J3-令v'=o得h=~l，并由此解出r=~l.即吁底半往r=~::-l.高h=~l时.四柱体的体3-'/'~~-，..~3ι3积最大.……16分708