2.2模拟信号数字化基本原理

CCEE第二章模拟信号的数字化传输数字通信原理重庆大学通信工程学院数字通信原理主要内容2.1引言2.2模拟信号数字化的基本原理2.3脉冲编码调制（PCM）2.4增量调制（ΔM）2.5数字复接技术重庆大学通信工程学院数字通信原理2.2模拟信号数字化的基本原理模拟信号的抽样1信号的量化2编码3重庆大学通信工程学院数字通信原理模拟信号的抽样抽样定理带通信号的抽样重庆大学通信工程学院数字通信原理抽样定理抽样是把时间连续的模拟信号转换成一系列时间离散幅度连续的抽样值的过程。能否由此样值序列重建原信号呢？这是抽样定理要回答的问题。重庆大学通信工程学院数字通信原理抽样定理抽样定理一个频带限制在（0，Fm）赫以内的时间连续的函数f(t),如果以Ts≤1/2Fm的等间隔时间抽样，则所得的样值可以完全确定原信号f(t)。Ts=1/2Fm为抽样的最大时间间隔，称为奈奎斯特间隔。重庆大学通信工程学院数字通信原理抽样定理数学表达式sinsssksstkTTftfkTtkTT0,1,2,kmsFT2/1抽样时间间隔sfkT时刻的抽样值skT重庆大学通信工程学院数字通信原理证明低通抽样定理的频域证明低通抽样定理的时域证明重庆大学通信工程学院数字通信原理抽样定理的证明×f(t)LPFfS(t)H(w)f(t)()()()ssTftfttsT已抽样信号fs(t)为sTsnttnT抽样后的样值函数，是间隔时间TS，强度为f(t)的冲击序列模拟信号的抽样，可以看作模拟信号f(t)与周期为Ts的单位冲激函数δTs（t）的乘积。重庆大学通信工程学院数字通信原理抽样定理的证明STt是周期性单位冲击函数用傅氏级数表示2ssjkftTkktce22211ssssTjkftTkTssctedtTT/2/2ssTT—时间区间()sTt只在t=0处有值21ssjkftTksteT抽样信号傅氏变换2211sjkftjtjftsskssksFftedtfteedtTFkTkssskffFTfF1中心频率间隔为kfs的无穷多个原始信号频谱的迭加重庆大学通信工程学院数字通信原理抽样脉冲序列sTsnttnT时域→频域2sTsnsnT抽样后信号时域→频域011211()sTsnssnssFFFnTFFnTT×f(t)fS(t)抽样后的信号频谱Fs(ω)由无限多个间隔为ωs的F(ω)叠加而成，抽样后的信号包含了原信号的全部信息重庆大学通信工程学院数字通信原理如果即也即收端用一个截止频率为Fm赫兹的低通滤波器，能从Fs(ω)中取出F(ω)，无失真地恢复原信号低通滤波器sftft重庆大学通信工程学院数字通信原理原始信号f(t)的频谱为F(f)，带宽为Fm赫兹mFmFmFmFsfsfsfsfmFmFsf2sf2mFmFsfsfsf2sf2msFf2÷＞fsfsfsfmF2sT＜mF21＞sfmF2sT＜mF21(a)(b)(c)(d)msFf2各频率分量不重叠msFf2出现频谱混叠重庆大学通信工程学院数字通信原理如果即若抽样后信号频谱在相邻周期内发生混叠，则不能无失真重建原信号结论122smsmTFfF最大允许抽样间隔奈奎斯特间隔最低抽样速率奈奎斯特速率重庆大学通信工程学院数字通信原理抽样定理的证明结论1.当fs≥2Fm时，抽样信号的各频率分量互不重叠，因而，只要让信号通过一个截止频率为Fm的理想低通滤波器，就可以取得原信号的频谱F(f)，也就是可以不失真恢复原信号f(t)。2.如果fs2Fm会出现频谱出现交叠现象，所以，不能不失真的恢复原信号。证明：对于频带限制在Fm赫以内时间连函数f(t)，只有当Ts≤1/2Fm的间隔时间抽样时，抽样值才可以完全地确定原信号。重庆大学通信工程学院数字通信原理证明低通抽样定理的频域证明低通抽样定理的时域证明重庆大学通信工程学院数字通信原理低通抽样定理时域证明低通抽样定理时域证明低通滤波器sftft重庆大学通信工程学院数字通信原理抽样定理的证明0smTfFHf其它设理想低通滤波器的传递函数为冲激响应低通滤波器sftft重庆大学通信工程学院数字通信原理频域已证明，将Fs(ω)通过截止频率为Fm的低通滤波器便可得到F(ω)21()msfsFDFT所以抽样定理的证明2mssFTFH时域卷积定理重建信号的时域表达式（内插公式）抽样函数重庆大学通信工程学院数字通信原理抽样定理f(t)可以表示成许多强度不同的抽样函数之和重建信号的时域表达式（内插公式）抽样函数)(tftmsFT2/1为不失真抽样的最大时间间隔，称之为奈奎斯特间隔或奈奎斯特周期重庆大学通信工程学院数字通信原理非理想条件下的信号抽样抽样定理讨论的是理想抽样，δT（t）是周期性单位冲激响应函数，滤波器为理想低通滤波器。实际的抽样并不是理想抽样，f(t)总是时间有限的函数，它的频谱成分不可能完全的限制在Fm内，所以抽样信号的恢复难免有失真。使失真控制在允许范围之内的方法重庆大学通信工程学院数字通信原理解决方法在抽样之前加截止频率为Fm的低通滤波器，滤出Fm赫以上的频谱成分，从而消除折叠现象和避免由此引起的失真。收端的低通滤波器不可能做成理想，为了减弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常选择的抽样频率略大于2Fm。00ff理想特性理想特性φ(t)FmH(f)重庆大学通信工程学院数字通信原理理想抽样与实际抽样理想抽样：理想冲击函数对抽样实际抽样：实际的抽样脉冲不可能是单位冲激脉冲，只能是高度为A，宽度为Δt，重复频率为1/Ts的矩形窄脉冲序列s(t)，采用脉冲宽度为Δt的周期脉冲抽样根据抽样脉冲的形状，实际抽样分为自然抽样和平顶抽样重庆大学通信工程学院数字通信原理自然抽样自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随f(t)变化，或者说保持了f(t)的变化规律。重庆大学通信工程学院数字通信原理自然抽样脉冲载波S(t)高度为A，宽度为Δt，重复频率为1/Ts。……变换到频域重庆大学通信工程学院数字通信原理单个抽样脉冲抽样原理框图理想低通变换到频域重庆大学通信工程学院数字通信原理当n＝0时，自然抽样和理想抽样的频谱仅差一个系数At/Ts，通过截止频率等于Fm的理想低通滤波器，同样可以不失真的恢复原信号。自然抽样得到抽样信号fs(t)是一系列顶部与抽样原始信号f(t)保持一致的脉冲串。理想抽样的频谱被常数1/Ts加权，因而信号带宽为无穷大；而自然抽样频谱的包络按Sa函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽Δt有关。Δt越大，带宽越小。重庆大学通信工程学院数字通信原理自然抽样)(tfttt)(ts)(tfs)(S)(F)(sFmmm2m2m2m200t/2t/2t/2t/2实际抽样过程中信号波形及频谱分布情况重庆大学通信工程学院数字通信原理平顶抽样TsmH(t)t×脉冲形成电路δτ(t)f(t)fs(t)fH(t)H(ω)(a)平顶抽样波形(b)平顶抽样方框图平顶抽样又叫瞬时抽样，抽样得到的脉冲是顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度样值等于抽样点瞬时的取值。平顶抽样是通过一个保持时间为Δt的脉冲保持电路来实现的。如下图所示。重庆大学通信工程学院数字通信原理平顶抽样平顶抽样信号SHktkTftftArectT210211xxxrect脉冲形成电路的脉冲响应1thtrectttsin/2/2tHt插入一增益为At的放大器sin/2/2HskstAtFfkTt校正电路特性-FmFmfHeq(ω)πf△tsinπf△t0/22sin/2eqmtHFt输出信号频谱0sin/2/2/2sin/2sstAttAtFFFTttT0sAtfftT理想低通滤波器输出信号方波函数重庆大学通信工程学院数字通信原理模拟信号的抽样抽样定理带通信号的抽样重庆大学通信工程学院数字通信原理带通抽样定理提出原因带通均匀抽样定理重庆大学通信工程学院数字通信原理提出原因实际中的许多信号都是带通型信号对带通信号抽样，如采用低通抽样定理获得的抽样速率，虽然可以保证不发生混叠，但是会降低信道利用率带通信号频率低通抽样定理获得的抽样速率重庆大学通信工程学院数字通信原理使得一大段频谱空隙得不到利用频谱示意图重庆大学通信工程学院数字通信原理带通抽样定理提出原因带通信号的抽样定理重庆大学通信工程学院数字通信原理带通抽样定理带通抽样定理一个频带限制在（fL，fH）赫以内的带通信号f(t),带宽为B＝fH－fL。如果最小抽样速率fs＝2fH/m，m是一个不超过fH/B的最大整数，那么f(t)可完全由其抽样值确定。重庆大学通信工程学院数字通信原理带通信号的抽样定理频率范围带通信号带宽如果最小抽样速率讨论m为不超过fH/B的最大整数重庆大学通信工程学院数字通信原理讨论12混叠失真能重建原信号的最小抽样频率最高频率不是带宽的整数倍m为不超过fH/B的最大整数能重建原信号的最小抽样频率关系曲线及说明最高频率是带宽的整数倍重庆大学通信工程学院数字通信原理fH＝nB，则抽样速率fs＝2BfH＝5Bfs＝2B最高频率为频带宽度整数倍重庆大学通信工程学院数字通信原理最高频率不为频带宽度整数倍1.~,22.,2BsLsLffBfBfB结论取值范围[2B4B],当时结论带通信号一般为窄带信号,容易满足因此带通信号通常可按速率抽样重庆大学通信工程学院数字通信原理对称间隔的带通抽样避免频谱重叠的条件各组频谱分量之间间隔相等且都等于2Δff2f2重庆大学通信工程学院数字通信原理2.2模拟信号数字化的基本原理模拟信号的抽样1信号的量化2编码3重庆大学通信工程学院数字通信原理信号的量化量化是对模拟信号抽样值幅度离散化的过程。即利用预先规定的有限个电平值来表示模拟信号抽样值的过程。量化通常由量化器完成抽样—把时间连续的信号变为时间离散的信号量化—把取值连续的抽样信号变为取值离散的信号重庆大学通信工程学院数字通信原理信号的量化量化的基本原理量化噪声重庆大学通信工程学院数字通信原理量化的基本原理量化器允许的最大输入信号幅度称为工作范围将工作范围的电压值分成N个量化级或量化区间，每个量化级均用一个电平值表示，这个电平值叫量化电平值。落入每层的PAM信号将由该层的量化值表示，由N个量化电平值来表示输入的PAM信号的各种幅度。012345t1678t2t3t4t5tV量化器工作范围0～8V设置8个等间隔量化级每个量化区间1V1t时刻幅值2.8量化值2.5重庆大学通信工程学院数字通信原理量化前的信号幅度第k个量化级量化区间量化的基本原理量化后的信号幅度1,kkxxkd1,1,2,,kkxxxkNkxdkyy第k个量化级的量化值ky量化关系yx重庆大学通信工程学院数字通信原理量化特性量化特性有四种类型重庆大学通信工程学院数字通信原理量化特性图（a）（b）dk=常数，图（c）（d）dk不为常数，即前者为均匀量化，后者为不均匀量化kkkxxd1重庆大学通信工程学院数字通信原理量化特性图（a）（c）量化特性中无零量化电平，在采样点电平低于半个量化级时，量化电平均为0，收端无反应，灵敏度低。重庆大学通信工程学院数字通信原理量化特性图（b）（d）有零量化电平，采样点电平的任何微小的变化