2014届高考数学一轮复习方案-第1讲-集合及其运算课时作业-新人教B版

1课时作业(一)A[第1讲集合及其运算](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2012·潍坊月考]设集合A＝{x|2x－21}，B＝{x|1－x≥0}，则A∩B等于()A．{x|x≤1}B．{x|1≤x2}C．{x|0x≤1}D．{x|0x1}2．[2012·商丘模拟]设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图K1－1中的阴影部分表示的集合为()图K1－1A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}3．设非空集合M，N满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集合P恒满足的关系为()A．P＝M∪NB．P⊆(M∪N)C．P≠∅D．P＝∅4．[2012·上海卷]若集合A＝{x|2x－10}，B＝{x||x|1}，则A∩B＝________．能力提升5．已知集合A＝{x|x2－4x－120}，B＝{x|x2}，则A∪(∁RB)＝()A．{x|x6}B．{x|－2x2}C．{x|x－2}D．{x|2≤x6}6．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为()A．1B．3C．4D．87．[2012·开封模拟]设全集U＝{x|x≤7，x∈N*}，集合A＝{1，3}，B＝{2，6}，则∁U(A∪B)＝()A．{2，3，6}B．{1，2，7}C．{2，5，7}D．{4，5，7}8．[2012·北京卷]已知集合A＝{x∈R|3x＋20}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)0}，则A∩B2＝()A．(－∞，－1)B.－1，－23C.－23，3D．(3，＋∞)9．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________．10．集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a的值为________．11．已知x∈R，y0，集合A＝{x2＋x＋1，－x，－x－1}，集合B＝－y，－y2，y＋1，若A＝B，则x2＋y2的值为____________________．12．(13分)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，满足A∩B≠∅，A∩C＝∅，求实数a的值．难点突破13．(12分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．3课时作业(一)B[第1讲集合及其运算](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是()A．SB．TC．∅D．有限集2．[2012·浙江卷]设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{3，4，5}，则P∩(∁UQ)＝()A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}3．若集合A＝xlog12x≥12，则∁RA＝()A.22，＋∞B.22，＋∞C．(－∞，0]∪22，＋∞D．(－∞，0]∪22，＋∞4．[2012·淮阴模拟]已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)＝________．能力提升5．[2012·驻马店模拟]集合A＝{x|x2－2x＋a0}，1∉A，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，1]46．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为()A．0B．6C．12D．187．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A等于()A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}8．已知集合A，B，A＝{x|－2≤x2}，A∪B＝A，则集合B不可能．．．为()A．∅B．{x|0≤x≤2}C．{x|0x2}D．{x|0≤x2}9．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{(x，y)|x－y＝1}，则M∩N＝________．10．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．11．集合A＝{(x，y)|y＝1－x2}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，若A∩B的子集有4个，则b的取值范围是________．12．(13分)设关于x的不等式x(x－a－1)0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)若M⊆N，求实数a的取值范围．难点突破13．(1)(6分)[2012·北京西城区模拟]已知集合A＝{a1，a2，…，a20}，其中ak0(k＝1，2，…，20)，集合B＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}，则集合B中的元素至多有()A．210个B．200个C．190个D．180个(2)(6分)[2012·北京朝阳区模拟]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，集合B＝{(x，y)|y≥m|x|，m为正常数}．若O为坐标原点，M，N为集合A所表示的平面区域与集合B所5表示的平面区域的边界的交点，则△MON的面积S与m的关系式为________．6参考答案课时作业(一)A【基础热身】1．A[解析]A＝{x|x2}，B＝{x|x≤1}，故A∩B＝{x|x≤1}．2．B[解析]由图知即求(∁UA)∩B，而∁UA＝{4，6，7，8}，B＝{2，4，6}，所以(∁UA)∩B＝{4，6}．故选B.3．B[解析]集合M中的元素为方程f(x)＝0的根，集合N中的元素为方程g(x)＝0的根．但有可能M中的元素会使得g(x)＝0没有意义，同理N中的元素也有可能会使得f(x)＝0没有意义．如：f(x)＝x－2，g(x)＝1－x，f(x)·g(x)＝x－2·1－x＝0解集为空集．这里容易错选A或C.4.12，1[解析]A＝12，＋∞，B＝(－1，1)，A∩B＝12，1.【能力提升】5．C[解析]A＝{x∈R|－2x6}，∁RB＝{x∈R|x≥2}，所以A∪∁RB＝{x|x－2}．故选C.6．C[解析]依题意，集合B可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，故选C.7．D[解析]由题知U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A∪B＝{1，2，3，6}，故∁U(A∪B)＝{4，5，7}，故选D.8．D[解析]A＝xx－23，利用二次不等式的解法可得B＝{x|x3或x－1}，画出数轴易得A∩B＝{x|x3}．故选D.9．2[解析]依题意即求单位圆x2＋y2＝1与直线y＝x的交点个数，可解得交点坐标为22，22，－22，－22，所以A∩B中有2个元素．10．0或1或12[解析]B＝{1，2}，当a＝0时，A＝∅，满足题设条件；当A中元素分别为1和2时，得a＝1，a＝12.所以a的值为0或1或12.11．5[解析]由x∈R，y0，则x2＋x＋10，－y0，－y20，y＋10，且－x－1－x，－y－y2.因为A＝B，7所以x2＋x＋1＝y＋1，－x－1＝－y，－x＝－y2，解得x＝1，y＝2.所以A＝{3，－1，－2}，B＝{－2，－1，3}，符合条件，故x2＋y2＝12＋22＝5.12．解：B＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2，3}，C＝{x|(x＋4)(x－2)＝0}＝{－4，2}，因为A∩B≠∅，所以2，3至少有一个元素在A中，又A∩C＝∅，∴2∉A，3∈A，即9－3a＋a2－19＝0，得a＝5或－2，而a＝5时A＝C，与A∩C＝∅矛盾，所以a＝－2.【难点突破】13．解：(1)当m＋12m－1，即m2时，B＝∅，满足B⊆A.当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，需m＋1≥－2，2m－1≤5，可得2≤m≤3，综上，m的取值范围是m≤3.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，所以A的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，A∩B＝∅.则①若B＝∅，即m＋12m－1，得m2时满足条件．②若B≠∅，则要满足的条件是m＋1≤2m－1，m＋15或m＋1≤2m－1，2m－1－2，解得m4.综上，m的取值范围是m2或m4.课时作业(一)B【基础热身】1．A[解析]S＝{y|y0}，T＝{y|y≥－1}，所以S∩T＝{y|y0}＝S.故选A.2．D[解析]因为Q＝{3，4，5}，所以∁UQ＝{1，2，6}，所以P∩(∁UQ)＝{1，2}．故选D.3．D[解析]由log12x≥12得log12x≥log1212，所以0x≤22，所以∁RA＝(－∞，0]∪22，＋∞.故选D.4．{3，5}[解析]∵A＝{1，2}，∴B＝{2，4}，∴A∪B＝{1，2，4}，∴∁U(A∪B)＝{3，5}．8【能力提升】5．D[解析]因为1∉A，所以当x＝1时，x2－2x＋a≤0，即12－2×1＋a≤0，所以a≤1.故选D.6．D[解析]当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D.7．D[解析]由韦恩图可得A＝{3，9}．故选D.8．B[解析]若x＝2，由四个选项知B＝{x|0≤x≤2}，此时，A∪B≠A.所以集合B不可能是{x|0≤x≤2}，故选B.9．{(1，0)}[解析]解方程组x＋y＝1，x－y＝1，得x＝1，y＝0，所以M∩N＝{(1，0)}．10．{1，2，5}[解析]由A∩B＝{2}得log2(a＋3)＝2，所以a＝1，b＝2，所以A∪B＝{1，2，5}．11．1≤b2[解析]由题意可知，A∩B中有两个元素，所以B中的直线与A中的半圆要有两个不同的交点，结合图形可以求出b的范围为1≤b2.12．解：(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)0.解得0x2.所以M＝{x|0x2}．(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．①当a－1时，因为a＋10，所以M＝{x|a＋1x0}．因为M⊆N，所以－1≤a＋10，解得－2≤a－1.②若a＝－1时，M＝∅，显然有M⊆N，所以a＝－1成立．③若a－1时，因为a＋10，所以M＝{x|0xa＋1}．又M⊆N，所以0a＋1≤3，解得－1a≤2.综上所述，a的取值范围是[－2，2]．【难点突破】13．(1)C(2)4m1＋m2[解析](1)因为集合中的元素是互异的，不妨设a1a2…a20，则满足条件的(a1，b)中，b最多可取19个值；满足条件的(a2，b)中，b最多可取18个值；以此类推，满足条件的(a19，b)中，b最多可取1个值，所以集合B中元素至多有19＋18＋17＋…＋1＝190个．故选C.(2)依题意即求图中△MON的面积，解方程组x2＋y2＝4，y＝mx得点N坐标为21＋m2，2m1＋m2，根据对称性知，△MON的面积为S＝12·2x·y＝4m1＋m2.