2013年高考一轮：第二章 第3单元 受力分析 共点力的平衡

[思维启动]如图2－3－1所示，物体M在竖直拉力F作用下处于静止状态，若斜面光滑，物体受力的个数为________，若斜面不光滑，物体受力的个数为________。图2－3－1提示：若斜面光滑，M处于平衡状态时，只受拉力F和重力Mg，此时不受斜面的弹力；若斜面不光滑，则物体可能受拉力F和重力Mg两个力，也可能受拉力F、重力Mg、支持力和摩擦力四个力作用。[知识联动]1．受力分析的顺序先找场力(重力、电场力、磁场力)，再找接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。2．受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法：当物理情景中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法。①整体法研究外力对物体系统的作用各物体运动状态相同同时满足上述两个条件即可采用整体法。②隔离法分析系统内各物体各部分间相互作用各物体运动状态不相同物体必须从系统中隔离出来，独立地进行受力分析，列出方程。③联系：牛顿第三定律整体法和隔离法有时要交叉使用，运用力的相互作用原理从整体法过渡到隔离法。(2)假设法：在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。[应用升级]1.如图2－3－2所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。当小车和球一起在水图2－3－2平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是()A．球在a、b两点处一定都受到支持力B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力解析：若球与车一起水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用，若球与车一起水平向左匀加速运动，则球在a处的支持力可能为零，故D正确。答案：D[思维启动](1)处于平衡状态的物体，其合外力为________。(2)物体处于平衡状态，一定处于静止状态吗？提示：(1)处于平衡状态的物体，其合外力为零。(2)物体处于平衡状态时可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态。[知识联动]1．平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态。2．共点力的平衡条件F合＝0或者Fx＝0Fy＝0。3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。4．处理平衡问题的常用方法(1)力的合成法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法。(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx＝0，Fy＝0。为方便计算，建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则。(3)三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫做三角形法；力的三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观、容易。(4)相似三角形法：物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形，其中可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向。(5)受力对称法：研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把复杂的运算转化为简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形，所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性。[应用升级]2.如图2－3－3所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它图2－3－3们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则()A．FN＝(m2－m1)gB．FN＝m2gC．FT＝22m1gD．FT＝(m2－22m1)g解析：分析小球m1的受力情况，由物体的平衡条件可得，绳的拉力FT＝0，故C、D均错误；分析m2受力，由平衡条件可得：FN＝m2g，故A错误，B正确。答案：B[知识检索]1．动态平衡问题通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2．图解法(1)选某一状态对物体进行受力分析；(2)根据平衡条件画出平行四边形；(3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化；(4)确定未知量大小、方向的变化。[典题例析][例1]如图2－3－4所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ30°)，下列说法错误的是图2－3－4()A．力F最小值为GsinθB．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角[审题指导]分析小球受力情况，根据力的平行四边形定则做出不同力F的方向对应的矢量图，分析力F的各种可能情况。[解析]根据力的平行四边形定则可知，当力F与轻绳垂直斜向上时，力F有最小值，根据物体的平衡条件可知，其值为Gsinθ，A正确。若力F与绳拉力大小相等，则力F的方向与轻绳中拉力的方向应该相对于过小球的竖直线对称，所以力F方向与竖直方向必成θ角，故B正确。若力F与G大小相等，则有两种情况，一种情况是力F与G是一对平衡力；另一种情况是力F与G的合力与轻绳中拉力是一对平衡力，此时力F方向与竖直方向成2θ角斜向下。C错，D正确。[答案]C保持小球位置不变，使力F由水平位置逆时针方向缓慢转动到竖直位置，试分析轻绳张力及力F的大小变化情况。解析：由上题解析图可以看出，力F方向由水平缓慢变为竖直位置时，力F先变小后变大，而轻绳张力FT一直变小。答案：轻绳张力FT一直变小，力F先变小后变大。[知识检索]整体法与隔离法是分析系统平衡(或动态平衡)问题的常用方法。分析系统外力时，优先考虑整体法，分析系统内力时，优先考虑隔离法，有时即使分析系统外力，也必须采用隔离法先分析某些物理量及其变化。[典题例析][例2]如图2－3－5所示，水平细杆上套一细环A，环A和球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB(mA＞mB)，由于B球受到水平风力作用，A环与B球一起向右匀速运动，已知细绳与图2－3－5竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是()A．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变B．B球受到的风力F为mAgtanθC．杆对A环的支持力随着风力的增加而不变D．A环与水平细杆间的动摩擦因数为mBmA＋mB[审题指导]解答本题时应注意以下三点：(1)A、B一起向右匀速运动，系统合力为零。(2)A与杆间的摩擦力为滑动摩擦力。(3)风对B球的风力始终沿水平方向。[解析]先取A、B整体为研究对象受力分析如图甲所示，由平衡条件得：FAN＝(mA＋mB)g，FA＝F，可知杆对A的支持力与风力F无关，C正确；隔离小球B受力分析如图乙所示，可求得：FT＝mBgcosθ，F越大，θ越大，故FT也越大，A错误；而F＝mBgtanθ，B错误；由F＝FA＝μFAN，可求得μ＝mBtanθmA＋mB，故D错误。[答案]C[拓展训练]1.如图2－3－6所示，A、B质量分别为mA和mB，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则下列判断错误的是()A．A、B间无摩擦力作用B．B受到的滑动摩擦力大小为(mA＋mB)gsinθC．B受到的静摩擦力大小为mAgsinθ图2－3－6D．取下A物体后，B物体仍能匀速下滑解析：取A、B整体为研究对象，由于A、B在斜面上以相同的速度匀速下滑，所以整体受力平衡，(mA＋mB)gsinθ＝μ(mA＋mB)gcosθ，选项B正确。取A为研究对象，由受力平衡可知A受到B的静摩擦力为f＝mAgsinθ，由牛顿第三定律可知，B受到A的静摩擦力大小也为mAgsinθ，选项C正确，A错误。取下A物体后，B物体的受力在沿斜面方向上仍满足mBgsinθ＝μmBgcosθ，即B物体仍能匀速下滑，选项D正确。答案：A[知识检索]1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言。2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3．解决临界极值问题的常用方法(1)图解法：当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理。(2)解析法：分析研究对象的受力情况，将力按作用效果分解或正交分解，根据平衡条件列出方程，并推导出未知量的函数表达式，再根据已知量的变化情况结合函数关系确定未知量的大小或方向的变化情况。[典题例析][例3]物体A的质量为2kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图2－3－7所示，θ＝60°。若要使两绳都能伸直，图2－3－7求拉力F的大小范围。(g取10m/s2)[思路点拨]本题可以利用解析法进行分析，通过列出的平衡方程求出绳b和绳c的拉力表达式，若要使两绳都伸直，则必须保证两绳的拉力都大于或等于零，进而求出F的极值。[解析]作出物体A的受力分析图如图所示，由平衡条件得Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0①Fcosθ－F2－F1cosθ＝0②由①式得F＝mgsinθ－F1③由②③式得F＝mg2sinθ＋F22cosθ④要使两绳都伸直，则有F1≥0，F2≥0所以由③式得Fmax＝mgsinθ＝4033N由④式得Fmin＝mg2sinθ＝2033N综合得F的取值范围为2033N≤F≤4033N。[答案]2033N≤F≤4033N[拓展训练]2.如图2－3－8所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小图2－3－8环之间的距离也为l，小环保持静止。试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？解析：(1)整体法分析有：2FN＝(M＋2m)g，即FN＝12Mg＋mg由牛顿第三定律得：小环对杆的压力FN′＝12Mg＋mg。(2)研究M得2FTcos30°＝Mg临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有FTsin30°＝μFN′解得：动摩擦因数μ至少为μ＝3M3M＋2m。答案：(1)12Mg＋mg(2)3M3M＋2m1.(2011·安徽高考)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图2－3－9所示，图2－3－9则物块()A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大解析：由于物块恰好静止在斜面上，由平衡条件知mgsinθ＝μmgcosθ①当加一竖直向下的力F时，f＝μ(mg＋F)cosθ②由①②得f＝(mg＋F)sinθ，所以物块仍保持静止，A正确，B、C、D均错误。答案：A2.(2011·海南高考)如图2－3－10，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()图2－3－10A．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右解析：选物块和斜劈为研究对象，由于系统的加速度等于零，合力等于零，故系统在水平方向的合力等于零。因此地面对斜劈的摩擦力等于零。故A正确。答案：A3．(2011·苏州联考)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定