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2020/7/5空间几何体的表面积和体积2020/7/51．了解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式2．了解球、柱体、锥体、台体的体积计算公式空间几何体的表面积和体积（知识要求）2020/7/5[理要点]柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝V＝＝圆锥S侧＝V＝＝＝圆台S侧＝V＝(S上＋S下＋)h＝2πrlShπr2hπrlπ(r1＋r2)l13Sh13πr2h13πr2l2－r213S上·S下13π(r21＋r22＋r1r2)h2020/7/5面积体积直棱柱S侧＝V＝正棱锥S侧＝V＝正棱台S侧＝V＝球S球面＝V＝ChSh12Ch′13Sh12(C＋C′)h′13(S上＋S下＋S上·S下)h4πR243πR32020/7/5[究疑点]1．多面体的表面积与侧面积是一回事吗？提示：不是，侧面积仅是多面体表面积的一部分．2．不规则的几何体的体积如何求？提示：常用方法：分割法、补体法、转化法．通过计算转化得到的基本几何体的体积来实现．2020/7/51．(2010·湖南部分示范性中学联考)一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A．8πB．6πC．4πD．π2．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()A．16πB．πC．4πD．2π2020/7/53.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图、侧(左)视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是__________．4．(2010·安徽高考)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A．280B．292C．360D．3722020/7/52020/7/5[归纳领悟]1．在求多面体的侧面面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理．2．以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．3．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．4．求球的表面积关键是求出球的半径．2020/7/51．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是()A．63B．36C．11D．122．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π＋23B．4π＋23C．2π＋233D．4π＋2332020/7/53．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)，则该几何体的体积为________m3.4．(2010·天津高考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．2020/7/5[归纳领悟]1．计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．3．等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面．①求体积时，可选择容易计算的方式来计算；②利用“等积性”可求“点到面的距离”．2020/7/5[题组自测]1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为()A.2281πB.881πC.4581πD.1081π2．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为()A.a36B.a312C.312a3D.212a32020/7/53．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是A.32πB.52πC.72πD.92π4．(2010·上海高考)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O.剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是________．2020/7/5在本题条件不变的情况下，求以A(B)、C、D、O为顶点的四面体内切球的体积．2020/7/5[归纳领悟]解决折叠问题时要注意．1．对于翻折前后，线线、线面的位置关系，所成角及距离加以比较，观察判断变化情况．2．一般地，分别位于两个半平面内的元素其相对位置关系和数量关系发生变化，位于同一个半平面的元素，其相对位置和数量关系不变．3．对于某些翻折不易看清的元素，可结合原图形去分析、计算，即将空间问题转化为平面问题．2020/7/5一、把脉考情从近两年的高考试题来看，空间几何体的表面积、体积等问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图，求其表面积、体积或由几何体的表面积、体积得出某些量，主观题考查较全面，考查线、面位置关系，及表面积、体积公式，无论是何种题型都考查学生的空间想象能力．2020/7/5二、考题诊断1．(2010·新课标全国卷)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa22020/7/52．(2010·辽宁高考)已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝2，则球O的表面积等于()A．4πB．3πC．2πD．π2020/7/53．(2010·北京高考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，则三棱锥P－EFQ的体积()A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关