浙江省高考数学命题特点分析

浙江省高考数学命题特点分析与后期复习指导杭州市学军中学冯定应[e-mail]一.浙江省数学高考有什么特点?二.后一阶段怎么复习?三.高考怎么考?一.命题者如是说:(1)稳定不固定(2)前进不急进(3)简约不简单从内容上看:十分关注大纲和考试说明,不超、不偏、不怪；不追求覆盖率；背景公平、叙述简洁、清楚，没有歧义。重视通性、通法，不追求特殊技巧。从数学本质上看：十分关注对数学概念和问题本质的理解，重视理性思维；理科重在思维的深刻性、逻辑性和分析问题的能力；文科重在知识的应用性、基础性和数学运算、表达能力。二、具有浙江高考命题特色的考题分析1.概念的深刻性2004年选择题第11题2007年选择题第10题2006年选择题第10题2008样题:选择题第8题4.3.2.1.)(:,,,,,,DCBAcbaPPcba为成角相等的直线的条数与过是空间一点直线是空间两两垂直的三条二、具有浙江高考命题特色的考题分析2.思维的灵活性2006年选择题第8题2007年选择题第4题2008年例卷选择题第9题汽车修理站里,要给10辆车安装车灯,每辆车上的2个灯型号要求相同,有一批4种不同型号的车灯若干只,如果任意提取车灯N只,为了保证10辆车按要求安装车灯,则N的最小值为:2006年选择题第14题（0七高考倒数第二题）二、具有浙江高考命题特色的考题分析不等式放缩的突然性3浙江省考试说明中的最后一道题：已知数列{xn}，（n为正整数）满足xnn+xn–1=0，xn0,证明:11(1)111(2)nnnxnnx数列是单调递增的满足xnn+xn–1=01111111)1()1...)(1(121nxxxnnnxnxxxxxxnnnnnnnnnnnnnnn11(1)111(2)nnnxnnx数列是单调递增的xnn+xn–1=0Xn+1n+1+xn+1–1=0xnn+xnXn+1n+xn+12006年第20题(压轴题)4.立体几何立体几何的考查是“一大两小”.除了“一小”是线面位置关系外,其余主要是:(1)线线角(2)线面角(3)面面角(4)点到面的距离(5)平行与垂直立体几何大题作为高考试验田的地位有所下降二、具有浙江高考命题特色的考题分析18.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=,AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM//平面BDE；（2）求二面角ADFB；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。2ADEFMBC04年高考:一题两法考察全面04年第18题18.如图,在三棱锥P—ABC中,,,kPABCABBCAB点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.（Ⅰ）求证OD//面PAB；（Ⅱ）当21k时，求直线PA与平面PBC所成角的;（Ⅲ）当取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?kBCPDAo05年:难度加大,题序后置,思想方法一致[例5]所成角的大小；与平面求直线时当；平面求证：底面点的中、分别是、点中在三棱锥如图年浙江卷PBCPAkPABODABCOPPCACDOkPABCABABCP,21)2(//)1(.,,,,)05(的重心？的射影恰好为内在平面取何值时当PBCPBCOk,)3(.,,,,,(2)所成的角平面与是则连结于作平面则连结中点取PBCODODFDFFPEOFPOEBCPEEBC.//(1)可得由PAOD.30210arcsin,30210sin,.,//成角为所与平面中在的大小等于所成角与平面又PBCPAODOFODFODFRtODFPBCPAPAOD,,,,,,.,:(2)(3)BDPCPCOBBDPBCOBDFBPBCFPCDPBCOFPBCOF内的射影为直线在平面直线三点共线、、则的重心是若的中点是内的射影在平面是平面知由.,,1,.1,的重心内的射影为在平面正三棱锥为三棱锥时当反之即PBCPBCOPBCOkkBCPB),0,0,22(),0,22,0(),0,0,22(,),(,,aCaBaAaABxyzOxOPO则设如图建立空间坐标系轴为非负射线为原点以[法二]).,0,0(,hPhOP则设.//,//,21),,0,22(),21,0,22((1)PABODPAODPAODhaPAhaOD平面又nPAnPAnPAnPBCaaPAahaPAk),cos(),71,1,1(),27,0,22(,27,2,21(2)向量的法可求得平面则.30210arcsin,30210),cos(sin,.30210所成的角为面与平则所成角为与平面设PBCPAnPAPBCPA),,22,0(,,),31,62,62(),31,62,62((3)haPBPBOCPBCOGhaaOGhaaGPBC又平面的重心..,1,.1,22,031612222的重心射影为内的为平面正三棱锥为三棱锥时当反之即PBCPBCOPBCOkkahOAPAahhaPBOC立体几何大题的特点是：(1)一道题目，两种做法,大题用向量坐标作探究,更加方便。(2)分步设问十分明显,增加了得分的机会.(3)立体几何论证能力的考查要加强直线与平面的位置关系判断能力要加强(4).以立体几何为背景的计数和概率尚未出现5.解析几何：一大三小或一大二小解几的考查重点是直线与圆锥曲线的关系,设问灵活,立意较高.两大重点内容是：轨迹(注意定义法求轨迹)与最值.运算量正在增大,参数讨论问题蓄势待发.参数范围题以及融综合性,开放性,探索性为一体的能力题.设立为压轴题的可能性进一步下降21.已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1，（1）若直线AP的斜率为k，且|k|[],求实数m的取值范围；（2）当m=+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程。3,33204年高考:倒数第二题平实、通法，要有比较强的运算能力xl与（Ⅱ）若直线上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）.17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|=2∶1.（Ⅰ）求椭圆的方程；A1A2xoyMPF1F2l1l11),1|(|:lPxmxl为21PFF05年高考:倒数第四题思想方法全面，难度与去年基本相同解析几何的注意点1、没有出现自己主动建立直角坐标系的问题2、解析几何避开与导数和向量沟通的热点题,我省的数学命题比较稳妥,但是有了几年的准备之后，完全可以与向量和导数结合命题了。解几与向量的交汇趋势已势不可挡,应让学生有充分的准备.3、传统的解几题.与定义、平面几何的结合可以提高难度。4、曲线与方程的思想方法和基本技能仍然应该是重点。重在方法,本在运算与变形能力.5.解析几何表现平实,入口容易,很难全身而退,重视运算的硬工夫.二、具有浙江高考命题特色的考题分析6.三角函数突出”函数与变换”的双重特性.7.线性规划、分布列、正态分布、统计重视知识点的落实.8.应用题:有好的应用题不拒绝,没有恰当的应用题也不强求.9.函数、导数、不等式、数列的综合问题作为压轴题的可能性仍然比较大。10.主干内容保持了较高的比例复习中既全面有要突出重点。重点问题重点考、热点问题不回避、设置难点考能力.11.从高考阅卷情况,看提高教学的实效阅卷中发现考生存在的一些问题：1“概念不清”；2“推理过程混乱、不规范”；3“计算能力较差”；4“平面几何知识薄弱”等。做好回归课本与反思注重解题规范训练注重独立解题训练注重平面几何小、活、巧的结论应用二、具有浙江高考命题特色的考题分析三、第二轮复习的基本思路(一)、分析高考试题，明确考试热点；(二)、学习考试说明，调整复习策略；(三)、剖析重点章节，重视联系转化；(四)、研究通性通法，提高复习实效；确定复习策略的依据有两条:一是高考的考试大纲（或《考试说明》），二是学生自己的实际情况。因为复习工作的目的:就是努力使自己的数学水平达到考试大纲的要求。经常梳理自己的知识系统，结合自己的具体情况制定数学复习策略，及时调整数学复习方法，是每一位老师都需要重视的工作。只有摸清自己学生的易忘、易错、易混点，才能有的放矢地完善学科知识和能力结构，明确复习重点。(二)、学习考试说明，调整复习策略；第二轮复习:学生是矛盾的主要方面,学生尽可能努力适应高考的要求,是复习工作的主要依据.第二轮复习:真正让学生成为复习的主体,主动查漏补缺系统、有序、开放注意四种数学思想方法的运用(1).函数方程思想(2).分类讨论思想(3).数形结合思想(4).化归转化思想(四)、研究通性通法，提高复习实效；把握分类依据---不重不漏分类讨论问题1.为什么要分类讨论2.如何进行分类讨论---没有无缘无故的分类例1.解不等式.210(1)20xx或22102021(2)xxxx0(2)(1)(1)0xxx或0(1)(1)0xxx例1.解不等式.例2.设函数（Ⅰ）判断函数的奇偶数；（Ⅱ）求函数的最小值.2()21,fxxxxR例3.已知轴截面的顶角为，母线长为，求经过两条母线的截面面积最大值.lAVBBVC问题4解答：设两母线所成的角为例4.设函数（Ⅰ）判断函数的奇偶数；（Ⅱ）求函数的最小值.2()1,fxxxaxR222215()()1()24()151()()()24xaxaxxaxafxxxaxaxaxa215()()24xaxa215()()24xaxa归纳要全面，不重也不漏例5.设点P到M（-1,0）、N（1，0）两点距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围.22222(1)(1)2PMPNmxyxym'''22PPPPxy分析(略)一.浙江省数学高考有什么特点?二.后一阶段怎么复习?三.高考怎么考?题目看几遍，信息自凸现。重视选填题，阵脚才不乱。数形相结合，扬长避其短。一般与特殊，辨证统一看。中档基础题，本应操胜券。思路要清晰，步骤要完善。若遇题目易，千万不大意。仔细索信息，回到定义去。排组概率题，表达勿太简。力求获全胜，不能留遗憾。思维若受阻，变换角度看。常见类型题，方法筛一遍。搜索记忆库，是否曾相见。数学讲思想，登高好望远。转化须等价，讨论划分全。方程与函数，数学中轴线。高考属选拔，题难本自然。我难人亦难，心态要坦然。方法不拘泥，综合各手段。奋力去登攀，咬定不放弃。做到压轴题，注意有台阶。入手不会难，朴实加自然。前论后条件，尽量莫空卷。一步一脚印，理想定实现。数学解题叮咛歌欢迎大家批评指正！以上个人主观意见，难免有许多失之偏颇。再见！