九年级数学上册-21.3-第2课时-二次函数与一元二次不等式课件-(新版)沪科版

21.3二次函数与一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时二次函数与一元二次不等式1.通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系；（重点）2.会用二次函数图象求一元二次不等式的解集.（重点）学习目标问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系?导入新课回顾与思考问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？思考1:函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是__________;不等式ax2+bx+c0的解集是___________;不等式ax2+bx+c0的解集是_________.3-1Oxyx1=-1，x2=3x-1或x3-1x3讲授新课二次函数与一元二次不等式的关系试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:(1)①-x2+x+2=0;②-x2+x+20;③-x2+x+20.(2)①x2-4x+4=0;②x2-4x+40;③x2-4x+40.(3)①-x2+x-2=0;②-x2+x-20;③-x2+x-20.xy020xy-12xy0y=-x2+x+2x1=-1,x2=21＜x＜2x1＜-1,x2＞2x2-4x+4=0x=2x≠2的一切实数x无解-x2+x-2=0x无解x无解x为全体实数拓广探索：•函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是__________;不等式ax2+bx+c2的解集是___________;不等式ax2+bx+c2的解集是_________.3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x-2或x4-2x4y思考2:•如果不等式ax2+bx+c0（a≠0）的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点，坐标是________________.方程ax2+bx+c=0的根是______________.1(2,0)x=2思考3：•如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点；不等式ax2+bx+c0的解集是多少？0解：（1）当a0时,ax2+bx+c0无解；（2）当a＜0时,ax2+bx+c0的解集是一切实数.思考4：•m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的两个交点关于原点对称？•m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正半轴有两个交点？•m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的负半轴有两个交点？•m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正负半轴都有交点？•m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？1.（1）x取何值时，关于x的二次三项式x2-3x+2的值为负数；（2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-10无解？当堂练习解：(1)1＜x＜2；（2）△=a2+4a＜0，解得-4≤a＜0.2.当1＜x＜3时，二次函数y=x²-(k+1)x+k的图象在x轴下侧，求k的取值范围.解：y=x²-(k+1)x+k=（x-k)(x-1)，与x轴交点坐标为（1,0）、（k，0）.因为当1＜x＜3时有y＜0，所以k≥3.3.已知二次函数的图象，利用图象回答问题：（1）方程的解是什么？862xxy0862xx（2）x取什么值时，y0？（3）x取什么值时，y0？解：（1）该方程解为x1=2,x2=4;(2)当x＜2，x＞4时y＞0；（3）当2＜x＜4时y＜0.判别式△=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0（a0）的解集x2x1xyoOx1=x2xyxOxyx△0△＝0△＜0x1;x2x1=x2＝－b/2a没有实数根xx1或xx2x≠x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解课堂小结