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26.2等可能情形下的概率计算等可能条件下的概率的计算方法：()mPAn一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率是多少呢？（其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数．）探究一一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球．这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些等可能的结果？（2）摸到白球、摸到红球的概率各是多少？探究二某班级有30名男生和20名女生，名字彼此不同．现有相同的50张小纸条，每名学生分别将自己的名字写在纸条上，放入一个盒子中，搅匀后从中抽出1张纸条．比较“抽到男生名字”与“抽到女生名字”的概率的大小．（1）本题若以“摸球”情境为背景，如何设计试验呢？（2）能否对变换后的“摸球”试验再简化？例1：袋里有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到红球的概率是多少？解：袋中有3个球，随意从中抽一个球，虽然红色、白色球个数不等，但每个球被选中的可能性相等．抽出的球共有三种可能的结果：红（1）红（2）白这三个结果是“等可能“的.三个结果中有两个结果使事件A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为2/3．即P(A)=2/3一般地，如果在一次试验中，有n中可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m种（m≤n)种，那么事件A发生的概率，记作P（A）=m/n0≤P(A)≤1．必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0．概率的定义小红说：“抛掷一枚硬币两次，两次都是正面朝上让甲同学去，否则让乙同学去。”你认为小红的做法公平吗？5月初，新世纪中学八年级举行了“迎五四”诗歌朗诵比赛，有甲乙两名同学在比赛中都取得了9.67分的好成绩。现要从中推荐一名同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，你认为可以采用什么办法来决定让谁去呢？例2抛掷一枚均匀的硬币2次，记录两次抛掷得到的结果．正面反面2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大?开始第一掷第二掷所有可能出现的结果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）像这样的图,我们称之为树状图,它可以帮助我们不重复,不遗漏地列出所有可能出现的结果.正面反面上面的解题过程中，我们用“树状图”列出所有可能出现的结果，图中从左到右每条路径表示一个结果，每个结果发生的肯能性相等．由于每种结果出现的可能性相等，其中2枚硬币都是正面向上的结果只有（正，正）这一种，设2枚硬币都是正面向上的事件为A，则事件A的概率为P（A）=．14例3某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率。解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示开始获演唱奖的获演奏奖的男女女女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=31124例4同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分别是1、2.。。。6，试分别计算如下各随机事件的概率．1）抛出的点数之和等于8；2)抛出的点数之和等于12.第一枚骰子结果第二枚骰子123546123456（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（1、5）（1、6）（2、1）（3、1）（4、1）（5、1）（6、1）（2、2）（3、2）（4、2）（5、2）（6、2）（2、3）（3、3）（4、3）（5、3）（6、3）（2、4）（2、5）（2、6）（3、4）（3、5）（3、6）（4、4）（4、5）（4、6）（5、4）（5、5）（5、6）（6、4）（6、5）（6、6）解从上面表格中可以看到，同时抛掷两枚骰子，所有可能出现的结果共有36种，由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相同．（1）抛出的点数之和是8的结果有（2、6）、（3、5）、（4、4）、（5、3）、（6、2）五种，所以抛出的点数之和等于8这个事件发生的概率为5/36.（2）抛出的点数之和等于12的结果仅有（6、6）一种，所以抛出的点数之和等于12这个事件的概率为1/36．例5：“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．现有甲、乙两人做这种游戏．（1）一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？（2）这种游戏对于两个人来说公平吗？解有题意，游戏的所有结果用“树状图”来表示：所有结果是9种，且出现的可能性相等．因此，一次游戏时：（2）由（1）可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是，机会均等，故游戏对于两人来说是公平的．树状图：锤子布剪刀锤子剪刀布锤子剪刀布锤子剪刀布甲乙（1）甲获胜的结果有（锤子剪刀），（剪刀布），（布锤子，故甲获胜的概率是，同理，乙获胜的概率也是319313．例6某人密码箱的密码由三个数字组成，每个数字都是从09中任选的．如果他忘记了自己设定的密码，求在一次随机实验中他能打开箱子的概率．答：在一次随机实验中他能打开箱子的概率为．11000解：设在一次随机实验中他能打开箱子的事件为A，则P（A）=；11000例7甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适度分别为上等、中等、下等3种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们一怎样的顺序开车，乙不乘第1辆车，并且仔细观察第二辆车的情况，如比第一辆车好，就乘第二辆车；如不比第1辆车好，就乘第3辆车．试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适较好的车？解：容易知道3辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能：（上中下）（上下中）（中上下）（中下上）（下上中）（下中上）顺序甲乙上中下上下上下中上中中上下中上中下上中上下上中下上下中上下中答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适较好的车．于是不难看出：甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是．2163而乙乘到上等汽车的概率是，乘到中等汽车的概率是，乘到下等汽车的概率却只有．3162162163现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？上衣：裤子：解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的．“取出１件蓝色上衣和１条蓝色裤子”记为事件Ａ，那么事件Ａ发生的概率是Ｐ（Ａ）＝所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是6161开始上衣裤子所有可能出现的结果县教育局计划在比赛现场通过摸球来决定每所学校参加诗歌朗诵同学的先后顺序。我校的甲同学和县二中的丙同学是最后摸球，且还有1号、2号空缺。并且商讨出了如下的规则：在一只不透明的袋子中装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.首次连续两次摸到红球的就定为1号参赛选手。我校的甲同学被选为1号选手的概率是多少？规则如下：在一只不透明的袋子中装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.连续两次摸到红球的就选为1号参赛选手。我校的甲同学被选为1号选手的概率是多少？变式1：如果改为记录下摸出的球颜色后不放回，再继续摸第二次，对应的概率又是多少呢？甲口袋中装有2个相同的小球，1个红色1个白色；乙口袋中有3个相同的小球，2个红色一个白色。从这2个口袋中各任意摸出一个小球，摸出的2个球都是红色的概率是多少？变式2：袋中装有四个红色球和两个蓝色球，它们除了颜色外都相同；随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为多少？红球红球红球红球蓝球蓝球123456第二次第一次12345611，11，21，31，41，51，622，12，12，32，42，52，633，13，23，33，43，53，644，14，24，34，44，54，655，15，25，35，45，55，666，16，26，36，46，56，6由上表格可以看出：两次摸到都是红球的概率是．49经过某十字路口的汽车，它可能继续直行,也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，求两辆车全部继续直行的概率．解：根据题意可以画出如下树形图：开始左直右左直右左直右左直右第一辆车第二辆车可能的结果：（左，左）（左，直）（左，右）（直，左）（直，直）（直，右）（右，左）（右，直）（右，右）由上述树形图可以看到共有9种结果，两辆车全部直行只有一种结果，所以两辆车全部直行的概率为．19