2.5 解直角三角形的应用 第2课时

2.5解直角三角形的应用第2课时1.明确方位角、坡角、坡度的概念，并能将之灵活应用于实际生活.2.能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题.3.会解决底部不能到达的物件高度的测量问题.三边关系：a2+b2=c2两锐角关系：∠A+∠B=∠C直角三角形的边、角关系cabABC边角关系：sinA=cosA=tanA=bacacb【温故知新】例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01nmile）？【例题】65°34°PBCA北解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8.在Rt△BPC中，∠B＝34°，PCsinB,PBPC72.872.8PB130.23.sinBsin340.559当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23nmile．65°34°PBCA北如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡度（或坡比）.记作i,lh坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，则i＝=tanα坡度越大，坡角α怎样变化？lh即i=例2一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的夹角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1m）分析：构造直角三角形，利用三角比解.【例题】解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（m），CD＝EF＝12.51（m）．在Rt△BCF中，因为所以在Rt△ADE中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（m）．答：路基下底的宽约为27.1m．CF4.2itan28BFBF4.26.72()tan32AEm4.27.90()tan28BFm如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角α和β;（2）求斜坡AB的长（精确到0.1m）.【跟踪训练】BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°,tan11.5AFiBF，33.7.在Rt△CDE中，∠CED=90°,tan1:3DEiCE，18.4.2222i==BF=9mAB=AFBF6910.8m.AF（2）=1:1.5，BF61，解得，BF1.5例3海中有一个小岛A，它的周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD60°【例题】BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°.由图可知∠DAF=30°设DF=x,则AD=2x在Rt△ADF中，根据勾股定理得222223,AFADDFxxx在Rt△ABF中，tan,AFABFBF3tan30,12xx解得x=636310.4()AFxnmile因为10.48，所以没有触礁的危险.30°60°1．（宿迁·中考）小明沿着坡度为1﹕2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）m5200A.500mB.m3500C.1000mD.A2．（达州·中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度i1:3,则该坡的坡角α=______.30°3.（成都·中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500m处；当该军舰从B处向正西方向行驶至C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)【解析】由题意知∠A=60°,∴BC=AB×tanA=500×tan60°=东北600ABC5003(m).利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角比去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．不要等待机会，而要创造机会。