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2014.12九年级数学(下)第二章《二次函数》2.5二次函数与一元二次方程（第1课时）y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+22014.12二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象当c0时向上平移|c|个单位得到.当c0时向下平移|c|个单位得到.上加下减一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.左加右减上加下减复习2014.12y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c关于y轴对称y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c关于x轴对称y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k关于y轴对称y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k关于x轴对称a决定图象的形状开口方向开口大小a越大图象开口越小a越小图象开口越大当a0时开口向上当a0时开口向下关于坐标轴对称复习2014.12b影响对称轴的位置当b=0时，对称轴为.表达式是.当ab0时，对称轴在y轴.当ab0时，对称轴在y轴.y轴左侧右侧“同左异右”y=ax2+cc确定图象与y轴的交点：（0，c)当c＝0时图象过.表达式是.当c0时图象与y轴半轴相交当c0时图象与y轴半轴相交原点正负y=ax2+bx复习2014.12深思熟虑1.在坐标平面内,点(-2,3)向右平移3个单位坐标为(,),再向下平移2个单位得(,)继续向左移5个单位得到(,)2.抛物线y=-2(x+2)2+3向右平移3个单位得到图象的解析式为,再向下平移2个单位得,继续向左移5个单位得到.1311-41y=-2(x-1)2+1y=-2(x-1)2+3y=-2(x+4)2+1抛物线的平移2014.123.已知抛物线C1的解析式是y=2x2-4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，则抛物线C2的解析式。4、若二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a0,当x=时，函数有最大值.5、二次函数y=4x2-mx+5，当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，函数y的值是.y=-2x2+4x-5-30m=-16252014.126.抛物线y=x2+2x-4的对称轴是__________,开口方向是______,顶点坐标是___________.7.已知抛物线与轴交于A(-1,0)和(1,0)并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为_______________y=-x2+1直线x=-1向上（-1，-5）2014.12【例】1.我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.解:是二次函数h=－5t2＋40t．解:8s.可以利用图象，也可以解方程－5t2＋40t=02014.12分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2思路点拨:与x轴交点就是求当y=0时这个方程的解,然后写成点的坐标.与x轴交点（-2，0）和（0，0）（1，0）与x轴无交点2014.12(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+22014.12归纳整理:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:1、有两个交点,2、有一个交点,3、没有交点.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2014.12二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不同的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac02014.12随堂练习：一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=－4.9t2＋19.6t来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的间．（1）作出函数h=－4.9t2＋19.6t的图象。（2）当t=1，t=2时，足球的高度分别是多少？（3）t为何值时，h最大？（4）球经过多长时间球落地？（5）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（6）方程14.7=－4.9t2＋19.6t的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?2014.12二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?(h=-5t2+40t)解:在h=-5t2+40t中,令h=60则=-5t2+40t解得t1=2,t2=6一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴（直线y=0）的交点横坐标，就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线y=k的交点横坐标，就是一元二次方程ax2+bx+c=k的根.2014.12例:2.已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围.点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；②有交点，所以应为△≥0．解：此函数为二次函数，∴k≠0，又与x轴有交点，∴△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k≥0，得k≥－，即k≥－且k≠049492014.121．抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为________2．抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为个．3．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=______4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．5．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．(2,0)(-5,0)08k0k169且一、二、三练习2014.121.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不同的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac02014.12xyO2.抛物线上关于对称轴对称的两点纵坐标相等：抛物线上纵坐标相等的两点一定关于对称轴对称。3.如果抛物线交x轴于两点，那么这两点一定关于对称轴对称。4.若设抛物线上关于对称轴对称的两点横坐标为x1,x2,则抛物线的对称轴是直线x=2xx21小结2014.12知识技能：1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标，并画草图验证：（1）y=12x2-x+3(2)y=-2x2+20x-49数学理解：2.一元二次方程x2-6x+4=1的根与二次函数y=x2-6x+4的图象在什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。3.二次函数y=-x2+3x+4图象与一次函数y=2x-1的图象相交吗？如果相交，请求出它们的交点坐标。4.一元二次方程x2+bx-1=0(b为常数)的根与二次函数y=x2+bx-1=0(b为常数)的图象有什么关系？2014.12问题:求函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴交点问题例:求抛物线y=2x2-3x-2与x轴、y轴的交点坐标练习:2.抛物线y=x2-kx+k-1的顶点在y轴上，求k的值1.求抛物线y=-2x2-6x+5与x轴、y轴交点坐标及顶点坐标3.已知抛物线y=x2-kx+k-1与x轴只有一个交点,求k的值2014.121.（2014河南）12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直x=2．则线段AB的长为.2.（2014锦州）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A.m≤-2B.m≥-2C.m≥0D.m43.（2014株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+a+5a-1的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．4.（2014东营）若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为()A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－24-2O5yx中考链接8Aa＜﹣5D2014.12已知抛物线y=x2-4x-12（1）求抛物线与x轴交点A,B的坐标；（2）画出图象，若抛物线顶点为P，求△PAB的面积；（3）若点Q在抛物线上，且S△QAB=2S△PAB，则Q点有几个？依次求出Q点的坐标。拓展练习yxoPBAQ1Q22014.12